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3.3.3余角和补角(bǔjiǎo)（第1课时）人教版 数学 数学高考答题卡模板高考数学答题卡模板三年级数学混合运算测试卷数学作业设计案例新人教版八年级上数学教学计划 (shùxué)七年级上册第一页，共28页。 课件 超市陈列培训课件免费下载搭石ppt课件免费下载公安保密教育课件下载病媒生物防治课件 可下载高中数学必修四课件打包下载 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 (shuōmíng)本节课主要学习余角、补角(bǔjiǎo)概念，余角、补角(bǔjiǎo)的性质.余角和补角(bǔjiǎo)是在学习了角的度量及角的比较与运算的基础上，对角的数量关系作进一步探讨，在后面学习对顶角相等及平行线的判定和性质时即将用到，并为今后证明角的相等提供一种依据和方法.另外教材在此已开始对学生提出“简单说理”的要求，为以后推理证明题作准备.第二页，共28页。课件说明(shuōmíng)学习目标：(1)认识一个角的余角和补角,并会求一个角的余角和补角.(2)掌握余角和补角的性质，并能用它解决相关问题.(3)通过余角、补角性质的推导和应用，初步掌握图形语言与符号语言之间的相互转化.初步接触和体会演绎推理的方法和表述，进一步提高学生的抽象概括能力(nénglì)，识图能力(nénglì)，发展空间观念.第三页，共28页。课件说明(shuōmíng)学习重点：互余、互补的概念(gàiniàn)及其性质.本课件以 ppt 关于艾滋病ppt课件精益管理ppt下载地图下载ppt可编辑假如ppt教学课件下载triz基础知识ppt 的形式呈现，直观(zhíguān)地展示了画方位角的过程，使学生印象深刻.第四页，共28页。创设(chuàngshè)情境，引出新知如左图所示，打台球时，选择适当的方向用白球击打红球，反弹后的红球会直接入袋，此时∠1=∠2.这个问题可以简单地表示为右图.其中∠EDC=90º，那么各个角与∠1有什么关系？12ACBEDF12有的角与∠1的和等于(děngyú)90º，例如（）∠ADC有的角与∠1的和等于(děngyú)180º，例如（）∠ADF第五页，共28页。创设情境(qíngjìng)，引出新知如果(rúguǒ)两个角的和等于90º（直角），就说这两个角互为余角，即其中每一个角是另一个角的余角.如果两个角的和等于180º（平角(píngjiǎo)），就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角.第六页，共28页。1.定义(dìngyì)中的“互为”是什么意思？2.把下图中∠1与∠ADF分离(fēnlí)并多次变换位置，如图，这两角还是互为补角吗？理解(lǐjiě)定义，巩固运用1ADF11即每一个角都是另一个角的余角（补角）第七页，共28页。理解定义(dìngyì)，巩固运用（1）若∠1与∠2互补(hùbǔ)，则∠1＋∠2=______.(2)∠1=90º－∠2,则∠1与∠2的关系(guānxì)为___________.180°互为余角第八页，共28页。图中给出的各角，哪些(nǎxiē)互为余角？10o30o60o80o50o40o练习(liànxí)1第九页，共28页。图中给出的各角，那些(nàxiē)互为补角？10o30o60o80o100o120o150o170o练习(liànxí)2第十页，共28页。1、90度的角叫余角(yújiǎo)，180度的角叫补角（）3、如果一个角有补角，那么这个(zhège)角一定是钝角（）4、互补(hùbǔ)的两个角不可能相等。（）5、钝角没有余角，但一定有补角。（）6、互余的两个角一定都是锐角，两个锐角一定互余.（）2、若（）√××××判断对错练习3×第十一页，共28页。同角的余角(yújiǎo)相等如图∠AOB=90°∠COD=90°则∠1与∠2是什么关系？为什么？AOBCD12余角(yújiǎo)的性质1：探究1第十二页，共28页。如图∠1与∠2互余，∠３与∠４互余，如果∠1＝∠３那么(nàme)∠2与∠４相等吗？为什么？1243余角(yújiǎo)的性质2：解：∠2=∠４等角的余角(yújiǎo)相等90°—∠1∠3+∠4=90°，即∠4=90°－∠3∠2=∠4∵∠1与∠2互余，∴∠1+∠2=90°，即∠2=；∵∠3与∠4互余，∴；∵∠1=∠3∴.即：．90°－∠1=90°－∠3第十三页，共28页。同角或等角的余角(yújiǎo)相等归纳(guīnà)余角性质：第十四页，共28页。如图∠1与∠2互补(hùbǔ)，∠1与∠3互补(hùbǔ)，那么∠2与∠3相等吗？为什么？