非线性破坏准则下被动土压力的计算

非线性破坏准则下被动土压力的计算 第5卷第4期 2008年8月 铁道科学与工程学报 JOURNALOFRAILWAYSCIENCEANDENGINEERING VoI.5 Aug. No.4 2oo8 非线性破坏准则下被动土压力的计算 林松 (中南大学土木建筑学院,湖南长沙410075) 摘要:基于采用非线性Mohr,Coulomb破坏准则,提出一个对刚性挡土墙的墙后 被动土压力计算方法,分析和确定了滑动 面的位置以及此时被动土压力的大小.首先,应用”切线法”引入了变量G和,然后 运用迭代法计算得出对应于不同潜 在滑动面上的G和,再运用广义库仑土压力理论求解被动土压力.其中对应于最 大被动土压力的滑动面即为最危险滑 动面,此时的被动土压力即为所求.通过与采用线性Molar—Coulomb破坏准则 下的研究比较得出,采用线性Mohr—Coulomb 破坏准则计算的被动土压力结果偏大,在实际工程 设计 领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计 中偏于不安全,而采用非 线性Mohr—Coulomb破坏准则在确定刚性 档土墙的墙后被动土压力时更加符合实际工程,结果更加准确. 关键词:非线性破坏准则;滑动面;被动土压力;迭代计算 中图分类号:TU443文献标识码:A文章编号:1672—7029(2oo8)o4一oo50—05 Calculationofpassiveearthpressurewithnonlinearfailurecriterion L[NSong (SchoolofCivil&ArchitecturalEngineering,CentralSouthUniversity,Changsha41 0075,China) Abstract:BasedontheMohr—Coulombnonlinearfailurecriterion.amethodwassuggested.whichconveysthecalcu— latingofthepassiveearthpressurebehindarigidretainingwall,Wasemployedtodetermine thepositionofslipsurface andactiveearthpressure.Firstly,variableC,and ,werecreatedbytangentsmethod,thenC,and,corresponded toeachdifferentpotentialslipsurfaceswerecalculatedbyiterationmethod,thenusinggene ralizedCoulombsoilpres- SUretheorytoobtainpassiveearthpressure.Theonethathasthemaximumpassiveearthpre ssureshouldbethemost dangerousslipsurface,andthemaximumpassiveearthpressureisalsodesired.Aftercomp aringwiththeresearchre— suhsbyusingMohr—Coulomblinearfailurecriterion,adoptingtheMohr,Coulomblinearfailurecriterioncanprovide ahigherpassiveearthpressurevalue,andcausinginsecurityfactorinrealpmject,whileado ptingtheMohr—Coulomb nonlinearfailurecriterioncanprovidemorepracticalandaccurateresultswhencalculating thepassiveearthpressure behindtherigidretainingwalls. Keywords:nonlinearfailurecriterion;slipsurface;passiveearthpressure;iterationmetho d 挡土墙的稳定取决于支挡结构与土体的互相 作用,而其中土压力的计算一直是国内外专家学者 研究的重点.从前人研究的成果来看,土压力的计 算可以分为4类:第1类为现场实测法;第2类为 极限平衡理论,其典型代表如库仑理论,朗金理论 和索科洛夫斯基理论等;第3类为协调变形计算方 法,如克列因等考虑了土压力与变形的关系,建立 了随墙体变位变化的土压力计算理论;第4类为有 限单元方法,如克拉夫和邓肯等建立的考虑土体实 际应力一应变关系的有限单元方法llI4J. 