高中物理相遇和追击问题[整理版]

高中物理相遇和追击问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 [整理版] 相遇和追及问题分析 1.相遇和追及问题的实质:研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的空间位置的问题。 2.画出物体运动的情景图，理清三大关系(1)时间关系:(2)位移关系:(3)速t,t,ts,s,sAB0AB0 度关系:两者速度相等。它往往是物体间能否追上或(两者)距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。 3.两种典型追及问题 (1)速度大者(匀减速)追速度小者(匀速) ?当v=v时，A末追上B，则A、B永不相遇，此时两者间有最小距离;?当v=v时，A恰好追上B，则A、1212 B相遇一次，也是避免相撞刚好追上的临界条件;?当v>v时，A已追上B，则A、B相遇两次，12 且之后当两者速度相等时，两者间有最大距离。 (2)同地出发，速度小者(初速度为零的匀加速)追速度大者(匀速) ?当 v=v时，A、B距离最大;?当两者位移相等时,有 v=2v且A追上B。A追上B所用的时间等于它们12 12 之间达到最大距离时间的两倍。 4.相遇和追及问题的常用解题 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 :画出两个物体运动示意图，分析两个物体的运动性质，找出临界状态， 确定它们位移、时间、速度三大关系。 1)基本公式法—根据运动学公式，把时间关系渗透到位移关系和 速度关系中列式求解2)图像法—正确画出运动的v-t图像,根据图像的斜率、截距、面积的物理意义结合 三大关系求解3)相对运动法—巧妙选择参考系，简化运动过程、临界状态，根据运动学公式列式求解4) 数学方法—根据运动学公式列出数学关系式(要有实际物理意义)利用二次函数的求根公式中Δ判别式求 解。 5.追及和相遇问题的求解步骤 两个物体在同一直线上运动，往往涉及追及，相遇或避免碰撞等问题，解答此类问题的关键条件是:两物体 能否同时达到空间某位置。基本思路是:?分别对两物体进行研究;?画出运动过程示意图;?列出位移 方程?找出时间关系，速度关系 ?解出结果，必要时进行讨论。 (1)追及问题:追和被追的两物体的速度相等(同向运动)是能否追上及两者距离有极值的临界条件。 第一类:速度大者减速(如匀减速直线运动)追速度小者(如匀减速直线运动) ? 当两者速度相等时,追者位移追者位移仍小于被追者位移,则永远追不上,此时两者之间有最小距离。 ? 若两者位移相等,且两者速度相等时,则恰能追上,也是两者避免碰撞的临界条件。 ? 若两者位移相等时,追着速度仍大于被追者的速度,则被追者还有一次追上追者的机会,当速度相等时两者之 间距离有一个最大值。 在具体求解时,可以利用速度相等这一条件求解,也可以利用二次函数的知识求解，还可以利用图象等求解。 第二类:速度小者加速(如初速度为零的匀加速直线运动)追速度大者(匀速直线运动)。 ? 当两者速度相等时有最大距离?当两者位移相等时，则追上 具体的求解方法与第一类相似，即利用速度相等进行分析还可利用二次函数图象和图象图象。 (2)相遇问题 ? 同向运动的两物体追及即相遇?相向运动的物体，当各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距 离时相遇 6 .分析追及，相遇问题时要注意 (1)分析问题是，一个条件，两个关系。一个条件是:两物体速度相等时满足的临界条件，如两物体的距离 是最大还是最小及是否恰好追上等。两个关系是:时间关系和位移关系。 时间关系是指两物体运动时间是否相等，两物体是同时运动还是一先一后等;而位移关系是指两物体同地运 动还是一前一后等，其中通过画运动示意图找到两物体间的位移关系是解题的突破口，因此在学习中一定 要养成画草图分析问题的良好习惯，对帮助我们理解题意，启迪思维大有好处。 (2)若被追赶的物体做匀减速直线运动，一定要注意，追上前该物体是否已停止运动。仔细审题，注意抓住 题目中的关键字眼，充分挖出题目中的隐含条件，如“刚好”，“恰巧”，最多“，”至少“等。往往对应一 个临界状态，满足相应的临界条件。 7.