补角(bǔjiǎo)的性质1：同角的补角(bǔjiǎo)相等312∵∠1与∠2互补，∴∠2=180°－；∠1解：∠2=∠3∵∠1与∠3互补，∴.∠3=180°－∠1∴.∠2=∠3探究1第十五页，共28页。解:∠2=∠4∵∠1与∠2互补(hùbǔ)，∴；∵∠3与∠4互补(hùbǔ)，∴；又∵∠1＝∠3,∴，　即.1234∠2=180－∠1∠4=180°－∠3180°－∠1=180°－∠3∠2=∠4补角(bǔjiǎo)的性质2：等角的补角(bǔjiǎo)相等如图∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，∠1=∠3，那么∠2与∠4有什么关系？为什么？第十六页，共28页。同角或等角的补角(bǔjiǎo)相等归纳补角(bǔjiǎo)性质：第十七页，共28页。（一）填表∠α∠α的余角∠α的补角5°58°117°37′X°85°175°148°180°－∠27°37′∠（0°<∠<90°）的余角(yújiǎo)是，　∠的补角是　。则一个角的补角比它的余角(yújiǎo)大　。90°－∠90°归纳(guīnà)：90°－X°180°－X°32°62°23′活学活用、加深(jiāshēn)理解第十八页，共28页。例1：已知一个角的补角是它的余角的4倍，求这个(zhège)角的度数。解：设这个(zhège)角为x度,则它的余角是　度,它的补角是度.(90-x)(180-x)依题意(tíyì)得　180-x=4(90-x)解方程得：　　x=60即：这个角的度数为60º三、典例 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 ，理解运用练习：一个角的补角是它的3倍，则这个角是＿＿＿＿＿。45º第十九页，共28页。例2、如图，A，O，B在同一直线上,射线OD和射线OE分别平分∠AOC和∠BOC（1）图中相等的角有：.（2）图中互余的角有：.（3）图中互补的角有：.第二十页，共28页。2∠1+∠EOA=180°，∠2+∠EOA=180°∠3+∠BOD=180°，∠4+∠BOD=180°∠BOC+∠COA=180°1342解：（1）相等(xiāngděng)的角有：∠1=∠2，∠3=∠4（2）互余的角有：∠1+∠3=90°，∠1+∠4=90°∠2+∠3=90°，∠2+∠4=90°（3）互补(hùbǔ)的角有：第二十一页，共28页。如图，E、F是直线(zhíxiàn)DG上两点∠1=∠2,∠3=∠4=90°找出图中相等的角并说明(shuōmíng)理由。ABCDEFG解：∠AEF=∠CFE，∠5=∠6。练一练理由如下(rúxià)：∵∠AEF+∠4=80°，∵∠3=∠4=90180°，∠CFE+∠3=1°，∴∠AEF=∠CFE（等角的补角相等）；∴∠5=∠6（等角的余角相等）.∵∠5+∠1=90°，∠6+∠2=90°，∵∠1=∠2，123456第二十二页，共28页。强化(qiánghuà)练习，巩固提高（1）一个角是70º39′，求它的余角和补角.（2）∠α的补角是它的3倍，∠α是多少度？（3）一个角是钝角，它的一半是什么角？它的余角(yújiǎo)是90º－70º39′=19º21′，它的补角是180º－70º39′=109º21′.由180º－∠α=3∠α，解得∠α=45º.锐角(ruìjiǎo)第二十三页，共28页。互为余角互为补角对应图形数量关系性质课堂(kètáng)小结，自我完善1212∠1+∠2=90°∠1+∠2=180°同角或等角的余角(yújiǎo)相等.同角或等角的补角(bǔjiǎo)相等.第二十四页，共28页。拓展(tuòzhǎn)延伸，布置作业1.课本(kèběn)第139页7题，8题，第140页11题，12题，13题.2.∠α的余角是它的3倍，∠α是多少度？第二十五页，共28页。拓展延伸(yánshēn)，布置作业3.（选做题）一个角的余角比这个角的补角的还小10°，求这个角的余角及这个角的补角的度数.（用两种方法(fāngfǎ)求解）第二十六页，共28页。如图，已知AOB是一直线，OC是∠AOB的平分线，∠DOE是直角，图中哪些(nǎxiē)角相等？哪些(nǎxiē)角互余？哪些(nǎxiē)角互补？（至少三对）BAOECD1234讨论(tǎolùn)答：相等(xiāngděng)的角有：∠AOC=∠BOC=∠DOE=90°；∠1=∠4；∠2=∠3；互余的角有：∠1+∠2=90°；∠3+∠4=90°；∠1+∠3=90°；∠2+∠4=90°；互补的角有：∠AOC+∠BOC=180°；∠4+∠EOB=180°；∠1+∠EOB=180°；∠2+∠AOD=180°；∠3+∠AOD=180°；等等第二十七页，共28页。下节课我们继续(jìxù)学习！再见第二十八页，共28页。