MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器

学号： 0120810340814 课程设计 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题     目 Matlab课程设计——利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器 学    院 信息工程学院 专    业 通信工程 班    级 通信0803 姓    名 王 欢 指导教师 魏洪涛 2011 年 年 1月 月 14日 日         课程设计任务书 学生姓名：    王欢        专业班级：  通信0803   指导教师：  魏洪涛           工作单位：  信息工程学院  题  目:    Matlab课程设计——利用MATLAB仿真软件系统结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器。                                初始条件： Matlab基础知识、计算机 要求完成的主要任务: 1. 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 的理论设计 2. 方案的安装、调试 3. 设计 报告 软件系统测试报告下载sgs报告如何下载关于路面塌陷情况报告535n,sgs报告怎么下载竣工报告下载 的撰写 时间安排： 序号 阶段内容 所需时间 1 方案设计 1天 2 电路安装调试 2天 3 撰写报告 1天 4 答辩 1天 合    计 5天 指导教师签名：                              2010 年 1月   日 系主任（或责任教师）签名：                  2010 年 1月    日 目录 摘    要    3 Abstract    4 1 数字滤波器    5 1.1概述    5 1.2特点    6 1.3分类    6 1.4设计原理    6 1.5 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别    8 2 双线性变换法    9 2.1简介    9 2.2 对比    12 2.2.1优点    12 2.2.2缺点    12 3 切比雪夫滤波器    14 3.1概述    14 3.2切比雪夫滤波器的种类    14 3.2.1 I型切比雪夫滤波器    14 3.2.2 II型切比雪夫滤波器    14 3.3特点    14 4 用MATLAB实现切比雪夫IIR带阻滤波器    15 4.1 程序流程图    15 4.2 MATLAB程序代码    16 4.3仿真结果    18 5 学习小结    19 6 参考文献    20 摘    要 随着信息时代和数字世界的到来，数字信号处理已成为当今一门极其重要的学科和技术领域。目前数字信号处理在通信、语音、图像、自动控制、雷达、军事、航空航天、医疗和家用电器等众多领域得到了广泛的应用。在数字信号处理中起着重要的作用并已获得广泛应用的是数字滤波器（DF，Digital Filter）。数字滤波器是一种用来过滤时间离散信号的数字系统，通过对抽样数据进行数学处理来达到频域滤波的目的。 MATLAB是英文MATrix LABoratory(矩阵实验室)的缩写。它是美国的MathWorks公司推出的一套用于科学计算和图形处理可视化、高性能语言与软件环境。它的信号处理工具箱包含了各种经典的和现代的数字信号处理技术，是一个非常优秀的算法研究与辅助设计的工具。在设计数字滤波器时，通常采用MATLAB来进行辅助设计和仿真。   本次基础强化训练将完成一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器的设计，利用双线性变换和无限冲激响应IIR原理完成设计，并利用MATLAB进行仿真。 关键字：数字信号处理  数字滤波器  切比雪夫  双线性变换  MATLAB Abstract With the information age and the advent of the digital world, digital signal processing has become an extremely important disciplines and technical fields. Current digital signal processing in communications, voice, image, automatic control, radar, military, aerospace, medical and household appliances and many other