[数学]初中数学总复习资料

[数学]初中数学总复习资料 初中数学总复习 实数的概念 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.实数的有关概念 (1)有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类 ?按定义分: ?按符号分: ,(),(),,(),,,,()0(),,,,,,,()0有理数;有理数 ,,, ,,()(),,,,()(),,,,()(),,,, (3)相反数:只有 不同的两个数互为相反数。若a、b互为相反数， 则 。 (4)数轴:规定了 、 和 的直线叫做数轴。 1(5)倒数:乘积 的两个数互为倒数。若a(a?0)的倒数为.a 则 。 (6)绝对值: (7)无理数: 小数叫做无理数。 (8)实数: 和 统称为实数。 (9)实数和 的点一一对应。 ,,,(), ,,,,()零,,, ,,,,,()()(),, ,,,,,2.实数的分类:实数 (),,,,(),, ,,(),,,, ,(),,,()() ,,(),,,, 1 学习改变命运，思考造就未来～ 3.科学记数法、近似数和有效数字 n(1)科学记数法:把一个数记成?a?10的形式(其中1?a<10，n是整数) (2)近似数是指根据精确度取其接近准确数的值。取近似数的原则是“四舍五入”。 (3)有效数字:从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字， 都叫做这个数字的有效数字。 ,二，,【课前练习】 2 1,|,2|的值是( ) A(,2 B.2 C(4 D(,4 2,下列说法不正确的是( ) A(没有最大的有理数 B(没有最小的有理数 C(有最大的负数 D(有绝对值最小的有理数 022,0,,,,、、、、、、这七个数中，无理数有( ) 3(在2sin45090.2020020002，，273 A(1个;B(2个;C(3个;D(4个 4(下列命题中正确的是( ) A(有限小数是有理数 B(数轴上的点与有理数一一对应 C(无限小数是无理数 D(数轴上的点与实数一一对应 5(近似数0.030万精确到 位，有 个有效数字，用科学记数法表示为 万 ,,,，6(下列各数中:-1，0，，，1.101001,,,-, cos45cos60169？？,0.62,12 2222,,,2,. 77 有理数集合{ „}; 正数集合{ „}; 整数集合{ „}; 自然数集合{ „}; ; 无理数集合{ „}; 分数集合{ „} 绝对值最小的数的集合{ „}; 27. 已知(x-2)+|y-4|+=0，求xyz的值(( z,6 12,mm38(已知a与 b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2求 2()2()abcd，,,2m 的值 a0b 9. a、b在数轴上的位置如图所示，且,，化简 aabba,，,,ab 2 学习改变命运，思考造就未来～ 初中数学总复习 实数的运算 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1. 有理数加、减、乘、除、幂及其混合运算的运算法则 (1)有理数加法法则: ?同号两数相加，取________的符号，并把__________ ?绝对值不相等的异号两数相加，取________________的符号，并用 ____________________。互为相反数的两个数相加得____。 ?一个数同0相加，__________________。 (2)有理数减法法则:减去一个数，等于加上____________。 (3)有理数乘法法则: ?两数相乘，同号_____，异号_____，并把_________。任何数同0相乘， 都得________。 ?几个不等于0的数相乘，积的符号由____________决定。当______________， 积为负，当_____________，积为正。 ?几个数相乘，有一个因数为0，积就为__________. (4)有理数除法法则: ?除以一个数，等于_______________________.__________不能作除数。 ?两数相除，同号_____，异号_____，并把_________。 0除以任何一个 ____________________的数，都得0 (5)幂的运算法则:正数的任何次幂都是___________; 负数的__________是负数， 负数的__________是正数 (6)有理数混合运算法则: 先算________，再算__________，最后算___________。 如果有括号，就_______________________________。 2.实数的运算顺序:在同一个算式里，先 、 ，然后 ，最后 (有括号时，先算 里面，再算括号外。同级运算从左到右，按顺序进行。 3.运算律 (1)加法交换律:_____________。 (2)加法结合律:____________。 (3)乘法交换律:_____________。 (4)乘法结合律:____________。 (5)乘法分配律:_________________________。 4.实数的大小比较 (1)差值比较法: ab,bab,,,abab,b,0,，=0，,0, ,a,a (2)商值比较法: 3 学习改变命运，思考造就未来～ aaa,,,1;ab若ab、为两正数，则,1,a,b;,1,a,b bbb (3)绝对值比较法: 若ab、为两负数，则,,,,b ba,bababa;;,,,ba,a (4)两数平方法:如 155137，，与 5.三个重要的非负数: ,二，,【课前练习】 1. 下列说法中，正确的是( ) A(|m|与—m互为相反数 B(互为倒数 2121，,与 2C(1998(8用科学计数法表示为1(9988?10 D(0(4949用四舍五入法保留两个有效数字的近似值为0(50 1 2. 在函数中，自变量x的取值范围是( ) y, 1,x A(x,1 B(x,1 C(x?1 D(x?1 3. 按鍵顺序,1?2?4,，结果是 。 4.16的平方根是______ 5.计算 122(1) 3?(,3)+|, |?(, 6)+; 496 2(32-23)-(32+23)(2) 26.已知x、y是实数， 34690,3,.xyyaxyxya，，,，,,,若求实数的值 1,2407.请在下列6个实数中,计算有理数的和与无理数的积的差: ,,4,,2,,27,(1)23 8.比较大小: (1)35211,(2)155137,(3)103与与与，，,3-22 12349.探索规律:3=3，个位数字是3;3=9，个位数字是9;3=27，个位数字是7;3=81， 567个位数字是1;3=243，个位数字是3;3=729，个位数字是9;„那么3的个位数 20字是 ;3的个位数字是 ; 1，，3422(2)(1)(12)(),，,,,,,,,2，，10.(1); 2，，0.25413(2)，，,，,，， 4 学习改变命运，思考造就未来～ 211,1002(2) ,，，,,，()(2001tan30)(2)316,21 初中数学总复习 数的开方和二次根式 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.平方根与立方根 2 (1)如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有 个平方根，它们互为 ; 零的平方根是 ; 没有平方根。 3 (2)如果x=a，那么x叫做a的 。一个正数有一个 的立方根;一个负数 有一个 的立方根;零的立方根是 ; 2.二次根式 (1) 2) ( (3) (4)二次根式的性质 2(0,0)ab,, ? ;? ab,若则a,,0,(a) a()aa,2?;? ,,(0,0)abaa,,,b,a()b, (5)二次根式的运算 ?加减法:先化为 ，在合并同类二次根式; ?乘法:应用公式; ababab,,,,(0,0) 5 学习改变命运，思考造就未来～ aa?除法:应用公式 ,,(0,0)abbb ?二次根式的运算仍满足运算律，也可以用多项式的乘法公式来简化运算。 ,二，,【课前练习】 1.填空题 2. 判断题 23. 如果那么x取值范围是() (x-2)=2-x A、x ?2 B. x ,2 C. x ?2 D. x,2 4. 下列各式属于最简二次根式的是( ) 225 A( x+1 B.xy C.12 D.0.5 23273和12, 5. 在二次根式:???;?是同类二次根式的是( ) 23 A(?和? B(?和? C(?和? D(?和? 二,【经典考题剖析】 6 学习改变命运，思考造就未来～ 21. 已知?ABC的三边长分别为a、b、c, 且a、b、c满足a ,6a+9+，bc,，,,4|5|0 试判断?ABC的形状( 2. x为何值时，下列各式在实数范围内有意义 11,x1); (2); (3) (,，23x2x，1x,43.找出下列二次根式中的最简二次根式: 2axy11，222 27,,2,0.1,,21,,,xxyabxx，,,，22ab 4.判别下列二次根式中，哪些是同类二次根式: 1112a3 3,75,18,,2,,,8(0),3abbb,27255032b 5. 化简与计算 211mm,，447244(2),，xxx ?;?;?;? 675,()m,21625mm，，692 22 ?;? 2332623326，,,，236236，,,,，，，，，，，，， 6. 当x?2时，下列等式一定成立的是( ) 22 A、 B、 xx,,,22xx,,,33，，，， 33,,xxxxxx,,,,,,2323C、 D、 ，，，，,2,x2,x 2 7. 如果那么x取值范围是() (x-2)=2-x A、x ?2 B. x ,2 C. x ?2 D. x,2 2 8. 当a为实数时，则实数a在数轴上的对应点在( ) a=-a A(原点的右侧 B(原点的左侧 C(原点或原点的右侧 D(原点或原点的左侧 9. 有下列说法:?有理数和数轴上的点—一对应;?不带根号的数一定是有理数;? 负数没有立方根;?,是17的平方根，其中正确的有( ) 17 A(0个 B(1个 C(2个 D(3个 132a+a 10. 计算所得结果是______( a 7 学习改变命运，思考造就未来～ 2 11. 当a?0时，化简= 3a 12.计算 320024002x (1)、; (2)、 5252,，2592xx，,，，，，59 254862712,，3)、; (4)、 (2332,，，3 22x-4+4-x+113. 已知:，求3x+4y的值。 xyy=、为实数，x-2 初中数学总复习 代数式的初步知识 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1. 代数式的分类: 有理式 代数式 无理式 2. 代数式的有关概念 (1)代数式: 用 (加、减、乘、除、乘方、开方)把数或表示数的字母 连结而成的式子叫代数式。单独的一个数或者一个字母也是代数式( (2)有理式: 和 统称有理式。 (3)无理式: 3.代数式的值:用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值。 求代数式的值可以直接代入、计算。如果给出的代数式可以化简，要先化简再求 值。 ,二，,【课前练习】 1. a，b两数的平方和用代数式表示为( ) 22222 A.ab， B. C.ab， D.ab， ()ab， 2x 2. 当x=-2时，代数式-+2x-1的值等于( ) A.9 B.6 C.1 D.-1 3. 当代数式a+b的值为3时，代数式2a+2b+1的值是( ) A.5 B.6 C.7 D.8 8 学习改变命运，思考造就未来～ 4. 一种商品进价为每件a元，按进价增加25,出售， 后因库存积压降价，按售价 的九折出售，每件还盈利( ) A.0.125a元 B.0.15a元 C.0.25a元 D.1.25a元 二,【经典考题剖析】 1. 判别下列各式哪些是代数式，哪些不是代数式。 122(1)a-ab+b;(2)S=(a+b)h;(3)2a+3b?0;(4)y;(5)0;(6)c=2R。 ,2 2. 抗“非典”期间，个别商贩将原来每桶价格a元的过氧乙酸消毒液提价20,后出售， 市政府及时采取措施，使每桶的价格在涨价一下降15,，那么现在每桶的价格是 _____________元。 3. 下列各式不是代数式的是( ) 22 A(0 B(4x,3x+1 C(a，b= b+a D、 y 4. 两个数的和是25，其中一个数用字母x表示，那么x与另一个数之积用代数式表示 为( ) A(x(x，25) B(x(x—25) C(25x D(x(25,x) xy2 5. 若ab与ab是同类项，下列结论正确的是( ) A(X,2，y=1;B(X=0，y=0;C(X,2，y=0;D(X=1，y=1 第3步 第1步 第2步 初中数学总复习 整式 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.整式有关概念 (1)单项式:只含有 的积的代数式叫做单项式。单项式中____________ 叫做这个单项式的系数;单项式中____________叫做这个单项式的次数; (2)多项式:几个 的和，叫做多项式。____________ 叫做常数项。 多项式中____________的次数，就是这个多项式的次数。多项式中____________ 的个数，就是这个多项式的项数。 2.同类项、合并同类项 (1)同类项:________________________________ 叫做同类项; (2)合并同类项:________________________________ 叫做合并同类项; 9 学习改变命运，思考造就未来～ (3)合并同类项法则: 。 (4)去括号法则:括号前是“，”号，________________________________ 括号前是“,”号，________________________________ (5)添括号法则:添括号后，括号前是“+”号，插到括号里的各项的符号都 ; 括号前是“,”号，括到括号里的各项的符号都 。 