但是,从许多的工程实测数据以及试验数据中 发现,岩土介质服从非线性破坏准则,土体破坏时 收稿日期:2008—05—06 基金项目:湖南省自然科学基金资助项目(02jjy2074) 作者简介:林松(1969一),女,t~)J/成都人,工程师,硕士,从事结构设汁与研究 第4期林松:非线性破坏准则下被动土压力的计算5l 最大及最小主应力的关系是非线性的,线性关系只 是其中的一个特例,因此,传统的线性破坏准则并 不适用[5一.在此,作者采用非线性破坏准则对被 动土压力的大小和滑动面的位置进行分析与确定. l非线性破坏准则 在岩土工程中,传统的分析方法都是采用线性 Mohr--Coulomb准则,其中最大主应力.与最小主 应力呈线性关系,其表达式为:[j O”I=qp+3.(1) 其中:=鬻;=. 为常数;q.为三轴试验时的抗压强度C与声为 岩土的抗剪强度指标. 实际上,实测数据表明,在软弱的围岩中,特别 是在土中,最大主应力.和最小主应力的关系 是非线性关系,而线性关系是其中的特例.其非线 性关系可以由下式表示: c71=qp+(a3/qp)..(2) 式中,Mp与a为三轴试验所确定的参数. 在应力空问(r,)中,式(2)可等价于下式: r=Co(1+/,).(3) 绘制成曲线,如图1所示. . 0 图I非线性破坏准则曲线及其切线 Fig.ICurveofanonlinearfailurecriterionandits tangentialllne 式(3)中Co为曲线与纵轴的截距,它与和m 均为岩土 材料 关于××同志的政审材料调查表环保先进个人材料国家普通话测试材料农民专业合作社注销四查四问剖析材料 参数. 当m=1时,式(3)即为线性Mohr—Coulomb 破坏准则的表达式.图中,切线方程为l]: r=Cf+tangf?.(4) 式中:C为切线的截距;tan为切线的斜率,各自 的表达式为: C.()t5) dr an 一 Co(1+):tan9o(1+). tO”tmO”t 下面利用非线性破坏准则对被动土压力的大 小和滑动面的位置进行求解. 2非线性破坏准则下被动土压力 如图2所示模型,墙背面填土为粘性土,其容 重为y,填土表面向上倾斜,与水平面的夹角为, 填土与挡土墙的摩擦角为艿,粘着力为.挡土墙墙 高为. 图2滑动体受力分析图 Fig.2Forceanalysisdiagramfortheslidemass 当挡土墙在填土的压力作用下产生位移,使墙 背面填土产生滑裂体,并处于极限平衡状态.此时 的滑裂面为BC,滑裂土体为ABC,在滑裂土体上, 作用有滑裂土体的重力,滑裂体表面上的均布 荷载q,滑裂面BC上的反力JR和凝聚力丁,反力JR 与滑裂面的法线成艿角,并作用在法线的下方;AB 面上的反力P(即被动土压力)和粘着力K,反力P 与AB面的法线作用在法线的下方,粘着力则作用 在AB面上. 为采用非线性破坏准则对被动土压力进行求 解,建立模型如图2所示,并进行如下假设l9-10j: 1)墙后填土为理想刚塑性体,破坏时服从非 线性破坏准则.并且挡土墙为刚性结构,在土体破 坏之前不发生变形; 2)滑动面为平面.以往的模型实验研究表明, 滑动面是一个曲面,而实际工程中的挡墙墙背倾 角较小,墙背与填土问的摩擦角较小,考虑被动土 压力时,滑动面接近于一个平面.所以,在计算被动 土压力时可以将滑动面取为一个平面; 3)土体滑动面上的法向应力均匀分布,滑 动面上的法向应力随着滑动面的位置的变化而 变化,当滑动面变化到某个位置时得到的被动土压 力最大,则此滑动面为最危险滑动面.墙后破坏土 52铁道科学与工程学报2008年8月 体平动时符合岩土机动场的运动要求. 对于非线性破坏准则,图1中的切线斜率 tanq~与截距C不再是常数,而是与滑动面上的法 向应力有关,而O”n:—RcoMbt . 由图2中滑动体的受力情况可画出其力的平 衡多边形,如图3所示. 图3滑动体力平衡多边形 Fig.3Theforceequilibriumpolygonoftheslidemass 由图中?6厂几何关系得: = OS0r.p (7) CI,一.一, 式中:为滑动体ABC在竖直方向的总重力;? 为由于凝聚力和粘着力K的作用而增加的滑动 体的重力;其大小分别为: W:{+g.c.sI8;(8) ?一?=kHcos8 _二+ 一 BC;(9) COS(d—)’, ?:? [一BC一 一 BC= COS端S1n;一, , AC=COSS1n.(12) I一, 因此,得到滑动面上的法向应力: .