全部分类

搜索资料

首页 71不等关系与不等式

71不等关系与不等式

举报

开通vip

71不等关系与不等式、推理与证明§7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.了解不等式（组）的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在咼考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合•属低档题.基础知识自主学习回扣JS础知识训练皐础题目一r知识梳理两个实数比较大小的方法a-b>0?a>b⑴作差法a-b=0?a三b(a,b€R)[a-b1?a>ba,⑵作商法1?a=b(a€R,b>0)a--b?bb,b>c?a>c?可加性a>b?a+c>b+...

71不等关系与不等式

、推理与证明§7.1不等关系与不等式最新考纲考情考向分析了解现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系.了解不等式（组）的实际背景.以理解不等式的性质为主，本节在咼考中主要以客观题形式考查不等式的性质；以主观题形式考查不等式与其他知识的综合•属低档题.基础知识自主学习回扣JS础知识训练皐础题目一r知识梳理两个实数比较大小的方法a-b>0?a>b⑴作差法a-b=0?a三b(a,b€R)[a-b<0?a1?a>ba,⑵作商法1?a=b(a€R,b>0)a--<1?ab?bb,b>c?a>c?可加性a>b?a+c>b+c?可乘性a>b：c>0J?ac>bc注意c的符号a>b'c<0?acb'?同向同正可乘性a>b>0c>d>0&ac>bd?可乘方性a>b>0?an>bn(n€N,n》1)a,b同为正数［概念方法微思考丨11若a>b,且a与b都不为0,则a与卩的大小关系确定吗？11提示不确定•若a>b，ab>0,则？0>b，则->二，即正数大于负数.ab两个同向不等式可以相加和相乘吗？提示可以相加但不一定能相乘，例如2>—1,-1>—3.t基础自测题组一思考辨析1•判断下列结论是否正确(请在括号中打“V”或“x”)(1)两个实数a,b之间，有且只有a>b,a=b,a1,则a>b.(x)(3)—个不等式的两边同加上或同乘以同一个数，不等号方向不变.(x)ab⑷a>b>0,c>d>0?->.(V)de⑸ab>0,a>b?-<-.(V)ab题组二教材改编[P74T3]若a,b都是实数，则“・.a—,b>0”是“a2-b2>0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案 A解析a—b>0?a>b?a>b?a2>b2,但由a2—b2>0?a—b>0.[P74T3]设bb+dD.a+d>b+c答案C解析由同向不等式具有可加性可知C正确.题组三易错自纠4.若a>b>0,c0abB.c-d<0答案D解析•/cac,又•/cd>0,bdacba庚>庚，即c>d设a,b€R,则“a>2且b>1”是“a+b>3且ab>2”的()充分不必要条件必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案A解析若a>2且b>1，则由不等式的同向可加性可得a+b>2+1=3,由不等式的同向同正可乘性可得ab>2x1=2.即"a>2且b>1”是"a+b>3且ab>2”的充分条件；反之，若"a+1b>3且ab>2”，贝厂'a>2且b>1”不一定成立，如a=6,b=所以"a>2且b>1”是"a+b>3TOC\o"1-5"\h\z且ab>2”的充分不必要条件.故选A.nn若一"2^a<3<2，贝a—卩的取值范围是.答案（一n,0）nnnn解析由一—qD.p>q答案B解析（作差法）p—q=号2a+—a—bb22.2—aa—b22+~^~=(b—a)ba—a—b—abba—bab：a(b2—a2)(b—a)_(b—a)2(b+a)ab—ab因为a<0,b<0,所以a+b<0,ab>0.若a=b,贝Up—q=0,故p=q;若a*b,则p—q<0,故pb>0,比较aabb与abba的大小.丄，a又a>b>0,故^>1,a—b>0,•••前b>1，即弟>1,babbaabba又ab>0,「.ab>ab,•••aabb与abba的大小关系为：aabb>abba.思维升华比较大小的常用方法作差法：①作差；②变形；③定号；④结论.作商法：①作商；②变形；③判断商与1的大小关系；④结论.⑶函数的单调性法.跟踪训练1(1)已知p€R,M=(2p+1)(p-3),N=(p—6)(p+3)+10,则MN的大小关系TOC\o"1-5"\h\z为.答案M>N22解析因为M-N=(2p+1)(p—3)—[(p—6)(p+3)+10]=p—2p+5=(p—1)+4>0,所以M>N⑵若a>0,且7,则()7aa77a<7a7aa77a=7a7a.a77a>7a77aa与7aa7的大小不确定答案C解析则当a>7时，0<7<1,7-a<0,a则；J>1,二7a>7a；7当01,7—a>0,a77—a7aa7则I一7>1,.・.7a>7a.7aa7综上,7a>7a.题型二不等式的性质J「旦，例2(1)对于任意实数a,b,c,d,下列命题中正确的是()若a>b,c丰0，则ac>bc若a>b,则ac2>bc2若ac2>bc2，贝Ua>b11D若a>b则abc,•••0,「.c>0,・••一定有a>b.故选项C正确；对于选项D,当a>0,b<0时，不正确.⑵已知四个条件：①b>0>a；②0>a>b；③a>0>b；11④a>b>0，能推出-<匚的是.