96空间向量的夹角和距离公式doc
诚朴信雅 恒毅乐巧
9(6空间向量的夹角和距离公式
南昌大学附属中学 高莹
三维目标:
知识与技能: ?使学生知道如何建立空间直角坐标系,掌握向量的长度公式、
夹角公式、两点间距离公式、中点坐标公式,并会用这些公式
解决有关问题;
?使学生经历对从生活中如何抽象出
数学
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模型的过程,从而提高
分析问题、解决问题的能力. 过程与方法: 通过采用启发探究、讲练结合、分组讨论等教学方法使学生在
积极活跃的思维过程中,从“懂”到“会”到“悟”.
情感、态度和价值观:?通过自主探究与合作交流的教学环节的设置,激发学生的学习
热情和求知欲,充分体现学生的主体地位;
?通过数形结合的思想和方法的应用,让学生感受和体会数学的
魅力,培养学生“做数学”的习惯和热情. 教学重点:夹角公式、距离公式(
教学难点:数学模型的建立(
关键: 将生活中的问题转化为数学问题,建立恰当的空间直角坐标系,正确写出空
间向量的坐标.
教具准备:多媒体投影,实物投影仪.
教学过程:
(一) 创设情境,新课导入
2008年5月16日,南昌可以说是万人空巷,大家都把自己的爱国热情聚集在圣火的传递上,让我们值得骄傲的是火炬传递中的一站就是我们的南昌大学,其中途经我市雄伟而壮观的生米大桥,为记录传递过程,我校派了小记者在船上进行全景拍摄,出现了这
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么一个问题.
引例:在离江面高30米的大桥上,火炬手由东向西以2 m/s的速度前进,小船以1 m/s
DC的速度由南向北匀速行驶,现在火炬手在桥上点以东30米的点处,小船在水平D11
DD点以南方向30米的A处(其中?水面) 1
M求(1)6s后火炬手与小船的距离,DC11
(2)此时的视线与开始时的视线所成角的余弦值?
D
火炬手与小船本身的大小). (不考虑N
A
今天我们从另一个角度来分析这个问题.
分析:建立数学模型
问题(1)转化为:如何求空间中两点间的距离? 问题(2)转化为:如何求空间中两条直线所成角的余弦值,
1、空间两点间的距离公式
z 已知:,则AxyzBxyz(,,)(,,), 111222
Axyz(,,)111ABxxyyzz,,,,,, ,,212121
a a222O ABABABxxyyzz,,,,,,,,()()()212121
y b222dxxyyzz,,,,,,()()() AB,212121 Bxyz(,,)2222、夹角公式 x axyzbxyz,,,,,,,设, ,,,,111222
aOAbOB,,,则
ab,xxyyzz,,121212cos,,,,ab ,222222abxyzxyz,,,,111222
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(二)例题示范,形成技能
例1: 在离江面高30米的大桥上,火炬手由东向西以2 m/s的速度前进,小船以1 m/s
DC的速度由南向北匀速行驶,现在火炬手在桥上点以东30米的点处,小船在水平D11
DD点以南方向30米的A处(其中?水面) 1
求(1)6s后火炬手与小船的距离,
(2)此时的视线与开始时的视线所成角的余弦值?
(不考虑火炬手与小船本身的大小). 解:建立如图空间直角坐标系,
AC30,0,0,0,30,30则 ,,,,1
MN0,18,30,24,0,0; ,,,,
222(1)MN,,,,,241830,,,,
,302m
MNAC,,,,,24,18,30,30,30,30(2).,,,,1
MNAC,1cos,,,,MNAC 1MNAC,1
243018303030,,,,,,,,,,,,,,26 ,,,.2225302303030,,,,,,
此题所求的是空间两条直线所成角的余弦值,而不是两个空间向量夹角的余弦值,两者有什么区别,我们又如何转化为本题的结论, (三)学生互动 巩固提高
变式训练:实际上,我们刚刚就是在一个正方体中讨论两点间的距离, 两条直线所成的角,而在正方体中还有许多的点与线,
例2:(1)若G为MN的中点,求GB两点间的距离.
AB11DFBEBEDF,,(2)若,求与所成的角的余弦值( 1111114
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Gxyz(,,)(1)解:设G点的坐标为,则
1 DGDMDN,,,,2
1 ,,0,18,3024,0,0,,,,,,,,2
,12,9,15 . ,,
GB12,9,15,30,30,0 , ?,,,,
222?,,,,GB1821153110.
45,,(2)解:如图, BE30,30,0,30,,30,,1,,2,,
15,,. DF0,0,0,0,,30,,1,,2,,
1515,,,,. BEDF,,,0,,30,0,,3011,,,,22,,,,
1515,,,,,,3030,,BEDF,1522,,11cos,,,,BEDF,,. 111715171517BEDF,11,22
请在上面例题的基础上,各编一个关于求夹角和距离的题目.
拓展提高:我们知道平面上到两点距离相等的点的轨迹是一条直线,那么猜想空间上到两
点距离相等的点的轨迹是一个平面,我们能不能把它表示出来呢?
P(x,y,z)例3:求到M,N两点距离相等的点的坐标x、y、z满足的条件(
P(x,y,z)解: 点到M,N两点距离相等,
PMPN,则
222xyz,,,,,01830 ,,,,,,
P 222,,,,,,xyz2400 ,,,,,,N M
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化简,得
435540xyz,,,,
(,,)xyz即到到M,N两点距离相等的点的坐标点满足的条件是
435540xyz,,,,
(四)概括提炼,
总结
初级经济法重点总结下载党员个人总结TXt高中句型全总结.doc高中句型全总结.doc理论力学知识点总结pdf
升华
求空间两点间的距离 求空间两条直线的夹角
建立空间直角坐标系 建立空间直角坐标系
写出和设出点的坐标 写出相应向量的坐标
求出相应向量的模长 求出相应向量夹角的余弦
(五)布置作业,探究延续
1(课本P42习题9.6 ? ? ?
2(请同学们各编写一道关于求夹角和距离的题目,并解答. 3(思考题:引例:何时小船与火炬手之间的距离最短? (六)板书
设计
领导形象设计圆作业设计ao工艺污水处理厂设计附属工程施工组织设计清扫机器人结构设计
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?9.6 空间向量的夹角和距离公式
1.两点间的距离公式 例题 作业
2.向量的夹角公式 小结
3.中点公式
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