(13)n=—一olj 由以上公式可以看出,要计算出就必须用 到C,与,但是,C与仍未知,因此,可以用迭代法 求解.首先假设滑动面的位置,然后,任意给出 一 个小于的代人式(5)求得C,再利用式(7) 和式(13)计算得出后,将其代人式(6)得出新的 ,如此循环,直至2次迭代的结果相近为止.作用 在墙上的土压力按下式计算: (WCOS0+?(14)一( d一,一),..,’ 改变,求出作用在墙上的最大土压力即非线 性广义库仑被动土压力. 3非线性朗肯土压力理论 在破坏准则为Mohr—Coulomb准则的基础上, 利用到朗肯土压力理论,有如下几项基本假设: 1)挡土墙墙背土体表面水平并无限延伸; 2)挡土墙背垂直,光滑,这时土体内的任意水 平面和墙的背面均为主平面(在这2个平面上的剪 应力为零),作用在该平面上的法向应力即为主应 力; 3)墙体在压力作用下将产生足够的位移和变 形,使填土处于极限平衡状态. q . I;;;I{l///I =二= /Z / / /j /__—— / /l r/ 图4墙后填土单元 Fig.4Elementofthebackfill 如图4所示,作用在水平面的竖直应力为: ];(10):7z+q. 式中:),为填土的容重;z为该点距填土表面的 (11)深度; g为填土表面分布荷载. 第4期林松:非线性破坏准则下被动土压力的计算53 作用在竖直面上的水平应力为: Pp=(Zz+q)tan[2(45.+/2)]+ 2Ctan(45.+/2).(15) 破坏面上的剪应力为 (16)to’一,,…y\ r:垃c唧 将式(16)代人式(3)得: 垃:().(17)COSCO———一:——一l_mo 将式(15)代人式(16)得: t,:. ‘/’ntg”t [+cctan(45.+t/2)]一m. (18) 在式(18)中,m,c0,吼,和y为已知,只有 为未知量,因此,迭代式(16)即可求出,从而可 得Pp().作用于墙背面的总土压力为: : j()d.(19) 4计算结果分析 本文中取墙高为7m,墙背倾角a取().,地面 与墙顶夹角口取,墙顶超载为10kPa,粘着力为k : C.,Co和按一般粘性土的性质分别取为 10kPa和30kPa,m分别取1.0,1.2,1.4,1.6,1.8, 2.0,2.2,2.4,2.6和2.8,对应每个不同的m计算滑 动面位置及被动土压力的大小.在墙背与土摩擦角 分别取().和10~时,其结果如表1所示,滑动面位 置和被动土压力如表2所示. 表1滑动面位置和被动土压力(艿=) Table1Positionoftheslipsurfaceandpassiveearthpressure(艿 =) 表2滑动面位置和被动土压力(艿=10~) Table2Positionoftheslipsurfaceandpassiveearthpressure(艿 =1) 对比表1,2可知:当m=1.0时,为线性Mohr — Coulomb准则的情况.其被动土压力的计算值明 显小于非线性Mohr—Coulomb准则的值;在C0,, q,,y,H,a和参数不变的情况下,被动土压力 大小随m的增大而减小,滑动面的倾角则随m的 增大而增大;而其数值解与理论解之间的差值很 小,说明可用于实际工程设计. 5结论 被动土压力的求解大多是基于线性Mohr— Coulomb准则,但是线性Mohr—Coulomb准则并不 符合实际工程中破坏过程,从本文中可以发现其结 果明显大于非线性状态下的结果,从而导致在实际 工程中这种算法偏于不安全.所以基于线性Mohr — Coulomb准则的局限性,本文引进非线性Mohr— Coulomb准则对被动土压力进行分析研究,其结果 表明能更好地反映工程实际情况,使工程设计偏于 ,此方法更加适用于实际工程设计. 安全,因而 参考文献: [1]张国祥,刘宝琛.岩土面抗剪强度与破坏面位置[J].岩 土力学,2002,23(6):730—732. ZHANGGuo-xiang,LIUBao-chen.Generalshearstrength andpositionofgeotechnicalslipsurface[J].RockandSoil Mechanics,2002,23(6):730—732. [2]张国祥,刘宝琛.潜在滑移线法分析边坡滑动面及稳定 性[J].土木工程学报,2002,35(6):79—81. ZHANGGuo-xiang,HUBao-chen.Analysisofslopeslipstir— faceandstabilitybythepotentialslipsurfacetheory[J].China CivilEngineeringJournal,2002,35(6):79—81. [3]顾慰慈.