（填序号）ab答案①②④11解析运用倒数法则，a>b,ab>0?-<匚，②④正确.又正数大于负数，所以①正确.ab思维升华常用方法：一是用性质逐个验证；二是用特殊值法排除•利用不等式的性质判断不等式是否成立时要特别注意前提条件.跟踪训练2（1）已知a,b,c满足cacB.c(b-a)<022cb0答案A解析由c0.由b>c,得ab>ac一定成立.11⑵若-<-<0,则下列不等式：ab①a+b|b|:③a0,ab所以因为b<0,所以abb>0,给出下列四个不等式:①a2>b2；②2a>2bT；③a—b>a—b；④a3+b3>2a2b.其中一定成立的不等式为()A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④答案A解析方法一由a>b>0可得a2>b2,①成立；由a>b>0可得a>b—1,而函数f(x)=2x在R上是增函数,•••f(a)>f(b—1)，即2a>2b—",②成立；■/a>b>0,「.a>b,(pa―b)2—(-；Ja—b)2=2ab—2b=2b(・a—b)>0,r.ja—b>qja—“Jb,③成立；若a=3,b=2,贝Ua3+b3=35,2a2b=36,a3+b3<2a2b，④不成立.故选A.方法二令a=3,b=2,可以得到①a2>b2,②2a>2b—",③a—b>a—.b均成立，而④a3+b3>2a2b不成立，故选A.命题点2求代数式的取值范围例4已知—1bn11A>_.a—bbC|b|<|b|+1.|a||a|+1答案C解析（特值法）取a=—2,b=—1，逐个检验，可知A,B,D项均不正确;佔Ib||b|+1C项，parb,c>d，则ac>bd若ac>bc,则a>b卄ab“右~2<-2,贝yab,c>d，则a—c>b—d答案C解析A项，取a=2,b=1,c=—1,d=—2,可知A错误;B项，当c<0时，ac>bc?a0,所以abB1>「>!baC・a+b<2baD.ae>be答案D解析由题意知，b—ia>1,—+—>2,则,22,a〒b,Tbeb>0,—b>—a>0••—bea>—aeb,「.aeb>bea，故选D.3.若a>b>0,则下列不等式中一定成立的是（）11A沙b>b+abb+1、一B.a詬11Ca-b>b-a2a+baD.a+2b>b答案A解析取a=2,b=1，排除B与D;另外，函数f(x)=x—1是(0，+m)上的增函数，但函x在［1,+s)上单调递增，所以，当a>b>0时，f(a)>f(b)数g(x)=x+1在(0,1］上单调递减,x111.必定成立，即a—a>b—b?a+b>b+a，但g(a)>g(b)未必成立，故选A.已知x>y>z,x+y+z=0,则下列不等式成立的是()B.xz>yzA.xy>yzC.xy>xzx|y|>z|y|答案C解析■/x>y>z且x+y+z=0,•••3x>x+y+z=0,3z0,z<0,又y>z,「.xy>xz.xx2设x>0,P=2+2,Q=(sinx+cosx),贝U()A.P>QB.RQC.PQ答案A解析因为2x+2_x>2,2x・2_x=2(当且仅当x=0时等号成立)，而x>0,所以P>2;2又(sinx+cosx)=1+sin2x,而sin2x<1,所以Q<2.于是P>Q故选A.TOC\o"1-5"\h\znn__若a,卩满足—~2log1a,B不对;222a>b>0?a>ab,D不对，故选C.&若a=ln3In4In5,c=〒，则()A.ae),y1—lnx，易知当x>e时,函数f（x）单调递减.因为e<3<4<5.所以f(3)>f(4)>f(5)，即cb；b=4^=log6251024>1,c4ln5所以b>c.即cay(0ln(y+1)B.sinx>sinyC.x3R答案C解析方法一因为实数x,y满足ax>ay(0blnaB.alnbbe，故选B.ab二、填空题TOC\o"1-5"\h\zab11简.已知卄b>°，则?+孑与a+£的大小关系是...ab11答案b2+a2》a+111a—bb—a—i‘+二=l.2+~abba11(a+b)(a—b)2=(a—b)•2—2=ba2*•*a+b>0,(a—b)》0,a2b2.(a+b)(a-b)2》022ab22已知有三个条件：①ac>bc;②->-；③a>b,其中能成为a>b的充分条件的是.cc答案①解析由ac2>bc2可知c2>0,即a>b,故“ac2>bc2”是"a>b”的充分条件；②当c<0时，ab的充分条件.已知a,b,c,d均为实数，有下列命题:cd若ab>0,bc-ad>0,则一—>0;abcd若ab>0,-一>0,贝Ubc—ad>0；abcd右bc—ad>0,—>0,贝Vab>0.ab其中正确的命题是.（填序号）答案①②③解析■/ab>0,bc—ad>0,bc—adab>0,•••①正确;•••ab>0,又£—d>0,即曽>0,ababbc—adab>0,•bc—ad>0,「.②正确;•••bc—ad>0,又a—b>0,ab•ab>0,「.③正确.故①②③都正确.14.设Ti=COS(1+a),Ta=COS(1—a)，贝UTi与T2的大小关系为答案Ti0,bd>0,求证：—^w—；ab⑵已知c>a>b>0，求证：>c—ac—bca证明(i)tbc>ad,bd>0,•b1,a+bc+d~b~W~dT⑵Tc>a>b>0,「.c—a>0,c—b>0.>avbvcr?—Anabovo“JV0—avo"『•c——ac——b-0—bvo」口再2AbA5°a——bJIrFIQls^^^H.b孺因R1盈八4〉2AbA5°淳壬——8A——bA——2・吕F」——8A——bA4——F吝——7$——bA2.」二xf°°A6$」a4」a吕左叹fianhnS3IANA2.