3.整式的运算 (1)整式的加减法:运算实质上就是合并同类项，遇到括号要先去括号。 (2)整式的乘除法: ?幂的运算: mnmnmnmnmnmnnnn，,aaaaaaaaabab,,,,,,;;();() 10,paaap,,,1,(0,)为整数pa ?整式的乘法法则:单项式乘以单项式: 。 单项式乘以多项式:mab()，, 。 单项式乘以多项式:()()mnab，，, 。 ?乘法公式: 平方差: 。 完全平方公式: 。 2 abxaxbxabxab、型公式:()()()，，,，，， ?整式的除法:单项式相除:把它们的系数、相同字母分别相除，作为商的因 式;对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式，相 同字母相除要用到同底数幂的运算性质。 多项式除以单项式:先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再把所得的 商相加( ,二，,【课前练习】 1223 1. 代数式,每项系数分别是 __________. 4xy+xy-1___有项，2ab+252-b2. 若代数式,2xy与3xy是同类项，则代数式3a,b=_______ 2222?-abc-4bc-6ac+3abc+5ac+4bc;(2)-7x53yxyxy,，,4x3. 合并同类项: 4. 下列计算中，正确的是( ) 33 623222 A(2a+3b=5ab;B(a?a=a;C(a?a=a ;D((,ab)=ab 5. 下列两个多项式相乘，可用平方差公式( )( ?(2a,3b)(3b,2a);?(,2a ，3b)(2a+3b) 10 学习改变命运，思考造就未来～ ?(,2a +3b)(,2a ,3b);?(2a+3b)(,2a,3b)( A(??;B(??;C(?? ;D(?? 二,【经典考题剖析】 222222 1.计算:,7ab+3ab,,[4ab-(2ab-3ab)]-4ab-(11abb-31ab,6ab, 2m3n2mn3m3n2. 若求(x)+(y)3,x?y的值( x=4,y=5, 223. 已知:A=2x+3ax,2x,1, B=,x+ax,1，且3A+6B的值与 x无关，求a的值 三,【课后训练】 1. 下列计算错误的个数是( ) 333+36663503582432439，，，， ?;?;??x+x=x mm=2m aaa=a=a; (-1)(-1)(-1)=(-1)=(-1),,, A(l个 B(2个 C(3个 D(4个 222. 计算:(3a-2a+1)-(2a+3a-5)的结果是( ) 2222 A(a,5a+6; B(a,5a,4; C(a+a,4; D. a +a+6 322 若，则a、b的值是( ) 3.x+ax=(x+)+b2 9993 A. a=3,b=; B.a=3,b=-; C.a=0, b=-; D.a=3, b=-4442 4. 下列各题计算正确的是( ) 8438-810099105-24 A、x?x?x=1 B、a?a=1 C. 3?3=3 D.5?5?5=5 3nm43ab-5ab5. 若所得的差是 单项式(则m=___(n=_____，这个单项式是____________( 23,abc6. ,的系数是______，次数是______( 2 111117. 求值:(1,)(1,)(1,)„(1,)(1,) 22222392410 初中数学总复习 因式分解 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1(分解因式:把一个多项式化成 的形式，这种变形叫做把这个多项式分解 因式( 2(分解困式的方法: ?提公团式法:如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提 出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公 因式法( ?运用公式法:平方差公式: ; 完全平方公式: ; 11 学习改变命运，思考造就未来～ 3(分解因式的步骤: (1)分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然 后再考虑是否能用公式法分解( (2)在用公式时，若是两项，可考虑用平方差公式;若是三项，可考虑用完全平方 公式;若是三项以上，可先进行适当的分组，然后分解因式。 4(分解因式时常见的思维误区: 提公因式时，其公因式应找字母指数最低的，而不是以首项为准(若有一项 被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉(分解不彻底，如保留中括号形式，还能 继续分解等 ,二，,【课前练习】 1.下列各组多项式中没有公因式的是( ) 223 A(3x,2与 6x,4x B.3(a,b)与11(b,a) C(mx—my与 ny—nx D(ab—ac与 ab—bc 2. 下列各题中，分解因式错误的是( ) 22AxxxByyy.1(1)(1) ;.14(12)(12),,，,,,，, 2222CxyxyxyDyxyxyx.8164(98)(98);.(2)(2)(2),,，,,,,,，, 3. 列多项式能用平方差公式分解因式的是() 2222AxyBxy.949 .949,,, 2222CxyDxy.949 .(949)，,， 224. 分解因式:x+2xy+y,4 =_____ 22225. 分解因式:(1); ，，，，9n,2a, 2222(2) ;(3) ; xy,,259xy,, 22(4);(5)以上三题用了 公式 ()4()abab，,, 二,【经典考题剖析】 1. 分解因式: 2233233xx,,,1142xyyx,,,(1);(2);(3);(4) 31827xxx,，xyxy,，，，，，，分析:?因式分解时，无论有几项，首先考虑提取公因式。提公因式时，不仅注意数，也要注意字母，字母可能是单项式也可能是多项式，一次提尽。 ?当某项完全提出后，该项应为“1” 22nn2121nn，，abba,,,,abba,,,?注意， ，，，，，，，， ?分解结果(1)不带中括号;(2)数字因数在前，字母因数在后;单项式在前，多项式在后;(3)相同因式写成幂的形式;(4)分解结果应在指定范围内不能再分解为止;若无指定范围，一般在有理数范围内分解。 2. 分解因式: 12 学习改变命运，思考造就未来～ 222223223(1);(2);(3) xx，,4162212xyxyxy，,xxyy,,310，， 分析:对于二次三项齐次式，将其中一个字母看作“末知数”，另一个字母视为“常数”。首先考虑提公因式后，由余下因式的项数为3项，可考虑完全平方式或十字相乘法继续分解;如果项数为2，可考虑平方差、立方差、立方和公式。(3)题无公因式，项数为2项，可考虑平方差公式先分解开，再由项数考虑选择方法继续分解。 1111,,,,,,,,11113. 计算:(1) ,,,,,,,,,,,,,,,222223910,,,,,,,, 2222222(2) 2002,2001，2000,1999，1998,,,,，2,1分析:(1)此题先分解因式后约分，则余下首尾两数。 (2)分解后，便有规可循，再求1到2002的和。 322224. 分解因式:(1);(2) a,a，2b,2ab4x,4xy，y,z 分析:对于四项或四项以上的多项式的因式分解，一般采用分组分解法， 三,【课后训练】 22m 1. 若是一个完全平方式，那么的值是( ) 916xmxyy，， A(24 B(12 C(?12 D(?24 abab,，,12. 把多项式因式分解的结果是( ) A( B( C( D( ab，，11ab,,11ab，,11ab,，11，，，，，，，，，，，，，，，， 2ab，3. 如果二次三项式可分解为，则的值为( ) xax，,1xxb,，2，，，， (,1 B(1 C(,2 D(2 A 4821,4. 已知可以被在60,70之间的两个整数整除，则这两个数是( ) A(61、63 B(61、65 C(61、67 D(63、65 225. 计算:1998?2002, ，, 。 27462723,，， 22001200019996. 若，那么, 。 aa，，,10aaa，， 22mnmn，，,,240xymxyn，,， 、满足，分解因式, 。 7.，，，， 8. 因式分解: 22222xxxx，,，,3238(1);(2)ababba，,,，，2221 ，，，， 22114,,,abab(3);(4) xxxx，，，，，12341，，，，，，，，，，，， 13 学习改变命运，思考造就未来～ 初中数学总复习 分式 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1(分式有关概念 (1)分式:分母中含有字母的式子叫做分式。对于一个分式来说: ?当____________时分式有意义。?当____________时分式没有意义。?只有 在同时满足____________，且____________这两个条件时，分式的值才是零。 (2)最简分式:一个分式的分子与分母______________时，叫做最简分式。 (3)约分:把一个分式的分子与分母的_____________约去，叫做分式的约分。将 一个分式约分的主要步骤是:把分式的分子与分母________，然后约去分子与 分母的_________。 (4)通分:把几个异分母的分式分别化成与____________相等的____________的分 式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的___________ 。 (5)最简公分母:通常取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母 叫做最简公分母。求几个分式的最简公分母时，注意以下几点:?当分母是多项 式时，一般应先 ;?如果各分母的系数都是整数时，通常取它们的 系数的 作为最简公分母的系数;?最简公分母能分别被原来各分 式的分母整除;?若分母的系数是负数，一般先把“,”号提到分式本身的前边。 2(分式性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个 ，分式(1)基本性质: AAMAM，,,,,(0)其中M的值 (即: BBMBM，, (2)符号法则:____ 、____ 与__________的符号， 改变其中任何两个，分式的 ,,aaaa值不变。即:,,,,, bbbb,, 3.分式的运算: 注意:为运算简便，运用分式 ,,abab,同分母,,,,,ccc的基本性质及分式的符号法 ,加减,acadbc,,则: ,,,异分母,,bdbd, ?若分式的分子与分母的各项 ,acac,,系数是分数或小数时，一般要乘,,,,,bdbd化为整数。 分式运算乘除,,acadad,, ?若分式的分子与分母的最高除,,,,,,bdbcbc,次项系数是负数时，一般要化,naan,为正数。 乘方(),n为整数()n,bb , , , (1)分式的加减法法则:(1)同分母的分式相加减， ，把分子相加减;(2) 14 学习改变命运，思考造就未来～ 异分母的分式相加减，先 ，化为 的分式，然后再按 进 行计算 (2)分式的乘除法法则:分式乘以分式，用_________做积的分子，___________ 做积的分母，公式:_________________________;分式除以分式，把除式的分 子、分母__________后，与被除式相乘，公式: ; (3)分式乘方是____________________，公式_________________。 4(分式的混合运算顺序，先 ，再算 ，最后算 ，有括号先算括号内。 5(对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值( ,二，,【课前练习】 1. 判断对错: ?如果一个分式的值为0，则该分式没有意义( ) ?只要分子的值是0，分式的值就是0( ) 11 ?当a?0时，分式,0有意义( ); ?当a,0时，分式,0无意义( ) aa 22xyxx，11222. 在中，整式和分式的个数分别为( ) 3,0,,13,,,,xx,,323xxy, A(5，3 B(7，1 C(6，2 D(5，2 ab，3. 若将分式 (a、b均为正数)中的字母a、b的值分别扩大为原来的2倍，则 ab 分式的值为( ) 11 A(扩大为原来的2倍 ;B(缩小为原来的;C(不变;D(缩小为原来的 24 29,x4.分式约分的结果是 。 2xx,，69 xy,,7(2)y，5. 分式的最简公分母是 。 4()(2)6()(2)xyyyxy,，,， 二,【经典考题剖析】 x,5, 1. 已知分式当x?______时，分式有意 义;当x=______时，分式的值为0( 2xx,,45 2xx,,22. 若分式的值为0，则x的值为( ) x，1 A(x=,1或x=2 B、x=0 C(x=2 D(x=,1 231xxx,3.(1) 先化简，再求值:，其中. (),x,,22xxx,，11 2xx,21(2)先将化简，然后请你自选一个合理的值，求原式的值。 ,，(1)xxx，1 15 学习改变命运，思考造就未来～ xyzxyz，,,,,0(3)已知，求的值 346xyz,， 4.计算 22xa,41214xx，，,,(1);(2);(3) ,,x2,,，a21，,,，，,,2x,2aa，,22xxxx,,22,, ，，112422x，yx,y,,，，，(4);(5) ,,x,y,,,,,241,x1，x1，x1，x3xx，y3xx,,，， 分析:(1)题是分式的乘除混合运算，应先把除法化为乘法，再进行约分，有乘方的要先算乘方，若分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式;(2)题把,，x2，，当作整体进行计算较为简便;(3)题是分式的混合运算，须按运算顺序进行，结果要化为最简分式或整式。