基本初等函数知识点及习题集

指数函数及其性质 一、指数与指数幂的运算 （一）根式的概念 1、如果 ，且 ，那么 叫做 的 次方根．当 是奇数时， 的 次方根用符号 表示；当 是偶数时，正数 的正的 次方根用符号 表示，负的 次方根用符号 表示；0的 次方根是0；负数 没有 次方根． 2、式子 叫做根式，这里 叫做根指数， 叫做被开方数．当 为奇数时， 为任意实数；当 为偶数时， ． 3、根式的性质： ；当 为奇数时， ；当 为偶数时， ． （二）分数指数幂的概念 1、正数的正分数指数幂的意义是： 且 ．0的正分数指数幂等于0． 2、正数的负分数指数幂的意义是： 且 ．0的负分数指数幂没有意义．  注意MATCH_ word word文档格式规范word作业纸小票打印word模板word简历模板免费word简历 _1714496231423_1：底数取倒数，指数取相反数． 3、a0=1 (a 0)    ap 1/ap (a0；pN) 4、指数幂的运算性质 5、0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂无意义。 二、指数函数的概念 一般地，函数 叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为R． 注意： 指数函数的定义是一个形式定义； 注意指数函数的底数的取值范围不能是负数、零和1． 三、指数函数的图象和性质 函数名称 指数函数 定义 函数 且 叫做指数函数 图象     定义域 值域 （0,+∞） 过定点 图象过定点（0,1），即当x=0时，y=1． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 y＞1(x＞0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＜0) y＞1(x＜0), y=1(x=0), 0＜y＜1(x＞0) 变化对 图象影响 在第一象限内， 越大图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内， 越大图象越低，越靠近x轴． 在第一象限内， 越小图象越高，越靠近y轴； 在第二象限内， 越小图象越低，越靠近x轴．       注意：利用函数的单调性，结合图象还可以看出： （1）在[a，b]上， 值域是 或 （2）若 ，则 ； 取遍所有正数当且仅当 （3）对于指数函数 ，总有 （4）当 时，若 ，则 四、底数的平移 对于任何一个有意义的指数函数： 在指数上加上一个数，图像会向左平移；减去一个数，图像会向右平移。 在f(X)后加上一个数，图像会向上平移；减去一个数，图像会向下平移。 即“上加下减，左加右减” 五、幂的大小比较 常用方法（1）比差（商）法： （2）函数单调性法； （3）中间值法：要比较A与B的大小，先找一个中间值C，再比较A与C、B与C的大小，由不等式的传递性得到A与B之间的大小。 注意： （1）对于底数相同指数不同的两个幂的比较，可以利用指数函数的单调性来判断。 例如：y1=34,y2=35 （2）对于底数不同指数相同的两个幂的比较，可以利用指数函数图像的变化规律判断。 例如：y1=（1/2）4,y2=34, （3）对于底数不同，且指数也不同的幂的大小比较，则可以利用中间值来比较 ①对于三个（或三个以上）的数的大小比较，则应该先根据值的大小（特别是与0、1的大小）进行分组，再比较各组数的大小即可。 ② 在比较两个幂的大小时，如果能充分利用“1”来搭“桥”（即比较它们与“1”的大小），就可以快速的得到 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 。由指数函数的图像和性质可知“同大异小”。即当底数a和1与指数x与0之间的不等号同向时，ax大于1，异向时ax小于1. 对数函数及其性质 一、对数与对数的运算 （一）对数 1．对数的概念：一般地，如果 ，那么数 叫做以 为底 的对数，记作： （ — 底数， — 真数， — 对数式） 说明：① 注意底数的限制 ，且 ； ② ； ③注意对数的书写格式． 两个重要对数：① 常用对数：以10为底的对数 ； ② 自然对数：以无理数 为底的对数的对数 ． 指数式与对数式的互化 幂值      真数 ＝ N ＝ b 底数 指数              对数 （二）对数的运算性质 如果 ，且 ， ， ，那么： ① · ＋ ； － ； ．  ④ ⑤       ⑥ ⑦ loga1=0    ⑧ log a a=1      ⑨ a log a N=N    ⑩ log a a b=b 注意：换底 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 （ ，且 ； ，且 ； ）． 推论(利用换底公式) ① ；    ② ． 二、对数函数 1、对数函数的概念：函数 ，且 叫做对数函数，其中 是自变量，函数的定义域是（0，+∞）． 注意：① 对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，注意辨别。如： ， 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． ② 对数函数对底数的限制： ，且 ． 三、对数函数的图像和性质： 函数名称 对数函数 定义 函数 且 叫做对数函数 图象 定义域 值域 过定点 图象过定点 ，即当 时， ． 奇偶性 非奇非偶 单调性 在 上是增函数 在 上是减函数 函数值的 变化情况 变化对图象影响 在第一象限内， 越大图象越靠低；在第四象限内， 越大图象越靠高． 在第一象限内， 越大，图象越靠近x轴 在第四象限内， 越大，图象越靠近y轴 在第一象限内， 越小，图象越靠近x轴 在第四象限内， 越小，图象越靠近y轴       四、对数的平移、大小比较与指数函数类似 幂函数及其性质 一、幂函数的定义 一般地，函数 叫做幂函数，其中 为自变量， 是常数． 二、幂函数的图象 三、幂函数的性质 1、图象分布：幂函数图象分布在第一、二、三象限，第四象限无图象． ①幂函数是偶函数时，图象分布在第一、二象限(图象关于 轴对称)； ②幂函数是奇函数时，图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称)； ③幂函数是非奇非偶函数时，图象只分布在第一象限．  2、过定点：所有的幂函数在 都有定义，并且图象都通过点 ． 