平面向量知识点归纳

平面向量知识点归纳平面向量知识点归纳 1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是 )；（3）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作： ∥ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相...

平面向量知识点归纳 1、向量有关概念：（1）向量的概念：既有大小又有方向的量，注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。如已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0））（2）单位向量：长度为一个单位长度的向量叫做单位向量(与共线的单位向量是 )；（3）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作： ∥ ，规定零向量和任何向量平行。提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；③平行向量无传递性！（因为有 )；④三点共线共线；向量平行(共线)的充要条件：＝0。若是平行四边形，则。如(1)若向量，当＝_____时与共线且方向相同（答：2）；（2）已知，，，且，则x＝______（答：4）；（3）设，则k＝_____时，A,B,C共线（答：－2或11） 3.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a= e1＋ e2。如（1）若，则 ______（答：）；（2）下列向量组中，能作为平面内所有向量基底的是 A. B. C. D. （答：B）；（3）已知分别是的边上的中线,且 ,则可用向量表示为_____（答：）（4）中，点在边上，且，，则的值是___（答：0） 4. 的几何意义：数量积等于的模与在上的投影的积。在上的投影为，它是一个实数，但不一定大于0。如已知，，且，则向量在向量上的投影为______（答：） 5.非零向量，夹角的计算公式：；。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）；（2）已知的面积为，且，若，则夹角的取值范围是_________（答：）；（3）已知与之间有关系式，①用表示；②求的最小值，并求此时与的夹角的大小（答：① ；②最小值为，） 6.向量的运算：（1）向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量，切记两向量不能相除(相约)；（2）向量的“乘法”不满足结合律，即，为什么？ 7.向量垂直的充要条件： .特别地。如(1)已知，若，则（答：）；（2）以原点O和A(4,2)为两个顶点作等腰直角三角形OAB，，则点B的坐标是________ （答：(1,3)或（3，－1））；（3）已知向量，且，则的坐标是________ （答：） 8.向量中一些常用的结论：（1）一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，要注意运用；（2），特别地，当同向或有；当反向或有；当不共线 (这些和实数比较类似). （3）在中，①若，则其重心的坐标为。如若⊿ABC的三边的中点分别为（2，1）、（-3，4）、-1，-1），则 ABC的重心的坐标为_______（答：）； ② 为的重心，特别地为的重心； ③ 为的垂心； ④向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)； ⑤ 是的内心；向量中三终点共线存在实数使得且 .如平面直角坐标系中，为坐标原点，已知两点 , ,若点满足 ,其中且 ,则点的轨迹是_______（答：直线AB）在平面直角坐标系中, 是坐标原点,两定点满足则点集所表示的区域的面积是_______（答：）在正六边形中，点在内（包括三角形边界），，则的取值范围是（答：），如：已知点P为平面内一点，满足的取值范围是（答：） 9.解决向量问题的常用策略：向量的转化：把未知向量转化为已知向量（向量的模和夹角已知的或可求的）如：在平行四边形ABCD中, AD = 1, , E为CD的中点. 若 , 则AB的长为______. 线段长度为，点分别在非负半轴和非负半轴上滑动，以线段为一边，在第一象限内作矩形，，为坐标原点，则的取值范围是 . 设P为△ABC内一点，且，则△ABP的面积与△ABC的面积之比为设是边上一定点,满足 ,且对于边上任一点 ,恒有 .则（2）几何法：；表示点A到直线 OB上任一点的距离；表示以为邻边的平行四边形是矩形；表示以为邻边的平行四边形是菱形；表示的终点在的终点为圆心，1为半径的圆周上；表示点C在线段AB的中点为圆心，|AB|为直径的圆周上；表示点C在线段AB的中点为圆心，|AB|为直径的圆内；表示点C在线段AB为弦的圆弧上。如：已知是单位向量, .若向量满足 , , .若 ,则的范围是则 = (3)代数法：，，，则有（4）坐标法：建立坐标系，用向量的坐标来运算。如：在梯形ABCD中，DA=AB=BC= CD=1.点P在内（含边界）中运动，则的取值范围是 .

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