对于特殊题型，可根据题目特点，选择适当的方法，使问题简 ,x,y看作一个整体，然后用分配律进行计算;(5)题化。(4)题可以将，，,x，y 112，可采用逐步通分的方法，即先算，用其结果再与相加，依次类推。 21,x1，x1，x 三,【课后训练】 332x,2 1. 当x取何值时，分式(1);(2);(3)有意义。 21x,21x，x,4 x,323x，2. 当x取何时，分式(1);(2)的值为零。 35x,x，3 3. 分别写出下列等式中括号里面的分子或分母。 2abbab，，2()n,(1);(2), 22mm，，23(2)abb，() 22ab，abab，,,7;124. 若，则, 。 ab 11232xxyy，,,,35. 已知。则分式的值为 。 xyxxyy,,2 22ababab，,2(),,6. 先化简代数式然后请你自取一组a、b的值代入求值( 222ab，ababab,,，()() 222abbcac，，abc，，7. 已知?ABC的三边为a，b，c， =，试判定三角形的形状( 8. 计算: 16 学习改变命运，思考造就未来～ 23,x5,,11aa,，2;(2) (1),x，2,1(),,,a,,2121,,，aaax,2x,2,, 2，，1x1m,nmn，nmn,，,, (3);(4) ,,2222222x，4n,1x,4x，4x,4m,2mn，nm,n，， 初中数学总复习 一次方程 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 ,整式方程,有理方程,, 1.方程的分类 方程分式方程,, ,无理方程,2.方程的有关概念 (1)方程:含有 的等式叫方程。 (2)有理方程:_________________________________________统称为有理方程。 (3)无理方程:__________ 叫做无理方程。 (4)整式方程:___________________________________________叫做整式方程。 (5)分式方程:___________________________________________叫做分式方程。 (6)方程的解: 叫做方程的解。 (7)解方程: _叫做解方程。 (8)一元一次方程:___________________________________叫做一元一次方程。 (9)二元一次方程:___________________________________叫做二元一次方程 3(?解方程的理论根据是:_________________________ ?解方程(组)的基本思想是:多元方程要_________,高次方程要__________. ?在解_____方程，必须验根.要把所求得的解代入______进行检验; 4(解一元一次方程的一般步骤及注意事项: 步骤 具体做法 依据 注意事项 去分母 等式性质 乘法分配 去括号 律、去括 号法则 移项 移项法则 合并 合并同 17 学习改变命运，思考造就未来～ 同 类 类项 项法则 系数 化 等式性质 为1 5. 二元一次方程组的解法( (1)代人消元法:解方程组的基本思路是“消元”一把“二元”变为“一元”，主要步骤是，将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代人另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程，这种解方程组的方法称为代人消元法，简称代人法( (2)减消元法:通过方程两边分别相加(减)消去其中一个未知数，这种解二元一次方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法( 6(整体思想解方程组( 3(1)5 xy,,，?, (1)整体代入(如解方程组，方程?的左边可化为3(x+5),18=y+5,5(1)3(5) yx,,，?, (3x+5)?，把?中的看作一个整体代入?中，可简化计算过程，求得y(然后求 出方程组的解( 1,x+3y19 ,?,,3 (2)整体加减，如因为方程?和?的未知数x、y的系数正好对调，,1,3x+y11 ,?,3, 所以可采用两个方程整体相加减求解(利用?+?，得x+y=9?，利用?,? 得x,y=3?，可使?、?组成简单的方程组求得x，y( 7.两个方程二元一次方程与一次函数的区别和联系(区别:(1)二元一次方程有两个未知数，而一次函数有两个变量;(2)二元一次方程用一个等式表示两个未知数的关系，而一次函数既可以用一个等式表示两个变量之间的关系，又可以用列表或图象来表示两个变量之间的关系( 联系:(1)在直角坐标系中分别描出以二元一次方程的解为坐标的点，这些点都在相应的一次函数的图象上;(2)在一次函数的图象上任取一点，它的坐标都适合相应的二元一次方程( 8.两个一次函数图象的交点与二元一次方程组的解的联系:在同一直 坐标系中，两个一次函数图象的交点的坐标就是相应的二元一次方程组的解(反过来，以二元一次方程组的解为坐标的点一定是相应的两个一次函数的图象的交点， 9.用作图象的方法解二元一次方程组:(1)将相应的二元一次方程组改写成一次函数的表达式;(2)在同一坐标系内作出这两个一次函数的图象;(3)观察图象的交点坐标，即得二元一次方程组的解( ,二，,【课前练习】 x(32),x(32)，x 1. 若?2,?5，则, 。 18 学习改变命运，思考造就未来～ 23x,2x2. 如果与的值互为相反数，则, 。 x,353 x,1axby，,12,,a，b3. 已知是方程组的解，则, 。 ,,y,,142xby,,,, 22mm，7421,，mm,ab4. 若单项式与是同类项，则,( ) ab3 A.2 B.?2 C.,2 D.4 53xy，,xy,,25,,ba5. 已知方程组与有相同的解，则、的值为( ) ,,axy，,5451xby，,,, a,1a,,4a,,6a,14,,,,A、 B、 C、 D、 ,,,,b,,6b,2b,2b,2,,,,二,【经典考题剖析】 x,37x2(x，1)，,,1 1. 解方程: 32 kxkx(3)(2)，,12,xx2. 若关于的方程:103,,,x与方程52(1),，,x的解相543 k同，求的值。 3. 在代数式axbym，，中，当xym,,,2,3,4时，它的值是零;当xy,,,,3,6, m,4ab、时，它的值是4;求的值。 4. 要把面值为10元的人民币换成2元或1元的零钱，现有足够的面值为2元、1元的 人民币，那么共有换法( ) A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种 x、y解:首先把实际问题转化成数学问题，设需2元、1元的人民币各为张(为非 05,,xx且为整数210102xyyx，,,,,负数)，则有:，,,x012345、、、、、。 三,【课后训练】 1. 若2x+1= 7，则x的值为( ) A(4 B、3 C、2 D、,3 2. 有一个密码系统，其原理由下面的框图所示: 输入x ? x+6 ? 输出 当输出为10时，则输人的x,______ 3. 三个连续奇数的和是15，那么其中最大的奇数为( ) A(5 B(7 C(9 D(11 4. 已知2x+5y,3，用含y的代数式表示x，则x=___________;当y=1时，x=________ xy+7-1-4y2x5. 若3ab和,7ab是同类项，则 x、y 的值为( ) A(x,3，y ,,1 B(x,3，y, 3 C(x =1，y=2 D(x,4，y,2 19 学习改变命运，思考造就未来～ 3x+y=2,6. 方程没有解，由此一次函数y=2,x与y=,x的图象必定( ) ,2x+2y=32, A(重合 B(平行 C(相交 D(无法判断 y=21x,,6. 二元一次方程组的解是_______;那么一次函数y=2x—1和y=2x+3的图象,y=2x+3, 的交点坐标是 ; 27. 已知ab、是实数，且，解关于的方程: 2620ab，，,,(2)1axba，，,,x ab，8. 若与是同类二次根式，求a、b的值. 3ab，4b 9. 解方程(组) 12,，xx1.80.80.030.025，，,xxx;; (1),,3(2),,341.20.032 xyxy，，,122(),,,,235xy，,,,345; (4)(3),,xy,,33321xy,,,,,,,2yx,43, 初中数学总复习 一元二次方程 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1. 一元二次方程:只含有一个 ，且未知数的指数为 的整式方程叫一 元二次方程。它的一般形式是 (其中 、 ) 它的根的判别式是?= ;当?,0时，方程有 实数;当?=0 时，方程有 实数根;当?,0时，方程有 实数根; 一元二次方程根的求根公式是 、(其中 ) 2(一元二次方程的解法: ? 配方法:配方法是一种以配方为手段，以开平方为基础的一种解一元二次方程 2的方法(用配方法解一元二次方程:ax，bx+c=0(k?0)的一般步骤是:?化二 次项系数为1，即方程两边同除以二次项系数;?移项，即使方程的左边为二次 项和一次项，右边为常数项;?配方，即方程两边都加上 的绝对值 2n0,一半的平方;?化原方程为的形式;?如果就可以用两边开平(x+m)=n 方来求出方程的解;如果n=,0，则原方程无解( ? 公式法:公式法是用求根公式求出一元二次方程的解的方法。它是通过配方推 20 学习改变命运，思考造就未来～ 2导出来的(一元二次方程的求根公式是 (40)bac,, 注意:用求根公式解一元二次方程时，一定要将方程化为 。 ? 因式分解法:用因式分解的方法求一元二次方程的根的方法叫做 (它 的理论根据是两个因式中至少要有一个等于0，因式分解法的步骤是:?将方程 右边化为0;?将方程左边分解为两个一次因式的乘积;?令每个因式等于0， 得到两个一元一次方程，解这两个一元一次方程，它们的解就是原一元二次方程 的解( 3(一元二次方程的注意事项: ? 在一元二次方程的一般形式中要注意，强调a?0(因当a=0时，不含有二次项， 22即不是一元二次方程(如关于x的方程(k,1)x+2kx+1=0中，当k=?1时就是一元一次方程了( ? 应用求根公式解一元二次方程时应注意:?化方程为一元二次方程的一般形 22式;?确定a、b、c的值;?求出b,4ac的值;?若b,4ac?0，则代人求根公 2式，求出x ,x(若b,4a,0，则方程无解( 122? 方程两边绝不能随便约去含有未知数的代数式(如,2(x，4)=3(x，4)中，不能随便约去(x，4) ? 注意:解一元二次方程时一般不使用配方法(除特别要求外)但又必须熟练掌握，解一元二次方程的一般顺序是:直接开平方法?因式分解法?公式法( ,二，,【课前练习】 2 1. 用直接开平方法解方程，得方程的根为( ) (3)8x,, A. B. x,，323xx,，,,322,32212 C. D. x,,322xx,，,,323,32312 22. 方程的根是( ) xx(1)0,, A(0 B(1 C(0，,1 D(0，1 (1)(2)0xx,,,3. 设的两根为，且,，则, 。 xx、xxxx,2121212 22k4. 已知关于的方程的一个根是,2，那么, 。 440xkxk，，,x 422xx，，5. , (________)x，3 二,【经典考题剖析】 2 1. 分别用公式法和配方法解方程:232xx,, 分析:用公式法的关键在于把握两点:?将该方程化为 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 形式;?牢记求根公式。用配方法的关键在于:?先把二次项系数化为1，再移常数项;?两边同时加上一次 21 学习改变命运，思考造就未来～ 项系数一半的平方。 2. 选择适当的方法解下列方程: 22(1); (2) yy,,,239907(23)28x,, 22(3); (4) (21)3(21)20xx，，，，,2125xx，, 分析:根据方程的不同特点，应采用不同的解法。(1)宜用直接开方法;(2)宜用配方法;(3)宜用公式法;(4)宜用因式分解法或换元法。 22222223. 已知，求的值。 ab，()()60abab，,，,, 2222 分析:已知等式可以看作是以为未知数的一元二次方程，并注意的ab，ab， 值应为非负数。 2x4. 解关于的方程: (1)20axaxa,,，, a分析:学会分类讨论简单问题，首先要分清楚这是什么方程，当,1时，是一元一 a次方程;当?1时，是一元二次方程;再根据不同方程的解法，对一元二次方程有 无实数解作进一步讨论。 三,【课后训练】 2 1. 如果在,1是方程x+mx,1=0的一个根，那么m的值为( ) A(,2 B(,3 C(1 D(2 2(3)5(3)xxx,,,2. 方程的解是( ) 55 AxBxCxxDx,,,,,,,,,,3 3, 312222223. 已知x，x是方程x,x,3=0的两根，那么x+x的值是( ) 1212 49 A(1 B(5 C(7 D、 4 22(1)3(2)420kxkxk，，,，,,4. 关于x的方程的一次项系数是,3，则k=_______ 2aa,,215. 关于x的方程 是一元二次方程，则a=__________. (1)50axx，，,, 6. 飞机起飞时，要先在跑道上滑行一 段路程，这种运动在物理中叫做匀加速直线运动， 12其公式为S=at，若某飞机在起飞前滑过了4000米的距离，其中a=20米,秒，求2 所用的时间t( 27. 已知三角形的两边长分别是方程xx,，,320的两根，第三边的长是方程 22530xx,，,的根，求这个三角形的周长。 8. 解下列方程: 22 学习改变命运，思考造就未来～ 222 ; (1);(xxxx,,,，,,,5209(23)4(25)02) 2xx,,,,222(3);(),，,,,,,5604(67)2(67)3xxxx; ,,,,xx,,11,,,, 初中数学总复习 分式方程及应用 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1(分式方程:分母中含有 的方程叫做分式方程( 2(分式方程的解法:解分式方程的关键是 (即方程两边都乘以最简公分母), 将分式方程转化为整式方程; 3(分式方程的增根问题:? 