fields has been widely used. In digital signal processing plays an important role and has been widely used in digital filters (DF, Digital Filter). Digital filter is a time discrete signal is used to filter digital system, through the mathematical treatment of the sample data to achieve the frequency-domain filtering purposes. MATLAB is in English MATrix LABoratory (Matrix Laboratory) acronym. It is the United States, MathWorks has introduced a set of computing and graphics processing for scientific visualization, high-performance language and software environment. Its signal processing toolbox contains a variety of classic and modern digital signal processing technology, is a very good algorithm research and aided design tools. In the design of digital filters, it is usually carried out using MATLAB-aided design and simulation.     The basis of intensive training will be completed a number of Chebyshev band-pass IIR filter design using bilinear transform and infinite impulse response IIR principle of the completion of design and simulation using MATLAB. Keywords: Digital signal processing digital filters Chebyshev bilinear transform MATLAB 1 数字滤波器 1.1概述 数字滤波器是具有一定传输选择特性的数字信号处理装置,其输入、输出均为数字信号,实质上是一个由有限精度算法实现的线性时不变离散系统。它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。数字滤波器和模拟滤波器有着相同的滤波概念,根据其频率响应特性可分为低通、高通、带通、带阻等类型,与模拟滤波器相比,数字滤波器除了具有数字信号处理的固有优点外,还有滤波精度高(与系统字长有关)、稳定性好(仅运行在0与l两个电平状态)、灵活性强等优点。 时域离散系统的频域特性:,其中、分别是数字滤波器的输出序列和输入序列的频域特性（或称为频谱特性）,是数字滤波器的单位取样响应的频谱，又称为数字滤波器的频域响应。输入序列的频谱经过滤波后,因此，只要按照输入信号频谱的特点和处理信号的目的， 适当选择，使得滤波后的满足设计的要求，这就是数字滤波器的滤波原理。 数字滤波器根据其冲激响应函数的时域特性，可分为两种，即无限长冲激响应(IIR)数字滤波器和有限长冲激响应(FIR)数字滤波器。IIR 数字滤波器的特征是，具有无限持续时间冲激响应，需要用递归模型 来实现，其差分方程为：        系统函数为：                      设计IIR滤波器的任务就是寻求一个物理上可实现的系统函数H(z)，使其频率响应H(z)满足所希望得到的频域指标，即符合给定的通带截止频率、阻带截止频率、通带衰减系数和阻带衰减系数。 1.2特点 IIR数字滤波器的系统函数可以写成封闭函数的形式。   IIR数字滤波器采用递归型结构，即结构上带有反馈环路。IIR滤波器运算结构通常由延时、乘以系数和相加等基本运算组成，可以组合成直接型、正准型、级联型、并联型四种结构形式，都具有反馈回路。由于运算中的舍入处理，使误差不断累积，有时会产生微弱的寄生振荡。 借助成熟的模拟滤波器的成果   IIR数字滤波器在设计上可以借助成熟的模拟滤波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和椭圆滤波器等，有现成的设计数据或图表可查，其设计工作量比较小，对计算工具的要求不高。