八年级下册19.2.2 一次函数(2)本课是在学习一次函数概念的基础上,研究它的图 象和性质.研究一次函数的图象和性质,重点是让 学生概括当k>0和k<0时,一次函数y=kx+b图象的特征,随着自变量x的变化,函数值y怎样变化.通过一次函数图象性质的研究,体会数形结合的思想.
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说明学习目标: 1.会画一次函数的图象; 2.能从图象角度理解正比例函数与一次函数的关系; 3.能根据一次函数的图象和
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达式y=kx+b(k≠0)理解k>0和k<0时,图象的变化情况.从而理解一次函数的增减性;课件说明课件说明4.通过观察图象、类比正比例函数性质概括一次函数性质的活动,发展数学感知、数学表征、数学概括能力,体会数形结合的思想,发展几何直观.学习重点:用数形结合的思想
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,通过画图观察,概括一次函数的性质. (1)什么是一次函数?请写出三个一次函数的解析式. (2)什么叫正比例函数?从解析式看,正比例函数与一次函数有什么关系?(3)正比例函数有哪些性质?是怎样得到这些性质的?想一想想一想正比例函数解析式y=kx(k≠0)性质:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x的增大而减小.一次函数解析式y=kx+b(k≠0) 针对函数y=kx+b,大家想研究什么?应该怎样研究?图象:经过原点和(1,k)的一条直线xyOk>0k<0xyO?? 研究函数y=kx+b(k≠0)的性质; 研究方法: 画图象→观察图象→变量(坐标)意义解释.2-2-4-6-55xyO画一画x…-2-1012…y…-7-5-3-11…描点连线列表 画一次函数y=2x-3的图象. 画出坐标系中满足函数关系的两点; 过这两点画直线.想一想(1)一次函数y=2x-3的图象是什么形状?(2)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?它 与y=kx的图象有什么位置关系?(3)我们知道,两点确定一条直线,由此能否更简便地画出一次函数的图象?怎样画? 仿照正比例函数的做法,你能看出当k的符号变化时,函数的增减性怎样变化?做一做 请用简便方法画出下列一次函数的图象: (1)y=x+1; (2)y=3x+1; (3)y=-x+1; (4)y=-3x+1.6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1 k>0时,直线左低右高,y随x的增大而增大; k<0时,直线左高右低,y随x的增大而减小.做一做 请用简便方法画出下列一次函数的图象: (1)y=x+1; (2)y=3x+1; (3)y=-x+1; (4)y=-3x+1.6-2-55xyO24ABCDEy=x+1y=3x+1y=-x+1y=-3x+1练一练(0,-3)一、三、四增大 练习1 直线y=2x-3与x轴交点的坐标为________;与y轴交点的坐标为________;图象经过____________象限,y随x的增大而________.(1.5,0)练一练 练习2 在同一直角坐标系中画出下列函数的图象,每小
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中三个函数图象有什么关系? (1)y=x-1,y=x,y=x+1; (2)y=-2x-1,y=-2x,y=-2x+1.练一练 练习3 在同一坐标系中画出下列函数的图象,并指出它们的共同之处. y= x+1;y=x+1;y=2x+1;y=-x+1.练一练 练习4 一次函数y=kx+b,y随x的增大而减小,b>0,则它的图象经过第____________象限.一、二、四练一练 练习5 如下图是函数y= 的图象,请说说这个函数的最小值是多少,并说明理由.3-x,0≤x≤2x-1,2<x≤431xyO12234 (1)一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是什么形状?怎样用简便方法画出一个一次函数的图象? (2)一次函数有哪些性质?一次函数与正比例函数有什么关系? (3)我们是怎样对一次函数的性质进行研究的?课堂小结y=kx+b(k≠0)y=kx(k≠0)图象平移 k>0时,直线左低右高,y随x的增大而增大; k<0时,直线左高右低,y随x的增大而减小.两点法画一次函数图象 研究方法:画图象箭头→观察图象→变量(坐标)意义解释.课堂小结作业:教科
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第99~100页习题19.2第4,5,9,12,14题.课后作业