时针分针夹角问题解答

时针分针夹角问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 解答 有关时针分针夹角的计算 钟 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 上的时针、分针你追我赶，始终围绕中心按各自恒定的速度旋转，两针所成的夹角也随着时间的变化而变化。 如何来计算两针的夹角呢,通常我们以两针各自正对钟表面上“12”时为起始位置，以所计算角度时刻时针、分针暂停的位置为终止位置，两针各自旋转的角度之差为两针的夹角。由于我们常说的角都是小于180度的，当两针夹角大于180度时，应用周角360度减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。 时针旋转一圈是12小时，从起始位置旋转到终止位置旋转了360度，1小时旋转了30度，1分钟旋转了0。5度;分针旋转一圈是60分钟，从起始位置旋转到终止位置是360度，1分钟旋转了6度。 一、整点两针夹角的计算 例1 2点整时针分的夹角是多少度, 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 :如图1，时针从0点旋转到2点，旋转了2×30?=60?; 分针没有旋转，从0分到0分，转了0?。所以两针的夹角为60? -0?=60?。 解:2×30?-0×6?=60? 练习1:6点整时，时针分针的夹角是多少度,8点整呢, (提示:当所计算的夹角大于180度时，应用周角360度 减去两针所所旋转的夹角差为两针的夹角。) 1 二、非整点两针夹角的计算 例2 计算3点40分时两针的夹角。 分析:如图2所示，3点40分时，时针以正对0点为始边，以2以到3点40分时为终边，旋转角度为:3×30?，40×0.5?=110?;分针以正对0分为始边，以旋转到40分时为终边，旋转角度为:40×6?=240?。分针旋转角度大于时针旋转角度，所以两针夹角为240?-110?=130度。 解:如图2所示，时针旋转角度为:3×30?，40×0.5?=110? 分针旋转角度为:40×6?=240? 两针夹角为240?-110?=130? 练习2:计算10点过5分时两针的夹角。 三、已知两针的夹角，求时间 例3 4点过多少时，时针与分针互相垂直, 分析:存在两种情况:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度 时，如图3，时针分针互相垂直;(2)当分针旋转角度大于时 针旋转角度时，如图4，时针分针互相垂直。 2 解:(1)当时针旋转角度大于分针旋转角度时，如图3，设4点过x分钟时两针互相垂直。由题得: (4×30+0.5x),6x=90 120+0.5x,6x=90 5.5x=30 x=60/11 (2) 当分针旋转角度大于时针旋转角度时，如图4，设4点过y分钟时两针互相垂直。由题得: 6y,(4×30，0.5y)=90 6y,120,0.5y=90 5.5y=210 y=420/11 答:4点过5 分或4点38分时，时针与分针互相垂直。 练习3:11点过多少分时，时针与分针的夹角为60度, (提示:也存在两种情况，一种是时针比分针旋转角度大60度， 0?,60?=300?) 另一种是时针比分针旋转角度大36 四、时针与分针重合时的时间计算 时针与分针重合时，时针与分针旋转角度相等，因此，可列一元一次方程解决问题。 例4 5点过多少分钟时，时针与分针重合, 3 解:设5点x分钟时，两针刚好重合。由题得: 5×30,0.5x=6x 5.5x=150 X?27 答:5点过27分时，时针与分针重合。 4 六年级专题讲座(三)时钟问题 刘丹 钟表是我们生活中重要的计时工具.钟面上的分针，时针都在连续不断的按规律转动着.时钟问题是研究钟面上时针和分针关系的问题.是特殊的,在圆周上的行程问题，如求分针时针重合，成角等有趣的问题.研究此类问题对提高思维能力很有益处。为解好这类问题应掌握以下基础知识.即特殊常用关系式. 讲座: 1(钟面的一周分为60格,每格为6?.每个数字间隔为5个格为30?.分针每分钟走一格,为6?.时针每分钟走格.为0.5?.分针速度是时针的12倍，时针速度是分针的. 2(时针和分针在重合状态时，分针每走60?(1,)=65(分),再与时针重合一次. 3. 若在初始时刻两针相差的格数为a,分针在后，则后者赶上前者的时间为:a?(1,)(分) 4.两针垂直,表示它们所成最小角是90?. 5 例题:现举几例阐述解题方法与思路. 例1 现在是12点,分针与时针重合.问再过几分钟两针第一次重合? 解:由上面给出的公式得: 60?(1,)=65(分) 答:再过65(分)两针重合 例2 现在是3点，问什么时间时针与分针第一次重合, 分析: 3点时,分针指在12处，时针指在3处.分针在时针后5×3,15(个)格. 答:所求时刻为3点16分。 例3(当5点08分时，求时针与分针所成角度 6 解:5点时分针与时针成6×25=150? 8分钟分针走了48?，时针走了48?×=4?. 4=44?。两针成角为150, 所以此时分针多转过了48, 44=106?. 答:5点08分时，时针与分针成106?. 例4:在10点与11点之间，钟面上时针和分针在什么时刻垂直, 解: 分两种情况进行讨论 ?若从时针到分针沿顺时针方向上成90?角时,如图: 为达到两针成90?角,在这段时间内，分针要比时针多走 5(个)格， 由上述公式得: 5?