![[初二数学]各种特殊四边形的判定定义](https://swf.iask.com/t7rKNAmJ3sE.svg?ssig=uIG0%2Bdnk8D&Expires=1719369182&KID=sina,ishare&range=0-6936)
[初二数学]各种特殊四边形的判定定义
各种特殊四边形的判定定义
平行四边形定义
(1)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的一组对边平行且相等。
“平行四边形的对边平行且相等”) (简述为
(2)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别平行。
(简述为“平行四边形的对边平行”)
(3)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对边分别相等。
“平行四边形的对边相等”) (简述为
(4)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两组对角分别相等。
(简述为“平行四边形的对角相等”)
(5)如果一个四边形是平行四边形，那么这个四边形的两条对角线互相平分。
(简述为“平行四边形的两条对角线互相平分”)
(6)平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。
(7)一般的平行四边形不是轴对称图形。
平行四边形判定
(1)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。
(2)对角线互相平分的四边形是平行四边形。
(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。
(4)两组对边分别平行的四边形是平行四边形。
矩形(长方形)是一种平面图形，矩形的四个角都是直角，同时矩形的对角线相等，而且矩形所在平面内任一点到其两对角线端点的距离的平方和相等。
判定
(1)对角线互相平分且相等的四边形是矩形;(?)
(2)有3个角是直角的四边形是矩形;(?)
(3)四个角都相等的四边形是矩形;(?)
(4)一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形;(?)
说明:
(l)所给四边形添加的条件不满足三个的肯定不是矩形;
(2)所给四边形添加的条件是三个独立条件，但若与定理不同，则需要利用定义和判定定理证明或举反例，才能下结论(
正方形定义
同一平面内四条相同长度线段首尾顺次连接围成的封闭四边形.
四条边都相等且一个角是直角的四边形叫做正方形。
有一组邻边相等的矩形是正方形。
有一组邻边相等且一个角是直角的平行四边形是正方形。
有一个角为直角的菱形是正方形。
对角线平分，垂直且相等，并且交角为直角的四边形为正方形。
正方形判定方法
1:对角线相等的菱形是正方形。
2:对角线互相垂直的矩形是正方形。(正方形是一种特殊的矩形。)
3:四边相等，有三个角是直角的四边形是正方形。
4:一组邻边相等的矩形是正方形。
5:一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形。
6:对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形。
7:有一个角为直角的菱形是正方形。
8:依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。正方形的中点四边形是正方形。
9:既是菱形又是矩形的四边形是正方形。
菱形定义
一组邻边相等的平行四边形是菱形
四边相等的四边形是菱形
菱形判定
1:一组邻边相等的平行四边形是菱形
: 2:四边相等的四边形是菱形
3:关于两条对角线都成轴对称的四边形是菱形
4:对角线互相垂直且平分的四边形是菱形.
:5:依次连接四边形各边中点所得的四边形称为中点四边形。不管原四边形的形状怎样改变，中点四边形的形状始终是平行四边形。菱形的中点四边形是矩形(对角线相等的四边形的中点四边形定为矩形) ，对角线互相垂直的四边形的中点四边形定为菱形。
菱形是在平行四边形的前提下定义的，首先它是平行四边形，但它是特殊的平行四边形，特殊之处就是“有一组邻边相等”，因而就增加了一些特殊的性质和不同于平行四边形的判定方法。
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