在设计一个IIR数字滤波器时，我们根据指标先写出模拟滤波器的公式，然后通过一定的变换，将模拟滤波器的公式转换成数字滤波器的公式。 IIR数字滤波器的相位特性不好控制，对相位要求较高时，需加相位校准网络。 1.3分类 数字滤波器可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。 1.4设计原理 IIR数字滤波器是一种离散时间系统，其系统函数为 假设M≤N，当M＞N时,系统函数可以看作一个IIR的子系统和一个(M-N)的FIR子系统的级联。IIR数字滤波器的设计实际上是求解滤波器的系数和 ，它是数学上的一种逼近问题，即在规定意义上（通常采用最小均方误差准则）去逼近系统的特性。如果在S平面上去逼近，就得到模拟滤波器；如果在z平面上去逼近，就得到数字滤波器。 设计高通、带通、带阻等数字滤波器通常可以归纳为如图所示的两种常用方法。 冲激响应不变法 双线性变换 频率 冲激响应不变法 模拟高通、带通和带阻 数字原型低通 模拟原型低通 数字高通、带通和带阻 交换 频率 模拟原型低通 模拟高通、带通和带阻 方法1 方法2 双线性变换 交换                     图1-1 数字滤波器设计的两种方法 方法1： 首先设计一个模拟原型低通滤波器，然后通过频率变换成所需要的模拟高通、带通或带阻滤波器，最后再使用冲激不变法或双线性变换成相应的数字高通、带通或带阻滤波器。 方法2 ：先设计一个模拟原型低通滤波器，然后采用冲激响应不变法或双线性变换法将它转换成数字原型低通滤波器，最后通过频率变换把数字原型低通滤波器变换成所需要的数字高通、带通或带阻滤波器。 方法1的缺点是，由于产生混叠是真，因此不能用冲激不变法来变换成高通或阻带滤波器，故一般采用第二种方法进行设计。 本课程设计先构造一个切比雪夫模拟低通滤波器，然后将模拟低通滤波器转换成模拟带通滤波器，最后利用双线性变换将模拟带通滤波器转换成数字带通滤波器。 1.5 IIR数字滤波器与FIR数字滤波器的区别 IIR数字滤波器单位响应为无限脉冲序列，而FIR数字滤波器单位响应为有限的；FIR滤波器，也就是“非递归滤波器”，没有引入反馈。这种滤波器的脉冲响应是有限的。 IIR数字滤波器幅频特性精度很高，不是线性相位的，可以应用于对相位信息不敏感的音频信号上；FIR数字滤波器的幅频特性精度较之于IIR数字滤波器低，但是线性相位，就是不同频率分量的信号经过fir滤波器后他们的时间差不变，这是很好的性质。 FIR数字滤波器是有限的单位响应也有利于对数字信号的处理，便于编程，用于计算的时延也小，这对实时的信号处理很重要。 2 双线性变换法 2.1简介 为了克服冲激响应法可能产生的频率响应的混叠失真，这是因为从S平面到Ｚ平面是多值的映射关系所造成的。为了克服这一缺点，可以采用非线性频率压缩方法，将整个频率轴上的频率范围压缩到-π/T～π/T之间，再用z=esT转换到Z平面上。也就是说，第一步先将整个S平面压缩映射到S1平面的-π/T～π/T一条横带里；第二步再通过 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 变换关系z=es1T将此横带变换到整个Z平面上去。这样就使S平面与Z平面建立了一一对应的单值关系，消除了多值变换性，也就消除了频谱混叠现象，映射关系如图2-1 图2-1双线性变换的映射关系 为了将S平面的整个虚轴jΩ压缩到S1平面jΩ1轴上的-π/T到π/T段上，可以通过以下的正切变换实现 式中,T仍是采样间隔。 当Ω1由-π/T经过0变化到π/T时，Ω由-∞经过0变化到+∞，也即映射了整个jΩ轴。写成     将此关系解析延拓到整个S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，则得 再将S1平面通过以下标准变换关系映射到Z平面，z=es1T，从而得到S平面和Z平面的单值映射关系为： 前式是S平面与Z平面之间的单值映射关系，这种变换都是两个线性函数之比，因此称为双线性变换 双线性变换符合映射变换应满足的两点要求。 首先,把z=ejω，可得 即S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆。 其次，将s=σ+jΩ代入，得 因此     由此看出，当σ<0时，|z|<1；当σ>0时，|z|>1。也就是说，S平面的左半平面映射到Z平面的单位圆内，S平面的右半平面映射到Z平面的单位圆外，S平面的虚轴映射到Z平面的单位圆上。因此，稳定的模拟滤波器经双线性变换后所得的数字滤波器也一定是稳定的。 双线性变换法优缺点：双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象。这是因为S平面与Z平面是单值的一一对应关系。S平面整个jΩ轴单值地对应于Z平面单位圆一周，即频率轴是单值变换关系。这个关系如式所示，重写如下：     上式表明，S平面上Ω与Z平面的ω成非线性的正切关系，如图所示。 