                    本文档为【71不等关系与不等式】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
                    图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。 
 该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。

                    [版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。

                    本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。

                    网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
                

下载需要：免费已有0 人下载

立即下载

你可能还喜欢

最新资料

资料动态

专题动态

is_808969

暂无简介~

格式：doc

大小：273KB

软件：Word

页数：0

分类：

上传时间：2019-09-18

浏览量：2

热点搜索

DL 5274-2012-T 水电水利工程施工重大危险源辨识及评价导则青岛版科学五年级下册试验技能考试试题及评分标准中级电工职业技能鉴定国家试题库统一试卷植提产品外贸如何做FDA prior notice 详细教程湘潭大学财务管理财务管理作业畜禽养殖业环境污染整改通知书201603 大学英语A 1 后进生转化辅导记录表4篇进口旧机电产品检验监管措施清单 EPSON和OKI仿真更改酶法水解鸡肉蛋白及其水解液脱苦方法的研究教师修身立德演讲稿　布袋除尘器结构设计及强度计算　关于艺术美——马克思主义艺术理论感受 DL 5274-2012-T 水电水利工程施工重大危险源辨识及评价导则青岛版科学五年级下册试验技能考试试题及评分标准中级电工职业技能鉴定国家试题库统一试卷植提产品外贸如何做FDA prior notice 详细教程湘潭大学财务管理财务管理作业畜禽养殖业环境污染整改通知书201603 大学英语A 1 后进生转化辅导记录表4篇进口旧机电产品检验监管措施清单 EPSON和OKI仿真更改酶法水解鸡肉蛋白及其水解液脱苦方法的研究教师修身立德演讲稿　布袋除尘器结构设计及强度计算　关于艺术美——马克思主义艺术理论感受