追及问题的六种常见情形 (1)匀加速直线运动的物体追匀速直线运动的物体:这种情况定能追上，且只能相遇一次;两者之间在追上 前有最大距离，其条件是V = V 加匀 (2)匀减速直线运动追匀速直线运动物体:当V = V时两者仍没到达同一位置，则不能追上;当V = V减匀减匀 时两者正在同一位置，则恰能追上，也是两者避免相撞的临界条件;当两者到达同一位置且V , V时，减匀 则有两次相遇的机会。 (3)匀速直线运动追匀加速直线运动物体:当两者到达同一位置前，就有V = V，则不能追上;当两者到加匀 大同位置时V = V，则只能相遇一次;当两者到大同一位置时V , V则有两次相遇的机会。加匀加匀 (4)匀速直线运动物体追匀减速直线运动物体:此种情况一定能追上。 (5)匀加速直线运动的物体追匀减速直线运动的物体:此种情况一定能追上。 (6)匀减速直线运动物体追匀加速直线运动物体:当两者在到达同一位置前V = V，则不能追上;当V = 减加减 V时两者恰到达同一位置，则只能相遇一次;当地一次相遇时V , V，则有两次相遇机会。(当然，追加减加 及问题还有其他形式，如匀加速追匀加速，匀减速追匀减速等，请同学们独立思考)。 8.典型例题 例1.A火车以v=20m/s速度匀速行驶,司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v=10m/s速度12 匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。要使两车不相撞,a应满足什么条件, 解1:(公式法)两车恰好不相撞的条件是两车速度相同时相遇。由A、B 速度关系: 由A、B位v,at,v12 221(v,v)(20,10)222212移关系: vt,at,vt，x ？a,0.5m/sa,,m/s,0.5m/s12022x2，1000 解2:(图像法)在同一个v-t图中画出A车和B车的速度时间图像图线，根据图像面积的物理意义，两车 位移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t时梯形与矩形的面积之差0 最大,为图中阴影部分三角形的面积.根据题意,阴影部分三角形的面积不能超过 100. 1，(20,10)t,1000220,10 ？t,20sa,tan,,,0.5020 2？a,0.5m/s 物体的v-t图像的斜率表示加速度,面积表示位移。 解3:(相对运动法)以B车为参照物， A车的初速度为v=10m/s，以加速度大小a减速，行驶x=100m后0 “停下”，末速度为v=0。 t，由于不涉及时间,所以选用速度位移22v,v,2axt00公式。 ， 222v,v0,1022t 0a,,m/s,,0.5m/s2x2，1000 2？a,0.5m/s备注:以B为参照物,公式中的各个量都应是相对于B的物理量.注意物理量的正负号。 解 12124:(二次函数极值法)若两车不相撞，其位移关系应为代入数据得:vt,at,vt,xat,10t，100,012022 1224，a，100,(,10)？a,0.5m/s其图像(抛物线)的顶点纵坐标必为正值,故有 把物理问题转化为根2,014，a2 据二次函数的极值求解的数学问题。 例 22.一辆汽车在十字路口等候绿灯，当绿灯亮时汽车以3m/s的加速度开始加速行驶，恰在这时一辆自行车 以6m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车。试求:汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多长时间 两车相距最远,此时距离是多少, 解1:(公式法)当汽车的速度与自行车的速度相等时，两车之间的距离最大。 设经时间t两车之间的距离最大。则 v,at,v汽自v6自 ？t,,s,2s a3 1122,x,x,x,vt,at,6，2m,，3，2m,6mm自汽自 22 解2:(图像法)在同一个v-t图中画出自行车和汽车的速度时间图像，根据图像面积的物理意义，两车位 移之差等于图中梯形的面积与矩形面积的差，当t=t时矩形与三角形的面积之差最大。 0 v 6-t图像的斜率表示物体的加速度 ？t,2s0,tan,,3t0 当 1t=2s时两车的距离最大为图中阴影三角形的面积 动态分析随着时间的推移,矩形,x,，2，6m,6mm2 面积(自行车的位移)与三角形面积(汽车的位移)的差的变化规律. 