增根的产生:分式方程本身隐含着分母不为0的条件， 当把分式方程转化为整式方程后，方程中未知数允许取值的范围扩大了，如果转 化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值为0，那么就会出现不适合原方程 的根的增根;? 验根:因为解分式方程可能出现增根，所以解分式方程必须验 根。验根的方法是将所求的根代人 或 ，若 的值为零或 的值为零，则该根就是增根。 4(分式方程的应用:列分式方程解应用题与列一元一次方程解应用题类似，但要稍 复杂一些(解题时应抓住“找等量关系、恰当设未知数、确定主要等量关系、用 含未知数的分式或整式表示未知量”等关键环节，从而正确列出方程，并进行求 解(另外，还要注意从多角度思考、分析、解决问题，注意检验、解释结果的合 理性( 5(通过解分式方程初步体验“转化”的数学思想方法，并能观察分析所给的各个特 殊分式或分式方程，灵活应用不同的解法，特别是技巧性的解法解决问题。 6. 分式方程的解法有 和 。 ,二，,【课前练习】 11,x,,1 1. 把分式方程的两边同时乘以(x-2), 约去分母，得( ) xx,,22 A(1-(1-x)=1 B(1+(1-x)=1 C(1-(1-x)=x-2 D(1+(1-x)=x-2 23,,22. 方程的根是( ) xx，1 11 A.,2 B. C.,2， D.,2，1 22 121mx，3. 当=_____时，方程的根为 m,2mx,2 ABx54,4. 如果，则 A=____ B,________. ，,2xxxx,，,,52310 23 学习改变命运，思考造就未来～ ax,15. 若方程有增根，则增根为_____，a=________. ,,3xx,,22 二,【经典考题剖析】 25211xxx, 1. 解下列分式方程: ();(111 3，,，,,，2);();xxxxxx,,,，，32552323 2xxx,，，213(1)11,,,,2(4);(xxx，,，,，,，,5);(42316),,,,22xxxxxx,,，，2211,,,, 分析:(1)用去分母法;(2)(3)(4)题用化整法;(5)(6)题用换元法;分别 2x，11yx,，设，，解后勿忘检验。 y,xx，1 111,,,,xy311,,2. 解方程组: 分析:此题不宜去分母，可设,A，,B得:,112xy,,,,xy9, 1,AB，,,,3xy、，用根与系数的关系可解出A、B，再求，解出后仍需要检验。 ,2,AB,,,,9, 26mx,3. 若关于x的分式方程，,有增根，求m的值。 2xxx，,,224 三,【课后训练】 11x,,,1 1.方程去分母后，可得方程( ) xx，1 2222 AxxBxxCxxDxx,，,,,,,,,,,，,,210;20;210;220 2222.解方程,,,1xx，设，将原方程化为( ) yxx,,2xx, 2222 AyByyCyyDyy,,,,，，,,，,,，,,10;20;20;20 ax263. 已知方程的解相同，则a等于( ) ,,1=3的解与方程ax，,11x A(3 B(,3 C、2 D(,2 24 学习改变命运，思考造就未来～ 103114. 方程的解是 。 ,,xx，，243 xkx5. 分式方程有增根x=1，则 k的值为________ ，,,0xxx,,，111 x+11x,6. 满足分式方程的x值是( ) ,x-22x， A(2 B(,2 C(1 D(0 7. 解方程: xxx，,13311235 (1)2;(2)1;(3),,,,,,2xxxxxxx,，,，，,,1111111 22xxxxx528311,,,,(4)60;(5),，,,, ,,2xxxxx，，,,11343,, 初中数学总复习 一元一次不等式 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1(不等式:用不等号(,、?、,、?、?)表示 的式子叫不等式。 2(不等式的基本性质:(1)不等式的两边都加上(或减去) ，不等号 的 ((2)不等式的两边都乘以(或除以) ，不等号 的 ((3)不等式的两边都乘以(或除以) ，不等号的 方向 ( 3(不等式的解:能使不等式成立的 的值，叫做不等式的解( 4(不等式的解集:一个含有未知数的不等式的 ，组成这个不等式的解集( 5(解不等式:求不等式 的过程叫做解不等式( 6(一元一次不等式:只含有 ，并且未知数的最高次数是 ，系数不为 零的不等式叫做一元一次不等式( 7(解一元一次不等式易错点:(1)不等式两边部乘以(或除以)同一个负数时，不 等号的方向要改变，这是同学们经常忽略的地方，一定要注意;(2)在不等式两 边不能同时乘以0( 8(一元一次不等式的解法:解一元一次不等式的步骤:? ，? ，? ，? ，? (不等号的改变问题) 9(求不等式(组)的正整数解或负整数解等特解时，可先求出这个不等式(组)的所有解，再从中找出所需特解( 10(一元一次不等式组:关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组( 11(一元一次不等式组的解集:一元一次不等式组中各个不等式的解集的 ，叫做这个一元一次不等式组的解集( 25 学习改变命运，思考造就未来～ 12(解不等式组:求不等式组解集的过程，叫做解不等式组( 13(一元一次不等式组的解( (1)分别求出不等式组中各个不等式的解集;(2)利用数轴或口诀求出这些解集 的公共部分，即这个不等式的解。(口诀:同大取大，同小取小;大于小的小于 大的，取两者之间;大于大的小于小的，无解。) 14.不等式组的分类及解集(a,b)( ,二，,【课前练习】 1. 下列式子中是一元一次不等式的是( ) x2A.-2>-5 B.x>4 C.xy>0 D.–x< -1 2 2(下列说法正确的是( ) A.不等式两边都乘以同一个数，不等号的方向不变; B.不等式两边都乘以同一个不为零的数，不等号的方向不变; C.不等式两边都乘以同一个非负数，不等号的方向不变; D.不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变; 3. 关于x的不等式2x,a?,1的解集如图所示，则a的取值是( ) A.0 B.,3 C.,2 D.,1 4. 不等式2x?x+2的解集是_________( x+1>0,5. 把不等式组的解集表示在数轴上，确的是图中的( ) ,x-10,, 二,【经典考题剖析】 yyy，,,111 1. 解不等式，并在数轴上表示出它的解集。 ,,,1326 分析:按基本步骤进行，注意避免漏乘、移项变号，特别注意当不等式两边同时乘以或除以一个负数时，不等号的方向要改变。答案:y,6 xx,,,2(1)3,,2. 解不等式组，并在数轴上表示出它的解集。 25x，,,x,3, 分析:不等式组的解集是各不等式解集的公共部分，故应将不等式组里各不等式分别求出解集，标到数轴上找出公共部分，数轴上要注意空心点与实心点的区别，与 x方程组的解法相比较可见思路不同。答案:,1?,5 xyk，,,3. 求方程组的正整数解。 ,5326xy，,, 26 学习改变命运，思考造就未来～ xy、xy、分析:由题设知，必为正整数，由方程组可解得用含的代数式表示，又 kk 均大于零，可得出不等式组，解出的范围，再由为正整数可得,6、7、8，分kkk x,4x,1,,别代入可得解。答案:当k,6时，;当k,8时， ,,y,2y,7,,4. 已知不等式3xa,?0，的正整数解只有1、2、3，求。 a aa3xa,x,略解:先解?0可得:，考虑整数解的定义，并结合数轴确定允许的33 a范围，可得3?,4，解得9?,12。不要被“求”二字误导，以为只是某aaa3 个值。 三,【课后训练】 1.使不等式x,5,4x—l成立的值中的最大的整数是( ) A(2 B(,1 C(,2 D(0 2.不等式2(x,2)?x—2的非负整数解的个数为( ) A(1 B(2 C(3 D(4 103.使、、(x,3)三个式子都有意义，x的取值范围是( ) x，1x A(x,0 B(x?0且x?3 C(x,0且x?3 D(一l?x?0 2x+4>0,4.不等式组的解集为( ) ,x-1<0, A(x,l或x,,2 B(x,l C、,2 ,x,1 D、x,2 2x-3<0,5.不等式组的整数解是______________. ,3x+2>0, 6.解不等式并把解集在数轴上表示出来; x,2x-73x-2yyy，,,111+1<,,(1),,,(1)1x;(2);(3) 223262 7.解不等式组 34(2)3xx,,,2x+4<0,,3x+2>2(x-1)2x-14x-1,,,1(x+8)-2>0,,,,23,2, 361xy,,,a9.已知，当为何整数时，方程组的解都是负数, aa,,,33,511xya,,, 初中数学总复习 27 学习改变命运，思考造就未来～ 平面直角坐标系与函数的概念 一,【课前预习】 3,一，,【知识梳理】 2 1.平面直角坐标系 第二象限第一象限1(1) 平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面 O-3-223-11直角坐标系，其中，水平的数轴叫做_____轴或_____轴， -1第三象限第四象限 通常取向右为正方向;铅直的数轴叫做____轴或_____轴， -2取竖直向上为正方向，两轴交点O是原点，在平面中建 -3立了这个坐标系后，这个平面叫做坐标平面。 (2) 坐标平面的划分:x轴和y轴将坐标平面分成四个象限，如图所示，按___________ 方向编号为第一、二、三、四象限。注意:坐标原点、x轴、y轴不属于任何象限。 (3) 点的坐标的意义:平面中，点的坐标是由两个有顺序的实数组成，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，如(-2，3)，横坐标是-2，纵坐标是-3，其位置不能颠倒，(-2，3)与(3，-2)是指两个不同的点的坐标。 (4) 各个象限内和坐标轴的点的坐标的符号规律 ?x轴将坐标平面分为两部分，x轴上方的点的_____坐标为正数;x轴下方的点的______坐标为负数。即第_____、_____象限及y轴正方向(也称y轴正半轴)上的点的纵坐标为______数;第_____、______四象限及y轴负方向(也称y轴负半轴)上的点的纵坐标为_______数。反之，如果点P(a，b)在轴上方，则b____0;如果P(a，b)在轴下方，则b_____0。 ?y轴将坐标平面分为两部分，y轴左侧的点的横坐标为负数;y轴右侧的点的横坐标为正数。即第____、______象限和x轴负半轴上的点的______坐标为负数;第______、_______象限和和_____轴正半轴的的点的______坐标为正数。反之，如果 ，b)在轴左侧，则a_____0;如果P(a，b)在轴右侧，则a_____0。 点P(a ?规定坐标原点的坐标是(0，0) ?各个象限内的点的符号规律如下表。 坐标符号 横坐标 纵坐标 点所在位置 第一象限 第二象限 第三象限 第四象限 上表反推也成立，如:若点P(a , b)在第四象限，则a > 0 ,b < 0等等。 ?坐标轴上的点的符号规律 坐标符号 横坐标 纵坐标 点所在位置 正半轴 X轴 负半轴 28 学习改变命运，思考造就未来～ 正半轴 Y 轴 负半轴 原点 说明:由符号可以确定点的位置，如:横坐标为0的点在y轴上;横坐标为0，a: 纵坐标小于0的点在y轴的负半轴上等等;b:由上表可知x轴的点可记为(x , 0) ,y轴上的点可记做(0 , y )。 (5) 对称点的坐标特征:?关于x轴对称的两点:______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于x轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;?关于y轴对称的两点:______坐标相同，_____坐标互为________。如点P(2，-4)关于y轴对称的点的坐标为__________________;反之亦成立;?关于原点对称的两点:横坐标、纵坐标都是互为___________;如P(-2，3)与Q__________关于原点对称。 (6) 坐标平面内的点和有序实数对(x , y)建立了___________关系。即:在坐标平面内每一点，都可以找到惟一一对有序实数与它对应;反过来，对于任意一个有序实数对，都可以在坐标平面内找到惟一一个点与它对应。 (7) 第一、三象限角平分线上的点到_____轴、_____轴的距离相等，可以用直线___________表示;第二、四象限角平线线上的点到_____轴、_____轴的距离也相等，可以用直线___________表示。 2.函数基础知识 (1) 函数: 如果在一个变化过程中，有两个变量x、y，对于x的 ，y都有 与之对应，此时称y是x的 ，其中x是自变量，y是因变量( (2) 自变量的取值范围:?函数关系式是整式，自变量取值是 (?函数关系式是分式，自变量取值应使得 不等于0(?函数关系式是偶次根式，自变量取值为 为非负数((4)实际问题的函数式，使实际问题有意义。 (3)常量与变量:常量:在某变化过程中 的量。变量:在某变化过程中 的量。 (4) 函数的表示方法:? ;? ;? 。 ,二，,【课前练习】 y1.点A(,1，2)关于轴的对称点坐标是 ;点A关于原点的对称点的坐标是 . 2.点M(1，2)关于x轴对称点的坐标为( ) A.(,1，2) B.(,1，,2) C.(1，,2) D.(2，,1) 3. 在平面直角坐标系中，已知点A(1，6)、B(2，3)、C(3，2)( ? 在下面的平面直角坐标系中描出点A、B、C; ? 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图. 4.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给 29 学习改变命运，思考造就未来～ 了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S随时间t变化情况的是( ). 