对数及其运算教学
设计
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方案
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课题名称
3.4对数及其运算 总第18课时
科 目
数 学
年级
高一 北师大版必修一
教学时间
2012年10月30日
教材及学情分析
对数及其运算是北师大版普通高中数学课程
标准
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实验教科书《数学1（必修）》第三章第四单元第一节，是在系统学习研究函数的一般方法、指数的概念及运算性质,基本掌握指数函数的概念及性质的基础上引入的，既是指数有关知识的承接和延续，又是后续研究对数函数、探讨函数应用的基础,本节共两课时，本课是第一课时，重点研究对数的概念及其性质,教材以2000年国民经济生产总值增幅为背景，引入对数概念，在使学生认识引进对数必要性的同时,强化学生的数学应用意识，“思考交流”旨在引导学生进一步厘清指数式与对指数式之间的关系，明确1和底数对数的特点，深化真数取值范围的理解，为对数函数学习打下伏笔。常用对数及自然对数是对数的特例,教材将其安排在对数性质之后，旨在引领学生经历“特殊——一般——特殊”的过程，进一步发展学生的理性思维。因此，本节内容无论是只是传承，还是数学思想方法的强化渗透，都具有非常重要的奠基作用。
经历了义务教育阶段学习的高一学生，思维正处于由经验型向理论型过渡与转型期，思维的发散性与聚敛性基本成型，已具有研究函数和从事简单数学活动的能力，加之指数及指数函数等知识铺垫，对于本单元学习奠定了必要的知识和经验基础。
教学目标
理解对数的概念；能够说明对数与指数的关系；掌握对数式与指数式的相互化。
教学重点、难点
教学重点：掌握对数式与指数式的相互转化.
教学难点：对数概念的理解.
教学资源
小黑板（展示引例和对数的定义的图示）
教学过程
教学活动1
一、复习准备：
1.问题1：庄子：一尺之棰，日取其半，万世不竭
（1）取4次，还有多长？（2）取多少次，还有0.125尺？ （得到： ＝？， ＝0.125 x=?）
2.问题2：假设2002年我国国民生产总值为a亿元，如果每年平均增长8%，那么经过多少年国民生产 是2002年的2倍？ （ 得到： =2 x=? ）
问题共性：已知底数和幂的值，求指数 怎样求呢？引入课题。
教学活动2
二、讲授新课：
1. 对数的概念：
① 定义：一般地，如果 ，那么数 x叫做以a为底 N的对数。
记作 ，其中a叫做对数的底数，N叫做真数。出示小黑板：板书的指数概念的图示。
→ 探究问题1、2的指化对
② 定义：我们通常将以10为底的对数叫做常用对数（common logarithm），并把常用对数 简记为lgN 在科学技术中常使用以无理数e=2.71828……为底的对数，以e为底的对数叫自然对数，并把自然对数 简记作lnN → 认识：lg5 ; lg3.5； ln10； ln3
③ 讨论：指数与对数间的关系 （ 时， ）
负数与零是否有对数？ （原因：在指数式中 N > 0 ）
，
④：对数公式 ， 注意强调a的取值范围。
教学活动3
2. 教学指数式与对数式的互化：
① 出示例1.教材p79例题1和2。
例1将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式.
（可以经历教师示范讲解→学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）
② 出示例3.教材p79例题2。
例2：求下列各式的值。课本例题3
（经历教师示范讲解→学生试练 → 订正→ 注意：对数符号的书写，与真数才能构成整体）
注意对后进生的帮扶。
教学活动4
三、练习巩固：课后练习1、2、3指名学生上黑板解题，集体订正。
教学活动5
四. 小结：
对数的定义： ＞0且 ≠1）
1的对数是零，负数和零没有对数
对数的性质 ： ＞0且 ≠1
教学
活动6
七、课后延伸，知识拓展
1.课后作业完成课本P87的1、2、3、4选作部分题。
2.家庭作业：《金榜》学案作业以及习题3-4的1、2、3、4的剩余部分题目。
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