解3:(相对运动法)选自行车为参照物，以汽车相对地面的运动方向为正方向，汽车相对自行车沿反方向 2做匀减速运动v=-6m/s，a=3m/s，两车相距最远时v=0 0t 对 v,v0,(,6)t0v,v，at汽车由公式(由于不涉及位移，所以选用速度公式)t,,s,2st0a3 对 22汽车由公式 : (由于不涉及“时间”，所以选用速度位移公式。 )v,v,2ast0 222v,v0,(,6)ts,,m,,6m0 2a2，3表示汽车相对于自行车是向后运动的,其相对于自行车的位移为向后6m. 解4:(二次函数极值法)设经过时间t汽车和自行车之间的距离Δx，则 132,6226,x,vt,at,6t,t，？,x,,6m当t,,,2s时自m32232，(,)4，(,)22 思考:汽车经过多少时间能追上摩托车?此时汽车的速度是多大?汽车运动的位移又是多大, 32,x,6t,t,0212？T,4s v,aT,12m/ss,aT,24m汽汽2 例3.一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘 与桌布间的动摩擦因数为μ，盘与桌面间的动摩擦因数为μ。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，12 加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么,(以g表 示重力加速度) 解:设圆盘的质量为m，桌长为l，在桌布从圆盘上抽出的过程中，盘的加速度为a，有 桌布,mg,ma111 抽出后，盘在桌面上作匀减速运动，以a表示加速度的大小，有 设盘刚离,mg,ma222 开桌布时的速度为v，移动的距离为x，离开桌布后在桌面上再运动距离x后便停下，112 l22有 x，x, 盘没有从桌面上掉下的条件是 v,2axv,2ax121111222 设 1122x,atx,at桌布从盘下抽出所经历时间为t，在这段时间内桌布移动的距离为x，有 而 1122l ,,，2x,，x12由以上各式解得 : a,g,112,2 例 24.一辆汽车在十字路口等待绿灯，当绿灯亮时汽车以a,3 m/s的加速度开始行驶，恰在这时一辆自行车 以v,6 m/s的速度匀速驶来，从后边超过汽车，试问:(1)汽车从路口开动后，在追上自行车之前经过多0 长时间两车相距最远,最远距离是多大,(2)当汽车与自行车距离最近时汽车的速度是多大, 解析: 法一:用临界条件求解( ( v1)当汽车的速度为v,6 m/s时,二者相距最远～所用时间为t,,2 s,最远距a 12离为Δs,vt,at,6 m. 02 ( 122)两车距离最近时有vt,at 解得t,4 s 汽车的速度为v,at,12 m/s.02 法二:用图象法求解( (1)汽车和自行车的vt图象如图所示～由图象可得t,2 s时～二者相距最远(最远距离等于图中阴影部分的 1面积～即Δs,×6×2 m,6 m. 2 (2)两车距离最近时～即两个vt图线下方面积相等时～由图象得此时汽车的速度为v,12 m/s. 法三:用数学方法求解( ( ,v1021)由题意知自行车与汽车的位移之差为Δs,vt,at因二次项系数小于零～当t,,2 s时有最大021,,2×,a,,2 1122值～最大值Δs,vt,at,6×2 m,×3×2 m,6 m. m022 12(2)当Δs,vt,at,0时相遇得t,4 s～汽车的速度为v,at,12 m/s. 02 分析追及、相遇问题的常用方法1)物理分析法:抓好“两物体能否同时到达空间某位置”这一关键～认真审 题～挖掘题中的隐含条件～在头脑中建立起一幅物体运动关系的图景2)相对运动法:巧妙地选取参考系, 然后找两物体的运动关系3)极值法:设相遇时间为t,根据条件列方程～得到关于t的一元二次方程～用 判别式进行讨论,若Δ>0～即有两个解～说明可以相遇两次,若Δ,0～说明刚好追上或相遇,若Δ<0,说 明追不上或不能相碰4)图象法:将两者的速度,时间图象在同一坐标系中画出～然后利用图象求解. 一道“追及和相遇问题”试题的思考和引申 A、B两列火车在同一轨道上同向行驶，A在前，速度为v,10m/s，B在后，速度为v,30m/s，因大雾能AB 见度低，B车在距A车500m时，才发现前方有A车，这时B车立即刹车，但要经过1800mB车才能停 下，问:(1)车若要仍按原速前进，两车是否相撞,试说明理由。