由图看出，在零频率附近，模拟角频率Ω与数字频率ω之间的变换关系接近于线性关系；但当Ω进一步增加时，ω增长得越来越慢，最后当Ω→∞时，ω终止在折叠频率ω=π处，因而双线性变换就不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象，从而消除了频率混叠现象。 图2-2双线性变换法的频率变换关系 但是双线性变换的这个特点是靠频率的严重非线性关系而得到的。由于这种频率之间的非线性变换关系，就产生了新的问题。首先，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后得到非线性相位的数字滤波器，不再保持原有的线性相位了；其次，这种非线性关系要求模拟滤波器的幅频响应必须是分段常数型的，即某一频率段的幅频响应近似等于某一常数（这正是一般典型的低通、高通、带通、带阻型滤波器的响应特性），不然变换所产生的数字滤波器幅频响应相对于原模拟滤波器的幅频响应会有畸变。 图2-3双线性变换法幅度和相位特性的非线性映射 对于分段常数的滤波器，双线性变换后，仍得到幅频特性为分段常数的滤波器，但是各个分段边缘的临界频率点产生了畸变，这种频率的畸变，可以通过频率的预畸来加以校正。也就是将临界模拟频率事先加以畸变，然后经变换后正好映射到所需要的数字频率上。 2.2 对比    2.2.1优点 双线性变换法的主要优点是不存在频谱混迭。由于S平面与Z平面一一单值对应，S平面的虚轴(整个jΩ)对应于Z平面单位圆的一周，S平面的Ω=0对应于Z平面的ω=0， 对应，即数字滤波器的频率响应终止于折迭频率处，所以双线性变换不存在频谱混迭效应。 靠频率的严重非线性关系得到S平面与Z平面的单值一一对应关系，整个jΩ轴单值对应于单位圆一周， 这个频率关系为 其中ω和Ω为非线性关系。从图中看到，在零频率附近，Ω ～ω接近于线性关系，如图，Ω进一步增加时，ω增长变得缓慢，所以双线性变换不会出现由于高频部分超过折叠频率而混淆到低频部分去的现象。 2.2.2缺点 Ω与ω的非线性关系，导致数字滤波器的幅频响应相对于模拟滤波器的幅频响应有畸变。例如，一个模拟微分器，它的幅度与频率是线性关系，但通过双线性变换后，不可能得到数字微分器。 另外，一个线性相位的模拟滤波器经双线性变换后，滤波器不再有线性相位特性。虽然双线性变换有这样的缺点，但它目前仍是使用得最普遍、最有成效的一种设计工具。这是因为大多数滤波器都具有分段常数的频响特性，如低通、高通、带通和带阻等，它们在通带内要求逼近一个衰减为零的常数特性，在阻带部分要求逼近一个衰减为∞的常数特性，这种特性的滤波器通过双线性变换后，虽然频率发生了非线性变化，但其幅频特性仍保持分段常数的特性。 例如，一个考尔型的模拟滤波器Ha(s)，双线性变换后，得到的H(z)在通带与阻带内都仍保持原模拟滤波器相同的等起伏特性，只是通带截止频率、过渡带的边缘频率，以及起伏的峰点、谷点频率等临界频率点发生了非线性变化，即畸变。这种频率点的畸变可以通过预畸来加以校正，即将模拟滤波器的临界频率事先加以畸变，通过双线性变换后正好映射到所需要的数字频率上。 3 切比雪夫滤波器 3.1概述   切比雪夫滤波器是在通带或阻带上频率响应幅度等波纹波动的滤波器。在通带波动的为“I型切比雪夫滤波器”，在阻带波动的为“II型切比雪夫滤波器”。切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。   这种滤波器来自切比雪夫多项式，因此得名，用以记念俄罗斯数学家巴夫尼提·列波维奇·切比雪夫。 3.2切比雪夫滤波器的种类   根据频率响应曲线波动位置的不同，切比雪夫滤波器可以分为以下两种： 3.2.1 I型切比雪夫滤波器   在通带（或称“通频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“I型切比雪夫滤波器”； 3.2.2 II型切比雪夫滤波器   在阻带（或称“阻频带”）上频率响应幅度等波纹波动的滤波器称为“II型切比雪夫滤波器”。 3.3特点 切比雪夫滤波器在过渡带比巴特沃斯滤波器的衰减快，但频率响应的幅频特性不如后者平坦。切比雪夫滤波器和理想滤波器的频率响应曲线之间的误差最小，但是在通频带内存在幅度波动。 