东南大学数学建模06-07-2A
东 南 大 学 考 试 卷() 课程名称 数学建模与实验 考试学期 06-07-2 得分 适用专业 各专业 考试形式 闭卷 考试时间长度 120分钟
一(填空题:(每题2分，共10分)
1. 无差别曲线形状上具有的两个共性特点是: 和 。 2. Volterra模型里，随着捕捞强度的增加，捕食者种群数量 ，食饵种群数量 。 3. 元素属于的方阵A关于模可逆的充要条件是: 。 0,1,2,,1n,n,,
4. 非线性方程的牛顿迭代公式为 。 fx()0,
_2_,,
,,5. 请补充判断矩阵缺失的元素。 A,___,,1,,3_9,,
二(选择题:(每题2分，共10分)
1. 在Leslie人口模型中，直接反映该地区人口按年龄组分布变化规律的参数是 ( )
,A. ; B. ; C. ; D.以上均可 R,n0
2. 判断矩阵通过一致性检验的
标准
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是 ( )
A. B. C. D. CI,0.1CI,0.01CR,0.1CR,0.013. 模26倒数
表
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中可能出现的数是 ( )
A. 13 B.2 C.26 D.5 4. 最小二乘法得到的函数不可能为 ( )
A.线性函数 B. 多项式函数 C. 样条函数 D. 指数函数 5. 在SIR模型中，若接触数为，，，则 ( ) si(0)0,(0)0,,sst,lim(),,t,,
111学号 姓名 A. B. C. D.三种情况都有可能 ,,,sss,,,,,,
三(判断题(每题1分，共5分)
1. 数值分析法建模时，可以用函数样本数据的n阶()插商值近似代替函数的 n,1
n阶导数值 ( ) 2. 差分方程模型得到的点列一定能收敛到某个平衡点 ( ) 3. 改进的欧拉公式是2阶龙格—库特公式的一个特例。 ( ) 4. 在阻滞增长模型中，当人口达到最大人口容量的时候，人口增长得最快 ( )
ln2r5. 根据Malthus模型,如果自然增长率为，则人口数量加倍所需时间为 ( ) r
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四(应用题(共75分)
1.(10分)考虑雇员一天的工作时间与工资，回答下列问题: tw
5
3(1)假设雇员的满意度曲线形式为，如果雇主付计时工资，求出 wtc,，2，，
雇主与雇员的
协议
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曲线函数表达式。
(2)如果协议为雇员每天工作,小时，求出雇员的满意度曲线的函数表达式。
2.(10分)宇航员在国际空间站做实验，假设两个质量分别为、的物体在万有引mm12力作用下以其连线中某个点为中心作相互环绕匀速旋转，请用量纲分析法估计环绕一圈所需时间。
3.(15分)某种树的平均高度h与树的直径d有如下的实验数据:
直径(cm) 15 20 25 30 35
平均高度(m) 13.5 17.2 19.8 21.9 24.2 试建立h与d的最佳多项式型的经验公式，并估计直径为42cm的数的高度。
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135，，
,,14.(20分)如果在用层次分析法建模时构造了某个判断矩阵， A,133,,11,,153，，
(1) 指定采用牛顿迭代公式计算矩阵A的最大特征值(保留到小数点后2位，采用其
它方法计算不给分);
(2) 判断该矩阵能否通过一致性检验,
附表 随机一致性指标值
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51 RI
5((20分)(本题数据纯属虚构)九龙湖校区设有橘园、梅园、桃园三处食堂，学生可以在任意一处就餐，假设现在学校准备在上述三处中挑选一处增开阅报栏，主要挑选依据是在人流集中最多的地方开设。假设学生前后两次就餐地点发生变化的概率如下
上次就餐
橘园 梅园 桃园
0.8 0.2 0.06 橘园
0.1 0.7 0.04 本次就餐 梅园
0.1 0.1 0.9 桃园
(1)证明上表数据构成的矩阵的按模最大特征值等于1;
(2)请为学校新阅报栏选址建立差分方程数学模型，并根据此模型选择最合适的阅报栏地址。
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浙公网安备 33021202002483