西林区第二中学2019年学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

西林区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 1．已知集合M={1，4，7}，M∪N=M，则集合N不可能是（）A．?B．{1，4}C．MD．{2，7}2．抛物线y=﹣8x2的准线方程是（）A．y=B．y=2C．x=D．y=﹣23．“”是“A=30°”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也必要条件4．如图，网格纸上的正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为（）A．30B．50C．75D．1505ABC的外接圆圆心为O，半径为2，OAABAC为零向量，且|OA||AB|，则CA在BC方向上．的投影为（）A．-3B．3C．3D．36．二项式(x+1)n(n?N*)的展开式中x3项的系数为10，则n=（）A．5B．6C．8D．10【命题意图】本题考查二项式定理等基础知识，意在考查基本运算能力．7．在△ABC中，AB边上的中线CO=2，若动点P满足=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），则（+）?的最小值是（）A．1B．﹣1C．﹣2D．0第1页，共17页8．若关于的不等式xa0的解集为3x1或x2，则的取值为（）24x3xA．11D．2B．C．229．已知向量，，其中．则“”是“”成立的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件10．若函数f（x）=﹣2x3+ax2+1存在唯一的零点，则实数a的取值范围为（）A．[0，+∞）B．[0，3]C．（﹣3，0]D．（﹣3，+∞）11．已知圆C方程为x2y22，过点P(1,1)与圆C相切的直线方程为（）A．xy20B．xy10C．xy10D．xy2012．下列函数中，既是奇函数又是减函数的为（）A．y=x+1B．y=﹣x2C．D．y=﹣x|x|二、填空题y2x13．设x,y满足约束条件xy1，则zx3y的最大值是____________．y1014．在空间直角坐标系中，设A(m，1,3)，B(1,1,1)，且|AB|22，则m.15．定义在R上的可导函数f(x)，已知yef′xf(x)的增区间是的图象如图所示，则y▲．y1，0），点B是圆心为C的圆（x﹣1）2+y2=16上一动点，线段16．已知点A的坐标为（﹣AB的垂直平分线交BC与点M，则动点M的轨迹方程为．117．给出下列四个命题：xO12①函数f（x）=1﹣2sin2的最小正周期为2π；②“x2﹣4x﹣5=0”的一个必要不充分条件是“x=5”；③pxRtanx=1qxR2﹣x+1＞0，则命题“p∧（￢q）”是假命题；；命题：?∈，x命题：?∈，④函数f（x）=x32在点（1，f（1））处的切线方程为3x+y﹣2=0．﹣3x+1其中正确命题的序号是．18．一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是．三、解答题19．已知函数f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1第2页，共17页（Ⅰ）求f（x）在区间[0，]上的最大值；（Ⅱ）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1，a+c=2，求b的取值范围．20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=an﹣，数列{bn}中，b1=1，点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求数列{an}，{bn}的通项an和bn；（2）设cn=an?bn，求数列{cn}的前n项和Tn．21．（本小题满分12分）设p：实数满足不等式a，：函数fx1333a29x无极值点.39xx21）若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数的取值范围；（2）已知“pq”为真命题，并记为，且：a22m1amm10，若是t的必要不充分22条件，求正整数m的值．第3页，共17页22．如图所示，在正方体ABCDA1BCD中．111（1）求AC11与B1C所成角的大小；（2）若E、F分别为AB、AD的中点，求AC与EF所成角的大小．1123．某校举办学生综合素质大赛，对该校学生进行综合素质测试，学校对测试成绩（10分制）大于或等于7.5的学生颁发荣誉证 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf ，现从A和B两班中各随机抽5名学生进行抽查，其成绩记录如下：A777.599.5B6x8.58.5y由于表格被污损，数据x，y看不清，统计人员只记得x＜y，且A和B两班被抽查的5名学生成绩的平均值相等，方差也相等．（Ⅰ）若从B班被抽查的5名学生中任抽取2名学生，求被抽取2学生成绩都颁发了荣誉证书的概率；（Ⅱ）从被抽查的10名任取3名，X表示抽取的学生中获得荣誉证书的人数，求X的期望．第4页，共17页24．已知等差数列的公差，，．（Ⅰ）求数列的通项 公式 小学单位换算公式大全免费下载公式下载行测公式大全下载excel公式下载逻辑回归公式下载 ；（Ⅱ）设，记数列前n项的乘积为，求的最大值．第5页，共17页西林区第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵M∪N=M，∴N?M，∴集合N不可能是{2，7}，故选：D【点评】本题主要考查集合的关系的判断，比较基础．2．【答案】A【解析】解：整理抛物线方程得x2=﹣y，∴p=∵抛物线方程开口向下，∴准线方程是y=，故选：A．【点评】本题主要考查抛物线的基本性质．解决抛物线的题目时，一定要先判断焦点所在位置．