挡土墙土压力计算[M].北京:中国建材工业 出版社,2001. 54铁道科学与工程学报2008年8月 GUWei—ci.Computationofearthpressureofretainingwalls lMJ.Beijing:ChinaBuildingMaterailIndusuyPublishing House,2001. [4]马崇武,武生智,苗天德.对非线性破坏准则下边坡稳 定性分析的线性简化[J].兰州大学学报:自然科学版, 1999,35(1):49—52. MAChong-wu,WUSheng-zhi,MIAOTian-de.Linearization onslopestabilityanalysiswithnonlinearfailurecriterion[Jj. JournalofLanzhouUniversity:NaturalSciences,1999,35 (1):49—52. [5]张国祥,刘宝琛.边坡滑动面三维空问有限元分析[J]. 中国公路学报,2003,16(4):25—29. ZHANGGuo-xiang,LIUBao-ehen.AnalysisofslopeslipSill”一 facebythree—dimensionfiniteelementmethod[Jj.China JournalofHighwayandTransport,2003,16(4):25—29. [6]张国祥,刘新华,魏伟.二维边坡滑动面及稳定性弹 塑性有限元分析[J].铁道学报,2003,25(1):79—83. ZHANGGuo-xiang,LIUXin-hua,WEIWei.Analysisofelas— tic—plasticfiniteelementfortwodimensionslopeslipsurface andstability[J].JournaloftheChinaRailwaySociety,2003, 25(1):79—83. [7]杨小礼,李亮,刘宝琛.非线性破坏准则对被动土压 力的影响[J].工程力学,2004,21(1):31—36. YANGXiao_li.LIHang.LIUBao-chen.Influencesofanon- linearfailurecriteriononpassiveearthpressure[J]Engineer- 36. ingMechanics,2004,21(1):31— [8]杨小礼,李亮,刘宝琛.非线性破坏准则对竖直边坡 稳定性分析的影响[J].岩石力学与工程学报,2004,2.3 596. (4):592, YANGXiao-li,LIliang,LIUBao-ehen.Influencesofnonlin— earfailurecriteriononstabilityanalysisofverticalcutusing nonlinearSQPalgorithm[J].ChineseJournalofRockMe— chanicsandEngineering,2004,23(4):592—596. [9]冯震,李巨文,王娜.挡土墙后粘性填土被动土压 力计算[J].防灾科技学院学报,2007,9(2):79—81. FENGZhen,LIJu—wen,WANG?.Computationofpassive earthpressureofcohesivebackfillohretainingwallslJ]. JournalofInstituteofDisaster——PreventionScienceandTech.- 81. nology,2007,9(2):79— [10]李亮,张丙强-c’(D相关性对边坡整体稳定性的影响 [J].铁道科学与工程学报,2004,1(1):62—68. LILiang,ZHANGBing-qia.Influenceofcorrelationsofc andonslopestability[Jj.JournalofRailwayScienceand Engineering,2004,1(1):62—68. [11]杨小礼.线性与非线性破坏准则下岩土极限分析方法 及其应用[D].长沙:中南大学,2002. YANGXiao-li.Limitanalyticalmethodanditsapplicationto geoteehniealengineeingwithlinearandnonlinearfailurecfl— teflon[D].Changsha:CentralSouthUniversity,2(102