(2)B在刹车的同时发出信号，A车司机在 收到信号1.5s后加速前进，A车加速度为多大时，才能避免事故发生,(不计信号从A传到B的时间)s s 0A 第一问的解法如下: 解:先求B车从刹车到停下来所需时间t B 2sB11800由s =v?t得 t= =2×s=120s BBBB2vB30 s B 再求在相同的时间内A车通过的位移s, s=v?t=10×120m=1200m AAAB 最后比较s+s和s的大小关系即可判断结果.由于s+s=(1200+500)m=1700m故s+s,s由位置关系图可知A0BA0A0B 两车会相撞。 提问1:通过上面的计算我们知道两车能相撞，试问它们何时相撞, 解 21:设B车刹车后经过时间t两车相遇，依题意有s+s=s而s=v?t，s=v?t+at(其中a为B车刹车A0BAABB2 2过程中的加速度，根据已知条件很易求出a,-0.25m/s)，将s、s的表达式代入上式解得t=31s，,t=129sAB12 提问2:为什么有两个解,t是否有意义, 2 答:A、B两车相撞两次，第一次是B车追上A车，第二次是A车追上B车。两车只能相撞一次，故t没有2 意义。 提问3:B车追上A车时，哪车的速度大, 答 vA,vB10,30:B车的速度大， 因为B车从减速到和A车的速度相等所需的时间为:t’= =s=80s，因为t’, ,0.25a t，故B车的速度大。 1 提问4:若A、B两车相遇但不会相撞，A车又追上B车时，B车的速度是多大,从B车开始减速到两车第 二次相遇共需多少时间, 答:由于B车刹车后经过120s后就停下来，故129s时它的速度仍为零。由于B车停止后不能往后倒，故第 二次相遇所需时间为: t sB,s01800,500’= =s=130s。这是一个实际问题，要注意解的合理性。 2vA10 提问5:若开始两车相距700m，试问两车是否会相撞, 答:由于s+s=1200+700m=1900m，而s=1800m，即s+s,s，故两车不会相撞。 A0BA0B 提 问6:若用第二种方法，即设B刹车后经过时间t两车相撞，方程是否有解呢, 答 2221:由s+s=s得 v?t+ s=v?t+at即10t+700=30t-0.125t移项并整理得 t-160t+5600=0 该方程的判别式A0BA0B2 2为?=160-4×5600=3200,0，故该方程有解，即相撞，并且有相遇两次的可能。原来先是B超过A，后来 A又超过B，我们不能认为开始时A在B的前面，后来A仍在B的前面，就得出两车不相撞的结论。由 此可见用简单的位移关系是得不出正确结果的。 提问7:试问:若要使两车不相撞，开始时两车间的距离s至少为多少, 0 解 221:设两车经过时间t后相撞，由位置关系易得出:v?t+ s=v?t +at即10t+s=30t-0.125t移项并整理得A0B02 22t-160t+8s=0 要使两车不相撞，即要使该方程无解，即?,,即 160-4×8s,0故s,800m，即开始时000 两车间的距离至少为800m。 提问8:若两车刚好能相撞，相撞时两车的速度有何关系, 答:应该刚好相等，刚开始时B车的速度比A车的速度大，两车之间的距离减小，当两车的速度达到相等 时，距离最小，之后两车之间的距离将变大，若速度相等时还没有相遇，则两车不会再相遇。若s=800m0 时，解得t=80s，此时B车的速度为v ’ =v +at=30+(-025)×80m/s=10m/s=v 。 BBA 规律 总结 初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf :求追及、相遇或相撞问题时，若问两物体能否相撞，一般是设经过时间t后两物体相撞，根据位 移关系列出方程，它一般是关于t的二次方程，然后根据判别式的正、负或零来判断，若??,，则二者 能相撞，若?,,，则不能相撞;若问二者何时相撞，解法同上，但要注意解是否合理，是否是实际问 题;若问能相遇几次，解出相遇所需的时间，有几个解，就能相遇几次，同样要注意解是否合理;若求两 者之间的最大或最小距离，通常求出两物体速度达到相等时各自的位移，两位移之差即为两物体之间的最 大或最小距离;也可设经过时间t后两者相距?S，根据位置关系写出?S的表达式，然后根据二次函数求 极值的方法可以求出(一般用 配方 学校职工宿舍分配方案某公司股权分配方案中药治疗痤疮学校教师宿舍分配方案医生绩效二次分配方案 的方法来求)。 