[中学]例题解答(区间估计与假设检验)

[中学]例题解答(区间估计与假设检验)[中学]例题解答(区间估计与假设检验) [例题]:在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。解: ,X,因为，， ~t(n,1)S n ,, ,,,X,,,P,t(n,1),,t(n,1),1,,所以， ,,,,S22,,,,n,, ,1,,于是，总体平均压力的置信区间为，，，ssx,t(n,1),x，t(n,1),,,, nn22...

[中学]例题解答(区间估计与假设检验) [例题]:在一项关于软塑料管的实用研究中，工程师们想估计软管所承受的平均压力。他们随机抽取了9个压力读数，样本均值和标准差分别为3.62kg和0.45。假定压力读数近视服从正态分布，试求总体平均压力的置信度为0.99时的置信区间。解: ,X,因为，， ~t(n,1)S n ,, ,,,X,,,P,t(n,1),,t(n,1),1,,所以， ,,,,S22,,,,n,, ,1,,于是，总体平均压力的置信区间为，，，ssx,t(n,1),x，t(n,1),,,, nn22，， s,0.45n,9x,3.621,,,0.99由题意知，，，，n,1 t(n,1),t(8),3.3554， ,0.005 2 ,代入上式，得总体平均压力的99%置信区间为 0.450.45，，3.62,，3.3554,3.62，，3.3554 ,,99，， =[3.12, 4.12] [例题]:一个银行负责人想知道储户存入两家银行的钱数，他从两家银行各抽取了一个由25个储户组成的随机样本。样本均值如下:第一家4500;第二家3250元。根据以往资料数据可知两个总体服从方差分别为2500和3600的正态分布。试求总体均值之差的置信度为0.95时的置信区间。解: ,,,,,(XX)()1212因为，， ~N(0,1)22,,12，nn12 ,, ,,,,(X,X),(,),,1212所以， P,z,,z,1,,,,,,22,,22,,12，,,nn12,, ,,,1,,于是，的置信区间为， 12 2222，，,,,,1212,,，,，，，，，，xxz,xxz,, 1212,,nnnn,,121222，， n,n,25x,4500121x,3250由题意知，，，，2 22,,2500,,36001,,,0.95，， 12 z,z,1.96,,,，代入上式，得的95%置信区间为,0.02512 2 [1219.4, 1280.6] [例题]:某厂生产日光灯管。以往经验表明，灯管使用时间为1600h，标准差为70h，在最近生产的灯管中随机抽取了55件进行测试，测得正常使用时间为1520h。在0.05的显著性水平下，判断新生产的灯管质量是否有显著变化。解: ， H:,,1600H:,,1600oa ,X,在Ho成立条件下，， ~N(0,1), n 于是，在显著性水平下，Ho的拒绝域为， , ,,,, ,,,,,,,,xx,,,,V,,z,,,z， ,,,,,,,,22,,,,,,,,nn,,,, z,z,1.96,,0.05,,70n,55x,1520由题意知，，，，，，,0.025 2 ,x,1520,1600因为，,,,8.48<,1.96，所以拒绝Ho。,70 n55 即样本数据表明日光灯管的质量有显著性改变(显著性水平0.05)。如果问是否显著提高或降低，则需做单侧假设检验。 H:,,1600H:,,1600做单侧检验，， oa ,x,1520,1600检验统计量取值为， ,,,8.48,70 n55 ,x,在显著性水平下，Ho的拒绝域则为， ,z,,, n由题意，显然不能拒绝Ho。如果换一个方向做单侧检验，，H:,,1600H:,,1600oa ,x,1520,1600检验统计量取值为， ,,,8.48,70 n55 ,x,在显著性水平下，Ho的拒绝域变成为，,,z,,, n 由题意，拒绝Ho。即认为质量不比以前好(显著性水平0.05)。

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