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七下平面直角坐标所有知识点
总结
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和常考题型练习题
初一数学七下平面直角坐标所有知识点总结和常考题型练
习题
平面直角坐标系知识点
一、平面直角坐标系 1、平面直角坐标系
?在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴,就组平面直角坐标系。
?水平的数轴叫做x轴或横轴,取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴,取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面,叫做坐标平面。
?把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分,分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。 ?注意:x轴和y轴上的点,不属于任何象限。 2、点的坐标的概念
点的坐标用(a,b)表示,其顺序是横坐标在前,纵坐标在后,中间有“,”分开,横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对,当a?b时,(a,b)和(b,a)是两个不同点的坐标。 二、不同位置的点的坐标的特征
1、关于x轴、y轴或原点对称的点的坐标的特征
?点P与点p’关于x轴对称?横坐标相等,纵坐标互为相反数。(a,b)和(a,-b) ?点P与点p’关于y轴对称?纵坐标相等,横坐标互为相反数。(a,b)和(-a,b) ?点P与点p’关于原点对称?横、纵坐标均互为相反数。(a,b)和(-a,-b)
2、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离: (1)点P(x,y)到x轴的距离等于y (2)点P(x,y)到y轴的距离等于x
22
(3)点P(x,y)到原点的距离等于x?y
三、坐标的平移
平面直角坐标系练习
一、选择题
1.气象台为预报台风,首先要确定它的位置,下列说法能确定台风位置的是( )
A.西太平洋 B.北纬26o,东经133o C.距台湾300海里 D.台湾与冲绳之间
2(右图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图。若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向。表示太和门的点坐标为(0,,1),表示九龙壁的点的坐标为(4,1),则表示下列宫殿的点的坐标正确的是
A(景仁宫(4,2)
B(养心殿(,2,3)
C(保和殿(1,0)
D(武英殿(,3.5,,4)
3(平行于x轴的直线上的任意两点的坐标之间的关系是( )
A(横坐标相等 B(纵坐标相等
C(横坐标的绝对值相等 D(纵坐标的绝对值相等
4. 已知点P(1-m,2-n),如果m,1,n,2,那么点P在第( )象限(
A. 一 B. 二 C. 三 D. 四
315. 点P关于y轴对称的点的坐标是(-), 则点P关于x轴的对称点为( ) 22
A((31313113,-(,) C((-) D((-) 22222222
6. 若点A(n,2)与B(,3,m)关于原点对称,则n,m等于( )
A(,1 B.,5 C.1 D.5
7.在平面直角坐标系内,把点P(,5,,2)先向左平移2个单位长度,再向上平移4个单位长度后得到的点的坐标是( )
A((-3,2); B((-7,-6); C((-7,2) D((-3,-6)
8(在平面直角坐标系中,点P(1+32-3x,,x2,1)所在的象限是 ( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
9.一个正方形在平面直角坐标系中三个顶点的坐标为(,2,,3),(,2,1),(2,1),则第四个顶点的坐标为( )
A((2,2); B((3,2); C((2,,3) D((2,3)
10. 如图,矩形ABCD中,AB=1,BC=2,点P从点B出发,沿B—C—D向终点D匀速运动,设点P走过的路程为x,?ABP的面积为S,能正确反映S与x之间函数关系的图象是( )
11. 在平面直角坐标系中,任意两点A (x1,y1),B (x2,y2
)规定运算:
+B=( x1+ x2, y1+ y2); ?A??A??B= x1 x2+y1 y2; ?当x1= x2且y1= y2,时A=B。
现有下列四个命题:
+B=(3,1),A?(1)若A(1,2),B(2,–1),则A??B=0;
+B=B?+C,则A=C; (2)若A?
(3)若A??B=B??C,则A=C;
+B )?+C=A?+( B?+C )成立.其中正确命题的个数为( ) (4)对任意点A、B、C,均有(A?
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D.4个
二、填空题
1(已知点P在第二象限,且到x轴的距离是2,到y轴的距离是3,则P点坐标为_______.
2(点P(m-1,2m+1)在第二象限,则m的取值范围是___________
3. 已知点M在y轴上,纵坐标为5,点P(3,-2),则?OMP的面积是_______.
4. 将点P(-3,y)向下平移3个单位,向左平移2个单位后得到点Q(x,-1),则xy=___________.
5. 已知点A(3a+5,a-3)在二、四象限的角平分线上,则a=_____.
6. 已知线段MN平行于x轴,且MN的长度为5,若M(2,-2),那么点N的坐标是__________. 7(如图,?ABC的三个顶点都在方格纸的格点上,其中点A的坐标是(,1,0)(现将?ABC绕点A顺时针旋转90?,
则旋转后点C的坐标是 (
8. 如图是轰炸机机群的一个飞行队形,如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A(,2,1)和B(,2,,3),那么第一架轰炸机C的平面坐标是 (
9(观察中国象棋的棋盘,其中红方“马”的位置可以用一个数对(3,5)来表示,红“马”走完“马3进四”后到达B点,则表示B点位置的数对是:
三、解答题
1(写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标.
2. 如图,已知?ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0)(
(1)请直接写出点A关于y轴对称的点的坐标;
(2)将?ABC绕坐标原点O逆时针旋转90度(画出图形,直接写出点B的对应点的坐标
.
3. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(0,3),点B在x轴上,将?AOB绕点A逆时针旋转90?得到?AEF,点O,B对应点分别是E,F.
(1)若点B的坐标是??4, 0?,请在图中画出?AEF,并写出点E,F的坐标;
(2)当点F落在x轴上方时,试写出一个符合条件的点B的坐标.
4(如图,已知A、B两村庄的坐标分别为(2,2)、(7,4),一辆汽车在轴上行驶,从原点O出发。
(1)汽车行驶到什么位置时离A村最近,写出此点的坐标。
(2)请在图中画出汽车行驶到什么位置时,距离两村的和最短,
5. 如图,在下面直角坐标系中,已知A(0,a),B(b,0),C(b,c)三点,其中a、b、c
满足关系式
(1)求a、b、c的值;
(2)如果在第二象限内有一点P(m,n), 请用含m的式子表示四边形ABOP的面积;
(3)在(2)的条件下,是否存在点P,使四边形ABOP的面积与?ABC的面积相等, 若存在, 求出点P的坐标,若不存在,请说明理由(