5.如图,所示的象棋盘上，若?帅位于点(1，,2)上，?相位于点(3，,2)上，则?炮 位于点( ) 炮A. (,1，1)B. (,1，2)C. (,2，1) D. (,2，2) 二,【经典考题剖析】 1. 如果点M(a+b,ab)在第二象限，那么点N(a，b)在( ) 帅相 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 图3 ,P2.在直角坐标系中，点P(3，5)关于原点O的对称点的坐标是 ; 3.函数中，自变量x的取值范围是 ( ) yx,,1 A. x < 1 B. x ? 1 C. x > 1 D. x ?1 三,【课后训练】 1.已知M(3a,9，1,a)在第三象限，且它的坐标都是整数，则a等于( ) A(1 B(2 C(3 D(0 2.在平面直角坐标系中，点P(,2，1)关于原点的对称点在( ) A(第一象限;B(第M象限;C(第M象限;D(第四象限 ?3.如图， ?ABC绕点C顺时针旋转90后得到AA′、B′C′， 则A点的对应点A′点的坐标是( ) A((,3，,2);B((2，2);C((3，0);D((2，l) 4.点P(3，,4)关于y轴的对称点坐标为_______，它关于 x轴的对称点坐标为_______(它关于原点的对称点坐标为_____( 初三数学总复习 一次函数 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1. 一次函数的意义及其图象和性质 (1)一次函数:若两个变量x、y间的关系式可以表示成 (k、b为常 数，k ?0)的形式，则称y是x的一次函数(x是自变量,y是因变量〕特别地， 当b 时，称y是x的正比例函数( (2)一次函数的图象:一次函数y=kx+b的图象是经 过点( ， ),( ， )的一条直线，正 比例函数y=kx的图象是经过原点(0，0)的一条 直线，如右表所示( (3)一次函数的性质:y=kx，b(k、b为常数，k ?0)当k ,0时，y的值随x的 30 学习改变命运，思考造就未来～ 值增大而 ;当k,0时，y的值随x值的增大而 ( ,4，直线y=kx，b(k、b为常数，k ?0)时在坐标平面内的位置与k在的关系( k,0,?直线经过第 象限(直线不经过第 象限); ,,k,0, k,0,?直线经过第 象限(直线不经过第 象限); ,,k,0, k,0,?直线经过第 象限(直线不经过第 象限); ,,k,0, k,0,?直线经过第 象限(直线不经过第 象限); ,,k,0, 2. 一次函数表达式的求法 (1)待定系数法:先设出解析式，再根据条件列方程或方程组求出未知系数，从而 写出这个解析式的方法，叫做待定系数法，其中的未知系数也称为待定系数。 (2)用待定系数法求出函数解析式的一般步骤:? ; ? 得到关于 待定系数的方程或方程组;? 从而写出函数 的表达式。 次函数表达式的求法:确定一次函数表达式常用待定系数法，其中确定正比 (3)一 例函数表达式，只需一对x与y的值，确定一次函数表达式，需要两对x与y 的值。 ,二，,【课前练习】 3x2 1. 已知函数:?y=,x，?y= ，?y=3x,1，?y=3x，?y= ，?y=7,3x中，x3 正比例函数有( ) A(?? B(?? C(?? D(?? 2. 两个一次函数y=mx+n(y=nx+n，它们在同一坐标系中的图象可能是图中的( ) 12 3. 如果直线y=kx+b经过一、二、四象限，那么有( ) A(k,0，b,0; B(k,0，b,0; C(k < 0，b,0; D(k ,0，b,0 4. 生物学研究表明:某种蛇的长度y(?)是其尾长x(cm)的一次函数，当蛇的尾长为 6cm时，蛇长为45.5?;当蛇的尾长为14cm时，蛇长为105.5?;当蛇的尾长为 10cm时，蛇长为_________?; 5. 若正比例函数的图象经过(,l，5)那么这个函数的表达式为__________，y的值 31 学习改变命运，思考造就未来～ 随x 的减小而____________ 二,【经典考题剖析】 1.在函数y=,2x+3中当自变量x满足______时，图象在第一象限( 3解:0,x, 点拨:由y=2x+3可知图象过一、二、 2 33 四象限，与x轴交于( ，0)，所以，当0,x, 时，图象在第一象限( 22 2.已知一次函数y=(3a+2)x,(4,b),求字母a、b为何值时: (1)y随x的增大而增大;(2)图象不经过第一象限;(3)图象经过原点; (4)图象平行于直线y=,4x+3;(5)图象与y轴交点在x轴下方( 三,【课后训练】 1. 在下列函数中，满足x是自变量，y是因变 量，b是不等于0的常数，且是一次函 数的是( ) 52 A. y2 B.y=- C.y=-5x+2 D.y=x,xx 2. 直线y=2x+6与x轴交点的坐标是( ) 9 A((0，,3);B((0，3);C((3，0);D.(, ,1) 2 3. 在下列函数中是一次函数且图象过原点的是( ) 12 A.y=-x B.y=-5x+1 C.y=4x+8 D.y=-5x3 44. 直线 y= x，4与 x轴交于 A，与y轴交于B, O为原点，则?AOB的面积为( ) 3 24 C(6 D(10 A(12 B( 5. 若函数 y=(m—2)x，5,m是一次函数，则m满足的条件是__________. 6. 若一次函数y=kx—3经过点(3，0)，则k=__，该图象还经过点( 0， )和 ( ，,2) 7. 一次函数y=2x，4的图象如图所示，根据图象可知， 当x_____时，y,0;当y>0时，x=______( 初中数学总复习 反比例函数 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1(反比例函数:一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为 -1常数，k?0)的形式(或y=kx，k?0)，那么称y是x的反比例函数( k2(反比例函数的概念需注意以下几点:(1)k为常数，k?0;(2) 中分母x的指数x 32 学习改变命运，思考造就未来～ x为1;例如y= 就不是反比例函数;(3)自变量x的取值范围是x?0的一切实k 数;(4)因变量y的取值范围是y?0的一切实数( 3(反比例函数的图象和性质( 利用画函数图象的方法，可以画出反比例函数的图象，它的图象是双曲线， k反比例函数y= 具有如下的性质(见下表)?当k,0时，函数的图象在第一、三x 象限，在每个象限内，曲线从左到右下降，也就是在每个象限内，y随x的增加而 减小;?当k,0时，函数的图象在第二、四象限，在每个象限内，曲线从左到右 上升，也就是在每个象限内，y随x的增加而增大( 4(画反比例函数的图象时要注意的问题:(1)画反比例函数图象的方法是描点法;(2)画反比例函数的图象要注意自变量的取值范围是x?0，因此，不能把两个分支连接起来;(2)由于在反比例函数中，x和y的值都不能为0，所以，画出的双曲线的两个分支要分别体现出无限的接近坐标轴，但永远不能达到x轴和y轴的变化趋势( kk5. 反比例函数y= (k?0)中比例系数k的几何意义,即过双曲线y=(k?0)上任意一xx点引x轴、y轴垂线,所得矩形面积为?k?。 6. 用待定系数法求反比例函数解析式时，可设解析式为 ,二，,【课前练习】 1.下列函数中，是反比例函数的为( ) 11x2y,y,y,, A. ;B. ;C. ;D. yx,22x，32x 12,myy,2. 反比例函数中，当,0时，随的增大而增大， xxx 则的取值范围是( ) m 11A. ,;B. ,2;C. ,;D. ,2 mmmm22 k3. 函数y= 与y=kx+k在同一坐标系的图象大致是图中的( ) x 33 学习改变命运，思考造就未来～ 22mm,,14. 已知函数 y=(m,1)，当m=_____时，它的图象是双曲线( x ym和反比例函数y,的图象， 5.如图是一次函数ykxb,，21x 观察图象写出,时，的取值范围 yyx12o-23x二,【经典考题剖析】 2nn，,1 1.设 ynx,，(21) y (1)当为何值时，与是正比例函数，且图象经过一、三象限 nx yy (2)当为何值时，与是反比例函数，且在每个象限内随着的增大而增大 nxx k2. 如图所示，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y= (k?0)的图象交于M、N两x 点( ?求反比例函数和一次函数的解析式; ?根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围( k,,y, 解:(1)将N(1，4)代入中 得k=4 x 44y,y,m,2反比例函数的解析式为将M(2，m)代入解析式中得将 xx 22ab，,,,,M(2，2)，N(1，4)代入yaxb,，中解得ab,,,2,2 ,,，,,ab4, yx,,22一次函数的解析式为 ,2)由图象可知:当(x,1或0,x,2时反比例函数的值大于一次函数的值. 点拨:用待定系数法求反比例函数和一次函数解析式 3. 如图，一次函数与反比例函数的图象分别是直线AB和双曲线( 直线AB与双曲线的一个交点为点C，CD?x轴于D，OD=2OB=4OA=4( 求一次函数和反比例函数的解析式( 三,【课后训练】 ky, 1.关于(k为常数)下列说法正确的是() x A(一定是反比例函数; B(k?0时，是反比例函数 C(k?0时，自变量x可为一切实数; D(k?0时, y的取值范围是一切实数 2.某玩具厂计划生产一种玩具熊猫，已知每只玩具熊猫的成本为y元，若该厂每月生 产x只(x取正整数)这个月的总成本为5000元，则y与x之间满足的关系式为( ) x500050003 A(;B(;C(;D( y,y,y,y,50003xx500x 34 学习改变命运，思考造就未来～ 215m,13. 已知点(2，)是反比例函数y=图象上一点，则此函数图象必经过点( ) x2 A((3，,5); B((5，,3); C((,3，5); D((3，5) 4. 面积为3的?ABC，一边长为x，这边上的高为y，则y与x的变化规律用图象表 示大致是图中的( ) k5. 已知反比例函数y=的图象在第一、三象 x 限，则对于一次函数y=kx—k(y的值随x值的增大而__________________. 23,m6. 已知反比例函数y=(m,l)的图象在二、四象限，则m的值为_________. x 初中数学总复习 二次函数 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1,二次函数与一元二次方程的关系: 22 (1)一元二次方程ax+bx+c=0就是二次函数y=ax+bx+c当函数y的值为0 时的情况( 2 (2)二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况:有两个交点、有一个交 2点、没有交点;当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有交点时，交点的横坐标就是 2当y=0时自变量x的值，即一元二次方程ax，bx，c=0的根( 2 (3)当二次函数y=ax+bx+c的图象与 x轴有两个交点时，则一元二次方程 22y=ax+bx+c有两个不相等的实数根;当二次函数y=ax+bx+c的图象与x轴有一个交 22点时，则一元二次方程ax，bx，c,0有两个相等的实数根;当二次函数y,ax+ 2bx+c的图象与 x轴没有交点时，则一元二次方程y=ax+bx+c没有实数根 2.二次函数的应用: (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值; (2)二次函数的应用包括以下方面:分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的 二次函数关系;运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值( 3.解决实际问题时的基本思路:(1)理解问题;(2)分析问题中的变量和常量;(3) 用函数表达式表示出它们之间的关系;(4)利用二次函数的有关性质进行求解;(5) 检验结果的合理性，对问题加以拓展等( ,二，,【课前练习】 2 1. 直线y=3x—3与抛物线y=x ,x+1的交点的个数是( ) A(0 B(1 C(2 D(不能确定 22axbxc，，,02. 函数的图象如图所示，那么关于x的方程的根的yaxbxc,，， 情况是( ) A(有两个不相等的实数根; B(有两个异号实数根 35 学习改变命运，思考造就未来～ C(有两个相等实数根; D(无实数根 23. 不论m为何实数，抛物线y=x,mx，m,2( ) A(在x轴上方; B(与x轴只有一个交点 C(与x轴有两个交点; D(在x轴下方 24. 已知二次函数y =x,x—6? (1)求二次函数图象与坐标轴的交点坐标及顶点坐标; (2)画出函数图象; 2(3)观察图象，指出方程x,x—6=0的解; (4)求二次函数图象与坐标轴交点所构成的三角形的面积. 二,【经典考题剖析】 2 1. 已知二次函数y=x,6x+8，求: (1)抛物线与x轴J轴相交的交点坐标; (2)抛物线的顶点坐标; 22. 已知抛物线y,x,2x,8， (1)求证:该抛物线与x轴一定有两个交点; (2)若该抛物线与x轴的两个交点分别为A、B，且它的顶点为P，求?ABP的面积( y3.如图所示，直线y=-2x+2与轴、轴分别交于点A、B，以 x Bo线段AB为直角边在第一象限内作等腰直角?ABC，?BAC=90， C 过C作CD?轴，垂足为D xODA(1)求点A、B的坐标和AD的长 2)求过B 、A、D三点的抛物线的解析式 ( 三,【课后训练】 2y 1.已知抛物线与轴两交点在轴同侧，它们的距离的平方等yxmxm,，,，5(1)x 49于，则的值为( ) m25 A.,2 B.12 C.24 D.,2或24 2k2.