4 用MATLAB实现切比雪夫IIR带阻滤波器 4.1 程序流程图 开始 ↓ 读入数字滤波器技术指标 ↓ 将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标 ↓ 设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率 ↓ 模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带阻滤波器H(s) ↓ 用双线性变换法将H(s)转换成数字带阻滤波器H(z) ↓ 输入信号后显示相关结果 ↓ 结束 图3-1程序流程图 4.2 MATLAB程序代码 clear wp0=0.5*pi;wp1=0.4*pi;wp2=0.6*pi; Ap=3;ws2=0.7*pi;As=15;T=2; %数字带通滤波器技术指标 ws1=wp0-(ws2-wp0); %计算带通滤波器的阻带下截止频率 wc1=(2/T)*tan(wp1/2);wc2=(2/T)*tan(wp2/2); wr1=(2/T)*tan(ws1/2);wr2=(2/T)*tan(ws2/2); w0=(2/T)*tan(wp0/2); %频率预畸变 B=wc2-wc1; %带通滤波器的通带宽度 normwr1=(((wr1^2)-(w0^2))/(B*wr1)); normwr2=(((wr2^2)-(w0^2))/(B*wr2)); normwc1=(((wc1^2)-(w0^2))/(B*wc1)); normwc2=(((wc2^2)-(w0^2))/(B*wc2)); %带通到低通的频率变换 if abs(normwr1)>abs(normwr2) normwr=abs(normwr2) else normwr=abs(normwr1) end normwc=1; %将指标转换成归一化模拟低通滤波器的指标 N=buttord(normwc,normwr,Ap,As,'s'); %设计归一化的模拟低通滤波器阶数N和3db截止频率 [bLP,aLP]=butter(N,normwc,'s'); %计算相应的模拟滤波器系统函数G(p) [bBP,aBP]=lp2bp(bLP,aLP,w0,B); %模拟域频率变换，将G(P)变换成模拟带通滤波器H(s) [b,a]=bilinear(bBP,aBP,0.5); %用双线性变换法将H(s)转换成数字带通滤波器H(z) w=linspace (0,2*pi,500); h=freqz(b,a,w); subplot(2,1,2); plot(w,abs(h)); grid on xlabel('w(rad)') ylabel('|H(jw)|') title('频谱函数') subplot(2,2,1); plot(w,20*log10(abs(h))); axis([0,2*pi,-120,20]); grid on xlabel('w(rad)') ylabel('20*lg|H(jw)|(db)') title('20*lg|H(jw)|--w') 4.3仿真结果 仿真结果如下图所示 5 学习小结     通过本次课程设计对MATLAB认识了很多。以前做实验或者课程设计，对它都是半知半解。根本不理解程序的含义，这次的课程设计认真的了解了这方面的知识，对MATLAB程序有了整体的认识。为了认真的了解DSP，到图书馆查看有关方面的书。 通过自己的了解和网上的资料查询，这次课程设计有了整体的框架，然后是对程序进行MATLAB仿真。我用的是MATLAB7.0，一开始出现了一堆错误，但经过细心的检查与修改，最后终于可以仿真了。但仿真结果不是太理想，还有待改进。这次课设下来，对设计带阻数字滤波器的整个过程有了很好的掌握，懂得了设计滤波器的基本方法，对双线性变换法，切比雪夫滤波器有了一定了解，同时也熟悉了MATLAB的环境，巩固了相关知识。总之，收获还是很大的。 6 参考文献 [1]楼顺天、李博菡基于matlab的系统 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 与设计－信号处理.西安：西安电子科技大学出版社，1999 [2]胡广书. 数字信号处理：理论、算法与实现.北京：清华大学出版社，1997 [3]蒙以正. matlab5.x应用与技巧.北京：科学出版社，1999 [4]史密斯(StevenW.Smith). 实用数字信号处理:从原理到应用. 人民邮电出版社.2010年 本科生课程设计成绩评定表 姓    名   王欢 性 别  男 专业、班级 通信0803班   课程设计题目：  Matlab课程设计——利用MATLAB结合双线性变换法设计一个数字切比雪夫带阻IIR滤波器                             课程设计答辩或质疑记录： 1.数字滤波器的工作原理是什么? 答:它的基本工作原理是利用离散系统特性对系统输入信号进行加工和变换,改变输入序列的频谱或信号波形,让有用频率的信号分量通过,抑制无用的信号分量输出。 2.数字滤波器的分类？ 答: 数字滤波器可以按所处理信号的维数分为一维、二维或多维数字滤波器。一维数字滤波器处理的信号为单变量函数序列，例如时间函数的抽样值。二维或多维数字滤波器处理的信号为两个或多个变量函数序列。 3.双线性变换法的主要优点是什么? 答:双线性变换法与脉冲响应不变法相比，其主要的优点是避免了频率响应的混叠现象，不存在频谱混迭。 成绩评定依据： 最终评定成绩（以优、良、中、及格、不及格评定）                     指导教师签字：