《正弦函数的图像与性质》(第一课时)(
教案
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神木职教中心 数学组 刘伟
教学目标:1、理解正弦函数的周期性;
2、掌握用“五点法”作正弦函数的简图;
3、掌握利用正弦函数的图像观察其性质;
4、掌握求简单正弦函数的定义域、值域和单调区间;
5、初步理解“数形结合”的思想;
6、培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力和表达能力等
教学重点:1、用“五点法”画正弦函数在一个周期上的图像;
2、利用函数图像观察正弦函数的性质;
3、给学生逐渐渗透“数形结合”的思想
教学难点:正弦函数性质的理解和应用
教学方法:多媒体辅助教学、讨论式教学、讲议结合教学、分层教学
教学过程:
Ⅰ 知识回顾
终边相同角的诱导公式:
所以正弦函数是周期函数,即都是它的周期,其中是它的最小正周期,也直接叫周期,故正弦函数的周期为
Ⅱ 新知识
1、用描点法作出正弦函数在最小正周期上的图象
,
(1)、列表
0
0
1
0
-
-
-1
-
-
0
(2)、描点
(3)、连线
因为终边相同的角的三角函数值相同,所以的图像在…, ,…与,的图像相同
2、正弦函数的奇偶性
由诱导公式,得:
①定义域关于原点对称 ②满足
所以,正弦函数为奇函数(观察上图,图像关于原点对称)
3、正弦函数单调性 、值域
由图像观察可得:
正弦函数在是增函数,在是减函数
得到最大值为1,最小值为-1,所以值域为
Ⅲ 知识巩固
例1 作下列函数的简图
(1), (2),
解:(1)①列表
0
0
1
0
-1
0
②描点
③连线
(2)①列表
0
0
1
0
-1
0
1
2
1
0
1
②描点
③连线
例2 求下列函数的单调区间
(1) (2)
解:(1)因
所以函数在是减函数,在是增函数
(2)由题知:
所以函数在是增函数,在是减函数
练习(师生互动,分层次提问)
1. 课本第120页练习第1题
2. 求函数的单调性
解:由题知:
所以函数在是增函数,在是减函数
Ⅳ 小结
本节课我们学习了用“五点法”作正弦函数的图像,利用正弦函数的简图可以观察到正弦函数的一些基本性质,如奇偶性、单调性、周期性等。
“五点法”作图的关键点
0
0
1
0
-1
0
性质
函数
定义域
值域
奇偶性
单调性
奇
Ⅴ 作业
课本第122页习题:
A组:第1题(1)第3题(1)
B组:第1题(1)