已知二次函数(?0)与一次函数(?0)的图像ykxm,，yaxbxc,，，a21 交于点A(,2，4)，B(8，2)，如图所示，则能使成立的的取值范围是( ) yy,x12 x,,2x,8,,,28xx,,2x,8 A. B. C. D.或 yyy A AOBx B AOBExOx 第3题图 第4题图 第2题图 23.如图，抛物线与两坐标轴的交点分别是A、B、E，且?ABE是等腰直yaxbxc,，， 36 学习改变命运，思考造就未来～ 2角三角形，AE,BE，则下列关系:?ac，,0;?b,0;?ac,,1;?Sc,,ABE 其中正确的有( ) A..4个 B.3个 C.2个 D.1个 2x4.设函数的图像如图所示，它与轴交于A、B两点，线段yxmxm,,，,，，2(1)1 OA与OB的比为1?3，则的值为( ) m 11 A.或2 B. C.1 D.2 33 2y5.已知二次函数的最大值是2，它的图像交轴于A、B两点，交 轴yaxxa,,，35x 于C点，则, 。 S,ABC 初中数学总复习 数据的收集 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.统计学中的基本概念( (1)总体: 。 (2)个体: 。 (3)样本: 。 (4)样本容量: 。 (5)样本是从总体中抽出来的，它能在一定程度上反映总体的情况，但样本既然是 总体的一部分，用样本反映总体就会有一定的局限性，一般来说，样本容量越 大，用样本估计总体就越准确。 2.数据收集方法的选择: 、 。 (1)普查: 。 (2)抽样调查: ;抽样调查时要注意样本 的 性和 性。 ,二，,【课前练习】 1.为了解我县5000名学生参加的初中毕业会考数学考试的成绩情况，从中抽取了200 名考生的成绩进行统计，在这个问题中，下列说法:(1)这5000名学生的数学会 考成绩的全体是总体;(2)每个考生是个体;(3)200名考生是总体的一个样本; (4)样本容量是200，其中说法正确的有( ) A(4个 B(3个 C(2个 D(l个 2.某校为了解八年级10个班学生(每班40名)吃零食情况，下列做法中，比较合 理的是( ) A.了解每一位学生吃零食情况; 37 学习改变命运，思考造就未来～ B.了解每一位男生吃零食情况; C.了解每一位女生吃零食情况; D.每班个抽取5名男生和5名女生，了解吃零食情况 3.下列几次调查中，比较适合抽样调查的有( ) ?为了解某种炮弹的威力，需要发射炮弹测量它的杀伤半径。?为了解某种汽车 的安全装置，需要对这种汽车作破坏实验。?为了解某水库情况。 A.0个;B. 1个;C. 2个;D. 3个; 4.要对空调的质量进行调查分析，从中抽取一部分进行实验，这样的调查方法叫 5.为了解某一地区八年级学生的身体发育情况，将对学生的身高调查分析，方法是 从这一地区的不同区域选20所学校，共抽取男女学生200名，测出每位学生的身 高共200个数据，在这个问题中: ?总体是指 。 ?个体是指 。 ?样本是指 。 ?样本容量是指 。 二,【经典考题剖析】 1.为了解某小区居民的用水情况，随机 月用水量(吨) 10 13 14 17 18 抽查了该小区10户家庭的月用水情况 户数 2 2 3 2 1 结果如表: 这个抽样调查的总体是 ，个体是 ，样本是 ，样本容量是 。 2.为制定本市初中七、八、九年级学生校服的生产计划，有关部门准备对80%初中男生的身高作调查，现有三种调查 方案 气瓶 现场处置方案 .pdf气瓶 现场处置方案 .doc见习基地管理方案.doc关于群访事件的化解方案建筑工地扬尘治理专项方案下载 : A.测量体校中80%男子篮球、排球队员的身高; B.查阅有关外地80%男生身高的统计质料; C.在本市的市、区、郊、县各选一所高级中学、两所初级中学，在这六所学校有关年 级的(1)班中，用抽签的方法分别选取10名男生，然后测量他们的身高。 (1)为准确估计本市初中这三个年级男生身高分布情况，你认为采用上述哪一种调查方案比较合理, (2)下表中的数据是使用了某种调查方法获得的: 人数 年级 七年级 八年级 九年级 总计(频数) 身高(cm) 143~153 12 0 15 153~163 18 9 6 33 163~173 33 39 96 173~183 6 15 12 183~193 0 0 3 3 (注意:每组含最低值，不含最高值)，根据表中的数据填写表中的空格。 3.要想了解养鱼池中鱼苗的成活情况，采用了估计的方法。先撒一网到50尾鱼，再将 38 学习改变命运，思考造就未来～ 这些鱼做上标记后，又撒一网，捕到40尾鱼，其中做有标记的鱼有2尾，估计池中大约有多少尾鱼,(假设鱼在鱼池中的分布是均匀的) 4.小谢家买了一辆小轿车，小谢连续 记录 混凝土 养护记录下载土方回填监理旁站记录免费下载集备记录下载集备记录下载集备记录下载 了七天中小轿车每天行驶的路程: 时间 第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程(km) 46 39 36 50 54 91 34 请你运用统计知识，解答下列问题: (1)小谢家每月(按30天计算)要行驶多少千米, (2)若每行驶100千米需汽油8L，汽油每升3.45元。小谢家一年(按12个月计算)的汽油费用是多少元, 5.某农户承包荒山后种了44棵苹果树，现在进入第三年收获期，收获时，先随意摘了5棵树上的苹果，称得每棵树摘得的批改质量如下(单位:千克):35，35，34，39，37。 (1)在这个问题中，总体是指 ;个体是指 ; 样本是指 ;样本容量是指 。 (2)试根据样本平均数去估计总体情况，你认为该农户共可收获苹果多少千克, 3)若市场上苹果价为每千克5元，则该农户今年苹果收入将达多少元, ( 三,【课后训练】 1.下列调查方式不合适的是( ) A.为了解全市初中生每周阅读课外 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 的时间，采取抽样调查的方式。 B.为了解全班同学的睡眠状况，采用普查的方式。 C.为了解人们保护水资源的意识，采取抽样调查的方式。 D.对载人航天器“神州六号”零部件的检查，采取抽样调查的方式。 2.为检查一批零件的长度是否符合要求，从中抽取50个进行检测，在这个问题中， 个体是( ) A.每个零件; B.每个零件的长度; C.50; D.50个零件的长度 3.为考察某地区12000名学生的中考数学成绩，从中抽取40袋试卷，每袋试卷30份，在这个问题中，样本容量是( ) A.40; B.30; C.12000; D.1200 4.为了解台湾水果在大陆民众中受欢迎情况，采用 方式调查。 5.某市上学期共有7500名初中毕业生，为调查分析毕业考的数学成绩，从中抽取50所学校共500份毕业数学试卷，在这次抽样分析中，样本是 ， 样板容量是 。 6.为了完成下列任务，你认为应采用什么调查方式更合适, ?了解你们班同学假期时间是如何安排的; ?考察一批汽车的抵抗碰撞的情况; ?了解某市2005年内发生的交通事故; ?了解某汽车站出入人员的SARA病毒感染情况。 7.为掌握某轮渡码头今年内每天的客运量，在一周内作了详细统计如下表: (1)求这一周平均每天的客运量( 39 学习改变命运，思考造就未来～ (2)本周哪几天的客运量超过了平均客运量, 8.为了保护环境，某校环保小组成员小明收集废电池，第一天收集1号电池4节，5号 电池5节，总质量为460克，第二天收集1号电池2节，5号电池3节，总质量240 克( (1)求1号电池和5号电池每节各重多少克; (2)学校环保小组为了估计四月份收集电池 的总质量，他们随机抽取了该月某5天收集废电池的节数如上表: 分别计算这5天两种废电池每天平均收集多少节,并由此估计4月份环保小组收 集废电池的总质量是多少克, 9.为了估算冬季取暖一个月使用天 然气的开支情况，从11月15日起，小刚连续八天 3每晚记录了天然气表显示的读数如下表(单位:m) 小刚妈妈11月15日买了一张面值500 元的天然气使用卡，已知每立方米天然气1(60 元，请你估计这张卡够小刚家用一个月(按30天算)吗, 10.人工养殖鱼苗成活率为75%，某专业户放养鱼苗2万尾，一年后在出售前捕捞100尾， 称得质量如下:0.35千克的20尾，0.4千克的30尾，0.45千克的20尾，0.5千克 的30尾。 (1)根据样本平均数估计鱼的产量; (2)如果按每千克8元出售，鱼苗及饲养成本为2万元，头一年的收入可达多少元, (3)若第三年的收入是45500元，则后两年收入的平均增长率是多少, 初中数学总复习 数据的描述 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.描述数据集中趋势和平均水平特征的数 (1)平均数: 。 2.描述数据波动大小(离散程度)特征的数 (1)方差: 。 计算公式: 。 ,二，,【课前练习】 1.已知一组数5，7，6，6，4，7，10，7，7，1。 (1)这组数据的平均数是 。(2)这组数据的中位数是 。 (3)这组数据的众数是 。 2.若数据5，1，0，，4，10的众数为5，则它的中位数是 。 x 40 学习改变命运，思考造就未来～ 3.已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的方差是( ) 112 A.; B.; C.; D. 02 4.甲、乙两名学生在相同条件下各射靶10次，两人命中环数的平均数为 xx,,7乙甲 22 方差，射击情况较稳定的是( ) SS,,31.2;乙甲 A.甲; B.乙; C.甲、乙一样稳定; D.不能确定 12222，，5.在样本方差的计算公式中中，数Sxxx,,，,，,,,，,101010，，，，，，125，，5 5和10分别表示( ) A.样本容量、样本方差;B.样本平均数、样本容量; C.样本容量、样本平均数;D.样本标准差、样本平均数 初三数学总复习 简单随机事件的概率 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.简单事件 (1)必然事件:有些事件我们事先能肯定它一定会发生，这类事件称为必然事件; (2)不可能事件:有一些事件我们事先能肯定它一定不会发生，这类事件称为不可 能事件;必然事件与不可能事件都是确定的。 (3)不确定事件: 。 2.概率: 。 P=1，P=0，0,P,1 必然事件不可能事件不确定事件 3.概率的计算方法 此事件出现的次数(1)用试验估算: 某事件发生的概率,试验的总次数 (2)常用的计算方法:? ;? 。 4.频率与概率的关系:对一个随机事件做大量实验时会发现，随机事件发生的次数 (也称为频数)与试验次数的比(也就是频率人总是在一个固定数值附近摆动，这 个固定数值就叫随机事件发生的概率，概率的大小反映了随机事件发生的可能性的 大小。频率与概率是两个不同的概念，概率是伴随着随机事件客观存在着的，只要 有一个随机事件存在，那么这个随机事件的概率就一定存在;而频率是通过实验得 到的，它随着实验次数的变化而变化，但当试验的重复次数充分大后，频率在概率 附近摆动，为了求出一随机事件的概率，我们可以通过多次实验，用所得的频率来 估计事件的概率。 ,二，,【课前练习】 1.下列事件中确定事件是( ) 41 学习改变命运，思考造就未来～ A.掷一枚六个面分别标有1,6的数字的均匀骰子，骰子停止转动后偶数点朝上 B.从一副扑克牌中任意抽出一张牌，花色是红桃 C.任意选择电视的某一频道，正在播放动画片 D.在同一年出生的367名学生中，至少有两人的生日是同一天. 2.下列事件中，是必然事件的是( ) A(打开电视机，正在播放新闻 B(父亲年龄比儿子年龄大 C(通过长期努力学习，你会成为数学家 D(下雨天，每个人都打着雨伞 3.在对某次实验次数整理过程中，某个事件出现的频率随实验次数变化折线图如图， 这个图中折线变化的特点是_______，估计该事件发生的概率_________________. 4. 在100张奖券中，有4张中奖，某人从中任抽1张，则他中奖的概率是( ) 1111 A. B. C. D. 41002025 5.在一个不透明的袋中装有降颜色外其余都相同的3个小球，其中一个红球、两个 黄球(如果第一次先从袋中摸出一个球后不再放回，第二次再从袋中摸出一个， 那么两次都摸到黄球的概率是 。 二,【经典考题剖析】 1.从26张不同的英语字母卡片中随机地同时抽出三张，下列事件哪些是不可能事件， 哪些是必然事件，哪些是随机事件,为什么, (1)三张卡片可以排成“top”;(2)三张卡片可以排成“see”; (3)三张卡片可以排成“xyz”; 2.小铭和小浩在玩摸球的游戏，已知口袋中有两个红球和一个黄球，(1)如果将摸出的 第一个球放回袋中，充分摇匀后再摸出第二个球，若两次摸出的球都是红球，小铭得 1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平吗,(2)如果是不放回地从袋中取两次 球，若两次摸出的球都是红球，小铭得1分，否则小浩得1分，问该游戏对双方公平 吗, 3.甲袋中有红球16个、黑球10个和白球24个，乙袋中有红球54个，黑球70个和白 球32个，如果你想取出一只白球，取哪个袋子中，的球成功的机会大,请说明理由(如 果你想取一个红球，取哪个袋中的球成功的机会大,如果从两袋中各取走10个白球 后，此时再取一个白球，选哪个袋成功 的机会大, 4.某商场设立了一个可以自由转动的转盘(如图)并规定:顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一 铅笔可乐区域就可以获得相应的奖品(下表是活动进行中的一组统计数据: ?计算并完成表格: ?请估计，当n很大时， 频率将会接近多少, ?假如你去转动该转盘一次， 你获得铅笔的概率约是多少, 42 学习改变命运，思考造就未来～ ?在该转盘中，标有铅笔区域的扇形的圆心角大约是多少,(精确到1?) ?如果转盘被一位小朋友不小心损坏，请你设计一个等效的模拟实验方案(要求交代清楚替代工具和游戏规则) 5.