(1,)=5(分) ?若在顺时针方向上分针与时针成90?角: 7 由于在10点整时分针落后时针5×10=50(个)格，成90?时只落后15个格， 所以在这段时间内，分针要比时针多走50-15=35(个)格，因此到达这一时刻分针应走 35?(1,)=38 (分) 例5 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上, 分两种情况进行讨论. ?若分针与时针的夹角为180?角: 当分针与时针的夹角为180?角时，分针落后时针60×=30(个)格，而在9点整时，分针落后时针5×9=45(个)格.因此，在这段时间内分针要比时针多走45-30=15(个)格， 由公式得:15?(1,)=16(分) ?分针与时针的夹角为0?，即分针与时针重合: 8 因为9点整时，分针落后时针5×9=45(个)格，而当分针与时针重合时，分针要比时针多走45个格， 因此到达这一时刻所用的时间为 45?(1-)=49(分) 例6 分针和时针在数字“12”的两边，时针在11和12之间，分针在12和1之间。问再过多少分钟两针交换位置. 解: 两针交换位置表明:分针转到原时针位置，时针转到原分针位置，两针合计转过了60格.所以经过了 60?(1+)=55(分) 答: 再过55分两针交换位置. 例7. 小龙在7点与8点之间解了一道题.开始时,分针与时针正好在一条直线上，解完题时,两针正好重合， 问:(1)小龙解题的起始时间,(2)小龙解题共用了多少时间, 解: 要求出小龙解题共用了多少时间，必须先求出小龙解题开始时是什么时刻，解完题时是什么时刻. 9 ?小龙开始解题时的时刻: 因为小龙开始解题时，分针与时针正好成一条直线，也就是分针与时针的夹角为180?，此时分针落后时针60× =30(个)格，而7点整时分针落后时针5×7,35(个)格，因此在这段时间内分针要比时针多走5个格，由公式得:5?(1,)=5(分) 所以开始时间为 7点5分 ?小龙解题结束时的时刻: 因为小龙解题结束时，两针正好重合，那么从7点整到这一时刻分针要比时针多走35个格，因此这段时间为: 35?(1,)=38 (分) 因此小龙解题结束时间为: 7点38分. 10 这样小龙解题所用时间为: 38,5=32(分) 答:小龙开始解题时间是7点5分，于7点38分结束，共用了32分钟. 例8一时钟的时针与分针均指在4与6之间，且钟面上的“5”字恰好在时针与分针的正中央，问这时是什么时刻, 解: 由于现在可以是4点多，也可以是5点多，所以分两种情况进行讨论: ?先设此时是4点多.如图(a) 4点整时，时针指4，分针指12.从4点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于25，少于30，时针走不 .由于5到分针的格数等于5到时针的格数，相当由于分足5格 针到6的格数等于时针到4的格数，所以时针与分针在这段时间内共走30格.又由于 11 ?再设此时是5点多.如图(b) 5点整时，时针指5，分针指12.从5点整到现在“5在时针与分针的正中央”，分针走的格数多于20格少于25格，时针走的数不足5格，由于5到分针的格数等于5到时针的格数，同上面的分析一样，时针与分针在这段时间内共走25格. 因此，从5点整到图(b)钟面上这种状态共用了25?(1+)=23(分) 所以此时是5点23分 答:此时是4点27分 也可是5点23分. 例9:小李的表比标准钟慢两分，小刘的表比标准钟快两分。8点时两人把表对准。问:小李的表是12点时，标准时间是几点几分,小刘的表是几点几分, 12 解: 由已知条件得: 小李的表每小时走58分，小刘的表每小时走62分. 小李的表，标准钟，小刘的表的速度比为 58:60:62. 由8点到12点，小李的表走了240分，则标准钟应走 240×=248分， 小刘的表应走 240×=256分。 答:标准时间是8点8分.小刘的表是8点16分. 习题: * 1、1点到2点之间，时针与分针在什么时候重合, 2、11点到12点之间，时针与分针在什么时候重合, 3、在5 点到6点之间，时针与分针何时成直角, 4、在4点到5 点之间时针与分针何时成一条直线, 5、在3点到4点之间时针与分针何时成60?角, 6、观察在镜面反射后的钟面的指针位置，并说出: 13 (1)两钟面所表示的实际时刻; (2)两钟面的时间差. 7、钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分.星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上, 8、小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6点40分起床，于是他就将闹钟的铃定在了6点40分.这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分, ** 1.下面是某火车站列车发车及到达终点站的时刻表，你能按照规律: (1)求出第六次列车起点站发车时刻和到达终点站的时刻, (2)计算出这条线路一列火车行驶全程的时间, 14 2.一手表每小时慢4分钟，下午4点整将手表对准，当这只手表的指针指向晚9点整的时候，实际的时刻应是几点几分, 3.钟面上7点整.(1)再过多少分钟时针与分钟首次重合,(2)过多少分钟时针与分针首次成平角, *** 某钟面的指针指在9点多的哪一时刻时，时针与分针指的位置与12的距离相等, 15