圆孔衍射圆孔衍射圆孔衍射卵圆孔未闭光的衍射
? 基础物理实验 – 93 –
实验10 圆孔衍射
当光在传播过程中经过障碍物,如不透明物体的边缘、小孔、细线、狭缝等时,一部分光会传播到几何阴影中去,产生衍射现象。光的衍射现象是光的波动性的一种
表
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现。研究光的衍射现象不仅有助于加深对光本质的理解,而且能为进一步学好近代光学技术打下基础。衍射使光强在空间重新分布,利用光电元件测量光强的相对变化,是测量光强的方法之一,也是光学精密测量的常用方法。
一、实验目的
,(观察圆孔衍射现象,加深对衍射理论的理解。
,(会用光电元件测量圆孔衍射的相对光强分布,掌握其分布规律。
二、实验仪器
H-N激光器、单缝及二维调节架、光电探测器及移动装置、数字式万用表、钢卷尺等。ee
三、实验原理
圆孔衍射的基础是惠更斯-菲涅尔原理,,经过计算可以得到:在沿光传播方向圆孔的中轴线上,总是光强极大(设平面光波沿圆孔轴线传播),偏开中轴线一定角度,诸子波相干叠加正好相消,则出现第一级暗线,由于圆孔激起子波的轴对称性,暗线将是暗环,再增大偏开轴线角度,可得到一系列暗环,暗环之间为亮环,即衍射次极大。直径为D的圆孔的夫琅和费衍射光强的径向分布可通过贝塞耳函数表示。夫琅和费圆孔衍射图样的中央圆形(零级衍射)亮斑通常称为艾里斑,艾里斑的大小可用半角宽度即第一级暗环对应的衍射角为:
, ,sin,1.22,,D
圆孔衍射各极小值的位置(衍射角)在0.610π,1.116π,1.619π,… 处,各极大值的位置(衍射角)在0,0.0819π,0.133π,0.187π,… 处,其相对光强I/I0依次为1,0.0175,0.042,0.0016,…。零级衍射的圆亮斑集中了衍射光能量的83.8% 。
夫琅和费衍射不仅表现在单缝衍射中,也表现在小孔的衍射中,如图10-1所示。平行的激光束垂直地入射于圆孔光阑1上,衍射光束被透镜2会聚在它的角平面3上,若在此焦平面上放置一接收屏,将呈现出衍射条纹。衍射条纹为同心圆,它集中了84%以上的光
P能量,点的光强分布为:
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2,,2Jx,,1 (10-1) I,I0,,x,,
,,Jx为一阶贝塞尔函数,它可以展开成的级数 x1
3
12
O2a,I
P
f
图10-1 圆孔衍射示意图
2k,1k,1,x,,,,,,, (10-2) Jx,,,1,,!1!2,kk,,k,o
可以用衍射角及圆孔半径表示 xa,
,2a (10-3) x,sin,,
式中是激光波长(激光器纳米)。衍射图样的光强极小点就是H—N,,,623.8ee
一阶贝塞尔函数的零点,它们是x=3.832,7.0162,0.174,13.32,…;衍射条纹的光强0
D极大点对应的x=5.136,8.460,11.620,13.32,…。中央光斑(第一暗环)的直径为,
PPr点的位置由衍射角来确定,若屏上点离中心的距离为(r,fsin,),则中央,O
D光斑的直径为
xx,ff,,0101Dff,2sin,2,,,1.22 (10-4),aaa2,,
x,3.832n其中,是一阶贝塞尔函数的第一个零点。同理,可推算出第个暗环直01
D径为 n
xf,0nD,, na,
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x,f0n,,a (10-5) D,n
x其中,是一阶贝塞尔函数第个零点,(n=1,2,3,…)。由(10-4)可知,只要n0n
D测得中央光斑的直径,便可求得小孔半径。 a
四、实验
内容
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,.调整光路:调整激光束、单缝及光电检测器达到同轴等高。激光垂直照射在单缝平面上,接收屏与圆孔之间的距离大于1m。调节光电检测器透光缝约,,,。
2. 观察圆孔衍射现象,将激光束照亮圆孔,在接收装置处先用屏进行观察,调节圆孔左右位置,使衍射花样对称。观察衍射条纹的变化,观察各级明条纹的光强变化。
3. 测量衍射条纹的相对光强
(1)本实验装置实现信号的光电转化,用双量程的光功率计进行测量。测量从低量程开始,为避免仪器零点漂移影响,最好不要换量程;
(2)从一侧衍射条纹第三级暗环开始,记下游标卡尺读数;同方向移动游标,间隔0.5,,读一次光功率计数值,一直测到另一侧第三级暗环为止。
4(圆孔直径a的测量
f,由公式: D (10-6),,1.220a
D测量f,计算中央光斑的直径,计算小孔半径。 a0
五、数据记录及处理
1. 自己
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
表格,记录数据。
2. 将所测得的I值做归一化处理,即将所测的数据对中央主极大取相对比值I/I(称O为相对光强),在直角坐标纸上描出I/I,X曲线。 O
3. 由图中找出各次极大的位置与相对光强,分别与理论值进行比较。
4. 圆孔的测量
(1)从所描出的分布曲线上,确定 n=1时的暗环的直径D,将D值与f值代入公式(10-6)中,计算圆孔直径a;测三次并求出算术平均值,并与给定值比较。
DDD(2)取n=1,2,3,…,测出第1,2,3,…,个暗环的直径,,,…,312
aa由(10-5)式,分别计算出圆孔半径,求出值。
六、思考题
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,(夫琅和费衍射应符合什么条件,
,(如果激光器输出的单色光照射在一根头发丝上,将会产生怎样的衍射花样,可用本实验的哪种方法测量头发丝的直径,