如图，有两个可以自由转动的均匀转盘A上，转盘A被均 匀地分成4等份，每份分别标上1，2，3，4四个数字;转 盘B被均匀地分成6等份，每份分别标上1，2，3，4，5， 6六个数字，有人为甲、乙两人设计了一个游戏，其规则如 下:(1)同时自由转动转盘A与B;(2)转盘停止后，指针各指向一个数字(如果指针恰好指在分格线上，那么重转一次，直到指针指向某一数字为止)把所指的两个数字相乘，如果得到的积是偶数，那么甲胜;如果得到的积是奇数，那么乙胜(如转盘A指针指向3，转盘B指针指向5，3?5=15，按规则乙胜)(你认为这样的游戏是否公平,请说明理由;如果不公平，请你设计一个公平的规则，并说明理由 三,【课后训练】 1.从一幅扑克牌中抽出5张红桃、4张梅花、3张黑桃，放在一起洗匀后(从中一次随机抽出 10张，恰好红桃、梅花、黑桃3种牌都抽到，这件事情( ) A(可能发生;B(不可能发生;C(很有可能发生;D(必然发生 2.以下事件中不可能事件是() A(一个角和它的余角的和是90?;B(连接掷10次骰子都是6点朝上 C(一个有理数与它的倒数之和等于0;D(一个有理数小于它的倒数 3.如图所示的两个转盘分别被均匀地分成5个和4个扇形，每个 扇形上都标有数字，同时自由转动两个转盘，转盘停止后，指 针都落在奇数上的概率是( ) 2331 A. B. C. D. 510205 4.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观(火车车厢里每排有左、中、右二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是( ) 1111 A. B. C. D. 2345 5.小红、小明、小芳在一起做游戏时需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，问在一个回合中三个人都出包袱的概率是 。 6.如图，某班联欢会上设有一个摇奖节目，奖品为钢笔、图书和糖果， 标于一个转盘的相应区域上(转盘被均匀地等分成四个区域)，转盘 可以自由转动，参与者转动转盘，当转盘停止时，指针落在哪一个 区域，就获得哪种奖品，则获得糖果的概率为多少, 7.口袋中有五张完全相同的卡片，分别写有1cm、2cm、3cm、4cm、5cm，口袋外有两张卡片，分别写有4cm和5cm，现随机从袋内取出一张卡片，与口袋外有两张卡片放在一起，以卡片上的数量分别作为三条线段的长度，回答下列问题: (1)求这三条线段能构成三角形的概率 (2)求这三条线段能构成直角三角形的概率 43 学习改变命运，思考造就未来～ (3)求这三条线段能构成等腰三角形的概率 8.为了估计鱼塘中有多少条鱼，先从塘中捞出100条做上标记，再放回塘中，待有标 记的鱼完全混人鱼群后，再捞出200条鱼，其中有标记的有20条，问你能否估计出 鱼塘中鱼的数量,若能，鱼塘中有多少条鱼,若不能，请说明理由( 9.某商场为了吸引顾客，设立了一个如图所示可以自由转动的转盘，并 规定:顾客每买100元商品，就能获得一次转动转盘的机会(如果转 盘停止后，指针正好对准红、黄、绿色区域，顾客就可以分别获得30 元、20元、10元的购物券((转盘等分成20等价)甲顾客购物120元， 他获得购物券的概率为多少,他得到30元、20元、10元的购物券的 概率分别为多少, 10.联欢会上，墙上挂着两串礼物:A、B、C、D、E如图，每次从某一串 的最下端摘下一个礼物，这样摘了五次可将五件礼物全部摘下，那么 共有一种不同的摘法( 初三数学总复习 概率的应用 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.概率是表示事件发生的可能性大小的数;通常概率的大小是通过若干次重复实验， 用观察到的频率值的方法估计，有些问题的频率值，也可以开动脑筋分析出来。 2.概率的预测:通常概率可以通过若干次重复实验来进行预测。但是由于受环境的 影响不能做实验时，可选用模拟试验，其方法是:?用替代的实物模拟试验;? 用计算器产生的随机数来模拟试验;不论选择哪种方法，都必须保证试验在相同 的条件下进行，否则回影响其结果。 ,二，,【课前练习】 1.抛掷两枚分别标有 1，2，3，4的四面体骰子，写出这个实验中的一个可能事件 为 ;再写出这个实验中的一个必然事件为 。 2.如图 是一个被分成6等份的扇形的转盘，小明转了2次， 结果指针都停留在红色区域(小明第3次再转动，指针停留 在红色区域的概率是( ) 21 A.1 B.0 C. D. 33 3.冰柜里装有四种饮料:5 瓶特种可乐、12瓶普通可乐、9瓶橘子水、6瓶啤酒，其 中特种可乐和普通可乐是含有咖啡因的饮料，那么从冰柜里随机取一瓶饮料，该 饮料含有咖啡因的概率是( ) 531517 A. B. C. D. 8323232 4.盒子里有11个除颜色外完全相同的球，若摸到红球的概率是0.7， 则其中有红球( ) 44 学习改变命运，思考造就未来～ A(8个 B(6个 C(4个 D(无法确定 5.甲组有 5位女生和10位男生，乙组有 8位女生和15位男生， 以下说法正确的是( ) A(在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生 的机会大 B(在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生 的机会大 C(在乙组中随机地抽调一人恰为女生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为男生 的机会大 D(在乙组中随机地抽调一人恰为男生的机会比在甲组中随机地抽调一人恰为女生 的机会小 二,【经典考题剖析】 1.某号码锁有2个拨盘，每个拨盘上有从0到9共十个数字，当2个拨盘上的数字组成某一个二位数字号码(即:开锁号码)时，锁才能打开(如果不知道开锁号码，问:试开一次就能把锁打开的概率是( ) 111A. B. C. D(以上结论都不对 1020100 2.甲、乙两人一起玩转盘游戏，如图，甲先转动转盘一，若指针指向黄色部分，则甲胜(否则，由乙转动转盘二，若指针指向红色部分，则乙胜，否则甲胜，你觉得这个游戏公平吗,为什么, 如图若紫色、黄色、绿色区域面积分别为1、5、10,点D为线段BC中点. 3. 有一只猫在三角形ABC内随意走动,求小猫停留在黑色区域的概率是多少, 4.两个袋中分别放有5个球，各球上分别标有l,5这五个数中的一个，这五个球除数字标号外没有任何区别，现从中各摸出1球，其数字之差的绝对值为3的概率为多少, 5.小红和小明在操场做游戏，他们先在地上画出半径分另为2m和 3m的同心圆(如图)，蒙上眼在一定距离外向圈内掷小石子， 掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷人圈内不算，你来当裁判( ?你认为游戏公平吗,为什么, ?游戏结束，小明边走边想，“反过来，能否用频率估计概率的方法，来估算非规则 图形的面积呢?”请你设计方案，解决这一问题((要求画出图形，说明设计步骤、原 理，写出公式) 45 学习改变命运，思考造就未来～ 三,【课后训练】 1.一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来数的情况下，为估计白 球的个数，小刚向其中放人8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它 放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球( ) A(28个 B(30个 C(36个 D(42个 2.军军的文具盒中有两支蜡笔，一支红色的、一支绿色的;三支水彩笔，分别是黄色、 黑色、红色，任意拿出一支蜡笔和一支水彩笔，正好都是红色的概率为( ) 5111 A. B. C. D. 6356 3.小华与父母一同从重庆乘火车到广安邓小平故居参观(火车车厢里每排有左、中、右 二个座位，小华一家三口随意坐某排的三个座位，则小华恰好坐在中间的概率是( ) 1111A. B. C. D. 2345 4.一只小鸟自由自在地在空中飞行，然后随意落在图所示的某个 方格中(每个方格除颜色外完全一样)，那么小鸟停在黑色方格中的概率是_________ 5.密码锁里的密码是一个5位密码,每位密码的数字都可以是从0到9中的任何一个。 某人忘了密码中的最后一位,此人开锁时,随意拨动最后一位号码正好是开锁号码的 概率是______若此人忘了后2位号码,随意拨动后2位好码正好是能开锁的概率是___ 6.某灯泡厂的一次质量检查，从2000个灯泡中抽查了100个，其中有8个不合格，则 出现不合格灯泡的频率为______，在这2000个灯泡中，估计有______个灯泡为不合 格产品. 7. 李红和张明正在玩掷骰子游戏，两人各掷一枚骰子( (1)当两枚骰子点数之积为奇数时，李红得3分，否则，张明得1分，这个游戏对双 方公平吗,为什么, (2)当两枚骰子的点数之和大于 7时，李红得 1分，否则张明得 1分，这个游戏对双 方公平吗,为什么,如果不公平，请你提出一个对双方公平的意见。 初中数学总复习 圆的有关概念和性质 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.圆的有关概念和性质 (1) 圆的有关概念 ?圆:平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，其中定点为圆心， 定长为半径( ?弧:圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧，大于半圆的弧称为优弧，小于半 圆的弧称为劣弧( ?弦:连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径( (2)圆的有关性质 46 学习改变命运，思考造就未来～ ?圆是轴对称图形;其对称轴是任意一条过圆心的直线;圆是中心对称图形，对称 中心为圆心( ?垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧( 推论:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的弧( ?弧、弦、圆心角的关系:在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条弧，两条弦中 有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等( 推论:在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;直径所对的圆周角是直 角;90”的圆周角所对的弦是直径( ?三角形的内心和外心 ?:确定圆的条件:不在同一直线上的三个点确定一个圆( ?:三角形的外心:三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆， 外接圆的圆心就是三角形三边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心( ?:三角形的内心:和三角形的三边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的 圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心 2.与圆有关的角 (1)圆心角:顶点在圆心的角叫圆心角。圆心角的度数等于它所对的弧的度数( (2)圆周角:顶点在圆上，两边分别和圆相交的角，叫圆周角。圆周角的度数等于 它所对的弧的度数的一半( (3)圆心角与圆周角的关系: 同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半( (4)圆内接四边形:顶点都在国上的四边形，叫圆内接四边形( 圆内接四边形对角互补，它的一个外角等于它相邻内角的对角( 初中数学总复习 点与圆、直线与圆、圆与圆的位置关系 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.点与圆的位置关系: 有三种:点在圆外，点在圆上，点在圆内. ,,设圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则点在圆外d,r(点在圆上d=r(点 ,在圆内d,r( 2.直线和圆的位置关系有三种:相交、相切、相离( , 设圆的半径为r，圆心到直线的距离为d，则直线与圆相交d,r，直线与圆相 ,,切d=r，直线与圆相离d,r 3.圆与圆的位置关系 (1)同一平面内两圆的位置关系: ?相离:如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离( ?若两个圆心重合，半径不同观两圆是同心圆. ?相切:如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切( ?相交:如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交( 47 学习改变命运，思考造就未来～ (2)圆心距:两圆圆心的距离叫圆心距( (3)设两圆的圆心距为d，两圆的半径分别为R和r，则 ,?两圆外离d,R+r;有4条公切线; ,?两圆外切d=R，r;有3条公切线; ,?两圆相交R,r,d,R+r(R,r)有2条公切线; ,?两圆内切d=R,r(R,r)有1条公切线; ,?两圆内含d,R—r(R,r)有0条公切线( (注意:两圆内含时，如果d为0，则两圆为同心圆) 4.切线的性质和判定 (1)切线的定义:直线和圆有唯一公共点门直线和圆相切时，这条直线叫做圆的切线( (2)切线的性质:圆的切线垂直于过切点的直径( (3)切线的判定:经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线( ,二，,【课前练习】 1.?ABC中，?C=90?，AC=3，CB=6，若以C为圆心，以r为半径作圆，那么: ? 当直线AB与?C相离时，r的取值范围是____; ? 当直线AB与?C相切时，r的取值范围是____; ? 当直线AB与?C相交时，r的取值范围是____. 2.