3、单调性：①如果 ，则幂函数的图象过原点，并且在 上为增函数． ②如果 ，则幂函数的图象在 上为减函数，在第一象限内，图象无限接近 轴与 轴． 4、奇偶性：⑴当 为奇数时，幂函数为奇函数， ⑵当 为偶数时，幂函数为偶函数． ⑶当 （其中 互质， 和 ）， ①若 为奇数 为奇数时，则 是奇函数， ②若 为奇数 为偶数时，则 是偶函数， ③若 为偶数 为奇数时，则 是非奇非偶函数． 5、图象特征：幂函数 ， ⑴当 时，①若 ，其图象在直线 下方， ②若 ，其图象在直线 上方， ⑵当 时，①若 ，其图象在直线 上方， ②若 ，其图象在直线 下方． 必修1 第二章 基本初等函数(1) 一、选择题: 1. 的值                        （    ） A          B  8          C  －24      D  －8 2.函数 的定义域为                                  （    ） A      B  　 　 C        D 3.下列函数中，在 上单调递增的是                        （        ） A      B     C     D 4.函数 与 的图象                          （      ） A  关于 轴对称                B  关于 轴对称  C  关于原点对称                D 关于直线 对称 5.已知 ，那么 用 表示为                  （      ） A       B        C    D  6.已知 ， ，则                          （      ） A   B     C        D  7.已知函数f(x)=2x,则f(1—x)的图象为                                （      ） A                    B                C                D 8.有以下四个结论 lg(lg10)=0  lg(lne)=0  若10=lgx,则x=10 若e=lnx,则    x=e2, 其中正确的是                                              （      ） A.       B.         C.           D. 9.若y=log56·log67·log78·log89·log910,则有                        （      ） A. y (0 , 1)    B . y (1 , 2 )    C. y (2 , 3 )        D. y=1 10.已知f(x)=|lgx|,则f( )、f( )、f(2) 大小关系为                        （      ） A. f(2)> f( )>f( )              B. f( )>f( )>f(2)      C. f(2)> f( )>f( )              D. f( )>f( )>f(2) 二、填空题: 13. 当x [-1,1]时，函数f(x)=3x-2的值域为                14.已知函数 则 _________. 15.已知 在 上是减函数，则 的取值范围是_________ 16．若定义域为R的偶函数f（x）在［0，＋∞）上是增函数，且f（ ）＝0，则不等式 f（log4x）＞0的解集是______________． 三、解答题: 18. 已知f(x)=log a (a>0, 且a≠1） （1）求f(x)的定义域 （2）求使 f(x)>0的x的取值范围. 19.  已知函数 在区间[1，7]上的最大值比最小值大 ，求a的值。 20.已知 （1）设 ，求 的最大值与最小值； （2）求 的最大值与最小值； 第二章 基本初等函数(2) 一、选择题： 1、函数y＝log x＋3（x≥1）的值域是                              （    ） A.         B.（3，＋∞）      C.       D.（－∞，＋∞） 2、已知 ，则 =                                  （    ） A、100          B、           C、             D、2 3、已知 ，那么 用 表示是                  （    ） A、         B、           C、       D、 5．设 ,用二分法求方程 内近似解的过程    中取区间中点 ，那么下一个有根区间为                      (    ) A．（1,2）        B．（2,3）        C．（1,2）或（2,3）    D．不能确定 6. 函数 的图象过定点                              （    ） A.（1，2）        B.（2，1）          C.（-2，1）            D.（-1，1） 7. 设 ，则a、b的大小关系是              （    ） A.b＜a＜1            B. a＜b＜1          C. 1＜b＜a            D. 1＜a＜b 11．函数y= | lg（x-1）| 的图象是                                      （    ） C 12.函数 的单调递增区间是                                  (    ) A、         B、           C、（0，+∞）        D、 二、填空题： 13.计算： ＝                            ． 14．已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是              . 15．函数 的定义域是              ． 16．函数 的单调递减区间是_______________． 三、解答题 17．求下列函数的定义域： （1）                       （2） 18. 已知函数 ，（1）求 的定义域； （2）使 的 的取值范围.        19.  求函数y=3 的定义域、值域和单调区间． 20． 若0≤x≤2,求函数y= 的最大值和最小值