这样，该题第二问的解法很易得出:设B车刹车后经过ts两车刚好相撞，则应有:s = s+sB A0 即 22221111v?t+a t=v ?t+ v (t-t)+ a (t-t)+s ，30t-t=15+10(t-1.5)+ a (t-1.5)+500刚好相撞，则? B BA0A0A00A8222 2=0，解得a =0.16m/s A 9.总结 一.物理模型:同一直线，同向(反向)运动。 二.时间关系 1.同时出发，在俩者运动中追及，。 2.同时出发，在一个运动中，一个静止追及，。 tt,ttt,，,ABAB3.根据物体运动的特点，核对其运动的时间:确定有无运动的多过程问题。 三.出发地点关系 1.同地追及，同一地点出发，最后追及相遇 2.异地追及，不在同一地点，最后追及相遇xx,AB xxx,，,AB ,x四.位移关系:A为汽车B为自行车，俩物体的相距，追上时A走过的位移， B走过的位移，xxAB 。 xxx,,，AB 五.追及过程的距离极值问题: 在追及过程中，当，A，B俩物体之间达到距离的极值，可能为最vv,AB 大或最小，具体问题具体分析。 六.追及过程中的恰好不相碰问题 1.追上的瞬间位移关系: 2.追上的瞬间速度关系: xxx,,，vv,ABAB 七.追上的瞬间比较加速度，分析二次追及问题 1.追上的瞬间位移关系:2.追上的瞬间速度关系:， xxx,,，vv,ABAB aa,,不会发生二次追击,AB 3.追上时的加速度关系: ,aa,,会发生二次追击AB, 八.讨论有无二次追及的可能: 已知A，B俩物体相距，A追及B，讨论追及可能发生的相关问题。x0 1.当A的瞬时速度与B的瞬时速度相等时，即=，A的位移为，B的位移为，则vvvvxxA1B1A1B1AB ,,,xxxAB ,x2.讨论与的关系， x0 ,aaAB,,不会发生追击问题。,AB,,xx,,0aaAB,,会发生追击问题,且一次。,AB,, ,,xxAB，会发生追击问题,且一次。,0 ,aaAB,,发生二次追击问题。,AB,,,xx,0,aaAB,,会发生追击问题,且一次。,AB, 九.会使用图像法解决追及相遇问题 xx与aa与.找到vv1=相等的时刻2.比较面积发现的关系3.根据斜率比较加速度的关系4.确定解题ABABAB 方法 十.追及问题的解题步骤 1.分析两物体运动过程及规律，画出两物体运动的示意图2.核实运动的时间关系，以及出发的地点关系3.要注意两点，一是速度相等两者的位置关系,二是位置相同(即相遇)时两者的速度关系,及加速度关4.由运动示意图找出两物体位移间关系的方程，或画出运动图像，这是关键5.联立方程求解，并对结果进行简单分析( 关 于图象问题 1.直线运动的s-t图象(1)意义:反映了直线运动的物体位移随时间变化的规律((2)图线上某点切线的斜 率的意义?斜率大小:表示物体速度的大小?斜率的正负:表示物体速度的方向( (3)两种特殊的s-t图象?若s-t图象是一条平行于时间轴的直线，说明物体处于静止状态(如 图甲所示)?若s-t图象是一条倾斜的直线，说明物体在做匀速直线运动(如图乙所示) 2.直线运动的v-t图象(1)意义:反映了直线运动的物体速度随时间变化的规律(2)图线上某点切线的斜率 的意义?斜率的大小:表示物体加速度的大小?斜率的正负:表示物体加速度的方向(3)两种特殊的v-t 图象?匀速直线运动的v-t图象是与横轴平行的直线(如图甲所示)?匀变速直线运动的v-t图象是一条倾 斜的直线((如图乙所示)(4)图线与坐标轴围成的“面积”的意义?图线与坐标轴围成的“面积”表示相 应时间内的位移?若此面积在时间轴的上方，表示这段时间内的位移方向为正;若此面积在时间轴的下 方，表示这段时间内的位移方向为负( 温馨提示:(1)s-t图象、v-t图象都不是物体运动的轨迹，图象中各点的坐标值是s、v与t一一对应(2)s- t图象、v-t图象的形状由s与t、v与t的函数关系决定(3)无论是s-t图象还是v-t图象，所描述的运 动情况都是直线运动( 3.运动学图象“五看” ,,st图象上倾斜直线表示匀速直线运动st图象上斜率表示速度,,,,一看“线”二看“斜率” ,vt图象上倾斜直线表示匀变速直线运动,vt图象上斜率表示加速度,, st图象上面积无实际意义,,,st图象表示初位置,vt图象上图线和时间轴围成的“面积”表示,三看“面积”四看“纵截距”, ,vt图象表示初速度, , 位移, 拐点,转折点,一般表示从一种运动变为另一种,, 运动看“特殊点”五 ,交点在st图象上表示相遇，在vt图象上 ,, 表示速度相等