两个同心圆的半径分别为1cm和2cm，大圆的弦AB与小圆相切，那么AB=( ) A( B(2 C(3 D(4 33 3.已知?O和?O相外切，且圆心距为10cm，若?O的半径为3cm，则?O的半 1212 径 cm( 4.两圆既不相交又不相切，半径分别为3和5，则两圆的圆心距d的取值范围是( ) A(d,8 B(0,d?2 C(2,d,8 D(0?d,2或d,8 5.已知半径为3 cm，4cm的两圆外切，那么半径为6 cm且与这两圆都外切的圆共有 _____个( 二,【经典考题剖析】 1.Rt?ABC中，?C=90?，?AC=3cm，BC,4cm，给出下列三个结论: ?以点C为圆心1(3 cm长为半径的圆与AB相离;?以点C为圆心，2(4cm长为半 径的圆与AB相切;?以点C为圆心，2(5cm长为半径的圆与AB相交(上述结论中正 确的个数是( ) A(0个 B(l个 C(2个 D(3个 2.已知半径为3cm，4cm的两圆外切，那么半径为6cm且与这两圆都外切的圆共有___个( 3.已知?O和?O的半径分别为3crn和5 cm，两圆的圆心距是6 cm，则这两圆的位置12 关系是( ) A(内含 B(外离 C(内切 D(相交 4.如图，PA为?O的切线，A为切点，PO交 ?O于点B，PA=4， 48 学习改变命运，思考造就未来～ OA=3，则cos?APO的值为( ) 5.如图，已知PA，PB是?O的切线，A、B为切点，AC是?O的直径， ?P=40?，则?BAC度数是( ) A(70? B(40? C(50? D(20? 初三数学总复习 锐角三角函数 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1.直角三角形的边角关系(如图) 222 (1)边的关系(勾股定理):AC+BC=AB; 0 (2)角的关系:?A+?B=?C=90; (3)边角关系: 0,，,C901,?: ,,BCAB,02，,A30,, ?:锐角三角函数: ?的对边Aa?A的正弦=; ，即sinA=斜边c ?的邻边Ab?A的余弦= , ，即cosA=斜边c ?的对边Aa?A的正切= ，即tan=?的邻边Ab 注:三角函数值是一个比值( 2.特殊角的三角函数值( 3.三角函数的关系 (1) 互为余角的三角函数关系( ?? sin(90,A)=cosA， cos(90,A)=sin A ?? tan(90,A)= cotA cot(90,A)=tanA (2) 同角的三角函数关系( 22 ?平方关系:sin A+cosA=l ?倒数关系:tanA?cotA=1 sincosAA ?商数关系: tan,cotAA,,cossinAA 4.三角函数的大小比较 (1) 同名三角函数的大小比较 ?正弦、正切是增函数(三角函数值随角的增大而增大，随角的减小而减小( ?余弦、余切是减函数(三角函数值随角的增大而减小，随角的减小而增大。 (2) 异名三角函数的大小比较 49 学习改变命运，思考造就未来～ aa?tanA,SinA，由定义，知tanA=，sinA=;因为b,c，所以tanA,sinA bc bb?cotA ,cosA(由定义，知cosA=，cotA=;因为 a,c，所以cotA,cosA( ac ? ??若0,A,45，则cosA,sinA，cotA,tanA; ??若45,A,90，则cosA,sinA，cotA,tanA ,二，,【课前练习】 0003 4sin605cos603(1sin30)、,，， 1.等腰直角三角形一个锐角的余弦为( ) 122000004.cos30cos452sin30cos30sin45，,,122232 A( D(l .CB. 0020005.3sin602sin452sin30cos60sin90，,,,2220006.sin30cos45cos45，2.点M(tan60?，,cos60?)关于x轴的对称点M′的坐标是( ) 00007.cos60cos30cos30sin30, 0sin303 3.计算: 00tan60cot45,000n459.2sin30cot60ta，， 004.在 ?ABC中，已知?C,90?，sinB=0.6，则cosA的值是( ) ,sin60cot4510.344300,tan602tan45ABCD. . . .020 ，11.2sin304cos304355 5.已知?A为锐角，且cosA?0.5，那么( ) 0220,，,12.(1cot30)1cos30 A(0?,?A?60? B(60???A,90? 00000,，,,13.2sin30cot45(2tan60)sin90 C(0?,?A?30? D(30???A,90? ,3012tan60,,2002,,,14.sin30(cos0),,二,【经典考题剖析】 2,,,311.如图，在Rt?ABC中，?C=90?，?A=45?，点D在AC上， 0000，,，15.2sin30tan60cos45cot30?BDC=60?，AD=l，求BD、DC的长( x，13,,，(2)x2.先化简，再求其值，其中x=tan45,cos30? 2x，2xx，,2 ?????223. 计算:?sin48， sin42,tan44?tan45?tan 46 2?2? ?cos55， cos35 4.比较大小(在空格处填写“,”或“,”或“=”) ?若α=45，则sinα________cosα; ?若α,45，则sinα cosα; 若α,45?，则 sinα cosα. 5.?如图?、?锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化，试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律; ????? ?根据你探索到的规律，试比较18、34、50、61、88这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小( 50 学习改变命运，思考造就未来～ 三,【课后训练】 1. 2sin60?,cos30??tan45?的结果为( ) 33 D(0 A(C.,B. 322 332.在?ABC中，?A为锐角，已知 cos(90?,A)=，sin(90?,B)=， 22则?ABC一定是( ) A(锐角三角形;B(直角三角形;C(钝角三角形;D(等腰三角形 3.如图，在平面直角坐标系中，已知A(3，0)点B(0，,4), 则cos?OAB等于__________ 22?4.cosα+sin42 =1，则锐角α=______. 5.在下列不等式中，错误的是( ) ???????? A.sin45,sin30;B.cos60,oos30;C.tan45,tan30;D.cot30,cot60 6.如图，在?ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则tanB的值是() 3434A. . .BCD4355 如图所示，在菱形ABCD中，AE?BC于 E点，EC=1，?B=30?，求菱形ABCD的周长( 7. 8.如图所示，在?ABC中，?ACB=90?，BC=6，AC=8 ，CD?AB， C求:?sin?ACD 的值;?tan?BCD的值 BDA 9.如图 ，某风景区的湖心岛有一凉亭A，其正东方向有一棵大树B，小明想测量A/B之间的距离，他从湖边的C处测得A在北偏西45?方向上，测得B在北偏东32?方向上，且量得B、C之间的距离为100米，根据上述测量结果，请你帮小明计算A山之 ??间的距离是多少,(结果精确至1米(参考数据:sin32?0(5299，cos32?0(8480) 51 学习改变命运，思考造就未来～ 10.某住宅小区修了一个塔形建筑物AB，如图所示，在与建筑物底部同一水平线的C处， 测得点A的仰角为45?，然后向塔方向前进8米到达D处，在D处测得点A的仰角为 60?，求建筑物的高度((精确0(1米) 初中数学总复习 解直角三角形应用 一,【课前预习】 ,一，,【知识梳理】 1. 直角三角形边角关系( 222abc，, (1)三边关系:勾股定理: (2)三角关系:?A+?B+?C=180?，?A+?B =?C=90?( aab (3)边角关系tanA=，sinA=,cosA=， bcc 2.解法分类:(1)已知斜边和一个锐角解直角三角形; 2)已知一条直角边和一个锐角解直角三角形; ( (3)已知两边解直角三角形( 3.解直角三角形的应用:关键是把实际问题转化为数学问题来解决 ,二，,【课前练习】 1.如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且夹角为山则重叠部分的面 积为( ) 11ABCa. ; .; .sin; D.1 sincosaa 2.如上图，铁路路基横断面为一个等腰梯形，若腰的坡度为2:3，顶宽为3米，路 基高为4米，则路基的下底宽是( ) A(15米 B(12米 C(9米 D(7米 3.我市东坡中学升国旗时，余露同学站在离旗杆底部12米行注目礼，当国旗升到旗 杆顶端时，该同学视线的仰角为45?，若他的双眼离地面1(3米，则旗杆高度为 _________米。 4.太阳光线与地面成60?角，一棵倾斜的大树与地面成30?角，这时，测得大树在 地面上的影长为10米，则大树的高为_________米( 52 学习改变命运，思考造就未来～ 5.如图，为测一河两岸相对两电线杆A、B间的距离，在距A点15米 处的C点(AC?BA)测得?A,50?，则A、B间的距离应为( ) 15 A(15sin50?米;B.15cos50?米;C.15tan50?米;D.米 0tan50二,【经典考题剖析】 1.如图，点A是一个半径为300米的圆形森林公园的中心，在森林公 园附近有B、C两个村庄，现在B、C两村庄之间修一条长为1000米 的笔直公路将两村连通，经测得?ABC,45?，?ACB=30?，问此公路是否会穿过森林公园,请通过计算进行说明( 2. 雄伟壮观的“千年塔”屹立在海口市西海岸带状公园的“热带海洋世界”.在一次数 学实践活动中，为了测量这座“千年塔”的高度，雯雯在离塔底139米的C处(C与 塔底B在同一水平线上)，用高1.4米的测角仪CD测得塔项A的仰角α=43?(如图)， 求这座“千年塔”的高度AB(结果精确到0.1米). A (参考数据:tan43??0.9325,cot43??1.0724) α D C B 3.在一次实践活动中，某课题学习小且用测倾器、皮尺测量旗杆 的高度，他们设计如下方案如图?所示; 1)在测点A处安置测倾器，测得旗杆顶部M的角?MCE,α; ( (2)量出测点A到旗杆底部N的水平距离A N,m; 3)量出测倾器的高度AC=h，根据上述测量数据，即可求出旗杆的高度MN( ( 如果测量工具不变，请你仿照上述过程，设计一个测量某小山高度 ?在图?中，画出你测量小山高度MN的示意图(标上适当的字母); ?写出你的设计方案( 4.已知如图，某同学站在自家的楼顶A处估测一底部不能直接到达的宝塔的高度(楼底与宝塔底部在同一水平线上)，他在A处测得宝塔底部的俯角为30?，测得宝塔顶部的仰角为45?，测得点A到地面的距离为 18米，请你根据所测的数据求出宝塔的高((精确到0(01米) 53 学习改变命运，思考造就未来～ 5.如图，一艘军舰以30海里,时的速度由南向北航行，在A处看灯塔 ?S在军舰的北偏东30方向，半小时后航行到B处，看见灯塔S在军 舰的东北方向，求灯塔S和B的距离. 三,【课后训练】 1.某地夏季中午，当太阳移到屋顶上方偏东时，光线与地面成α角， 房屋朝南的窗子高AB=h米，要在窗子外面上方安装一个水平挡 光板AC，使午间光线不能直接射人室内如图，那么挡光板AC的 宽度为=__________( 2.如图，河对岸有一滩AB，小敏在C处测得塔顶A的仰角为α， 向塔前进s米到达D，在D处测得A的仰角为β，则塔高为____米. 3.初三(1)班研究性学习小组为了测量学校旗杆的高度如图，他们 离旗杆底部E点30米的D处，用测角仪测得旗杆的仰角为30?， 已知测角仪器高AD=1(4米，则旗杆BE的高为_______米(精确 到0(1米)( 如图，在山坡上种树，已知?A=30?，AC=3米，则相邻两株树的 4. 坡面距离AB 等于( ) A(6米 B(米 C(2米 D(2米 332 5.如图，已知AB是?O的直径，CD是弦，且CD?AB，BC=6，AC=8( 则sin?ABD的值是( ) 4334A. . . .BCD3455 6.如图所示，将矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C 处，BC′交AD于E， 下列结论不一定成立的是( ) AE A.AD=BC′;B.?EBD= ?EDB;C.?ABE??CBD;D.sin?ABE= ED7.某月松花江哈尔滨段水位不断下降，一条船在松花江某水段自西向东沿直线航行，在 A处测得航标C在北偏东60?方向上，前进100m到达B处，又测得航标C在北偏东45?方向，如图，以航标C为圆心，120m长为半径的圆形区域内有浅滩，如果这条船 继续前进，是否有被浅滩阻碍的危险, 54 学习改变命运，思考造就未来～ 8.身高相同的甲、乙、丙三位同学星期天到野外去比赛放风筝，看谁放得高(第一名得100分，第二名得80分，第三名得60分)，甲、乙、丙放出的线长分别为300m，250m，200m;线与地平面的夹角分别为30 ?，45?，60?，假设风筝线是拉直的)请你给三位同学打一下分数, 9.某校的教室A位于工地O的正西方向、，且 OA=200米，一部拖拉机从O点出发，以每秒6米的速度沿北偏西53?方向行驶，设拖拉机的噪声污染半径为130米，试问教室A是否在拖拉机噪声污染范围内,若不在，请说明理由;若在，求出教室A受污染的时间有几秒,(已知:sin53??0(80，sin37??0(60，tan37??0(75) 10.在一次暖气管道的铺设工作中，工程由A点出发沿正西方向进行，在A点的南偏西60?方向上有一所学校B，如图，占地是以 B为中心方圆 100m的圆形，当工程进行了200m后到达C处，此时B在C南偏西30?的方向上，请根据题中所提供的信息计算并分析一下，工程若继续进行下去是否会穿越学校( 55 学习改变命运，思考造就未来～