3．【答案】BA=30“”，反之不成立．【解析】解：“°”?故选B【点评】本题考查充要条件的判断和三角函数求值问题，属基本题．4．【答案】B【解析】解：该几何体是四棱锥，其底面面积S=5×6=30，高h=5，则其体积V=S×h=30×5=50．故选B．5．【答案】B【解析】第6页，共17页考点：向量的投影．6．【答案】B【解析】因为(x+1)n(n?N*)的展开式中x3项系数是Cn3，所以Cn3=10，解得n=5，故选A．7．【答案】C【解析】解：∵=（sin2θ）+（cos2θ）（θ∈R），22且sinθ+cosθ=1，∴=（222﹣），1﹣cosθ）+（cosθ）=+cosθ?（即﹣=cos2θ?﹣），（可得=cos2θ?，又∵cos2θ∈[0，1]，∴P在线段OC上，由于AB边上的中线CO=2，因此（+）?=2?，设||=t，t∈[0，2]，可得（+）?=﹣2t（2﹣t）=2t2﹣4t=2（t﹣1）2﹣2，∴当t=1时，（+）?的最小值等于﹣2．故选C．【点评】本题着重考查了向量的数量积公式及其运算性质、三角函数的图象与性质、三角恒等变换公式和二次函数的性质等知识，属于中档题．8．【答案】D【解析】试题分析：由题意得，根据不等式与方程的关系可知，不等式解集的端点就是对应的方程的根，可得方程xaa，其对应的根分别为x3,x1,x2，所以a2，故选x20，解得x3,x1,x4x3D.考点：不等式与方程的关系.9．【答案】A【解析】【知识点】平面向量坐标运算【试题解析】若，则成立；反过来，若，则或所以“”是“”成立的充分而不必要条件。故答案为：A10．【答案】D【解析】解：令f（x）=﹣2x3+ax2+1=0，易知当x=0时上式不成立；第7页，共17页故a==2x﹣，令g（x）=2x﹣，则g′（x）=2+=2，故g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，在（﹣1，0）上是减函数，在（0，+∞）上是增函数；故作g（x）=2x﹣的图象如下，，g（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，故结合图象可知，a＞﹣3时，方程a=2x﹣有且只有一个解，32即函数f（x）=﹣2x+ax+1存在唯一的零点，11．【答案】A【解析】试题分析：圆心C(0,0),r2，设切线斜率为，则切线方程为y1k(x1),kxyk10，由第8页，共17页k1dr,2,k1，所以切线方程为xy20，故选A.k21考点：直线与圆的位置关系．12．【答案】D【解析】解：y=x+1不是奇函数；y=﹣x2不是奇函数；是奇函数，但不是减函数；y=﹣x|x|既是奇函数又是减函数，故选：D．【点评】本题考查的知识点是函数的奇偶性和函数的单调性，难度不大，属于基础题．二、填空题713．【答案】3【解析】试题分析：画出可行域如下图所示，由图可知目标函数在点A1,2处取得最大值为7.333考点：线性规划．14．【答案】1【解析】试题分析：ABm1211231222，解得：m1，故填：1.考点：空间向量的坐标运算第9页，共17页15．【答案】（﹣∞，2）【解析】试题分析：由x2时ef′x1f(x)0，x2时ef′x1f(x)0，所以yf(x)的增区间是（﹣∞，2）考点：函数单调区间16．【答案】=1【解析】解：由题意得，圆心C（1，0），半径等于4，连接MA，则|MA|=|MB|，|MC|+|MA|=|MC|+|MB|=|BC|=4＞|AC|=2，故点M的轨迹是：以A、C为焦点的椭圆，2a=4，即有a=2，c=1，∴b=，∴椭圆的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查用定义法求点的轨迹方程，考查学生转化问题的能力，属于中档题．17．【答案】①③④．【解析】解：①∵，∴T=2π，故①正确；②当x=5时，有x2﹣4x﹣5=0，但当x2﹣4x﹣5=0时，不能推出x一定等于5，故“x=5”是“x2﹣4x﹣5=0”成立的充分不必要条件，故②错误；③易知命题p为真，因为＞0，故命题q为真，所以p∧（￢q）为假命题，故③正确；④∵f′（x）=3x2﹣6x，∴f′（1）=﹣3，∴在点（1，f（1））的切线方程为y﹣（﹣1）=﹣3（x﹣1），即3x+y2=0，故④正确．综上，正确的命题为①③④．故答案为①③④．18．【答案】．【解析】解：由题意可得，2a，2b，2c成等差数列2b=a+c第10页，共17页4b2=a2+2ac+c2①∵b2=a2﹣c2②①②联立可得，5c2+2ac﹣3a2=0∵5e2+2e﹣3=00＜e＜1∴故答案为：【点评】本题主要考查了椭圆的性质的应用，解题中要椭圆离心率的取值范围的应用，属于中档试题三、解答题19．【答案】【解析】（本题满分为12分）解：（Ⅰ）f（x）=2cosx（sinx+cosx）﹣1=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+2×﹣1=sin2x+cos2x=sin（2x+），x∈[0，]，∴2x+∈[，]，∴当2x+=，即x=时，f（x）min=6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知f（B）=sin（+）=1，∴sin（+）=，∴+=，∴B=，由正弦定理可得：b==∈[1，2）12分【点评】本题主要考查了三角函数恒等变换的应用，正弦函数的图象和性质，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．第11页，共17页20．【答案】【解析】解：（1）∵Sn=an﹣，∴当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=an﹣﹣，即an=3an﹣1，．∵a1=S1=﹣，∴a1=3．∴数列{an}是等比数列，∴an=3n．∵点P（bn，bn+1）在直线x﹣y+2=0上，∴bn+1﹣bn=2，即数列{bn}是等差数列，又b1=1，∴bn=2n﹣1．2）∵cn=an?bn=（2n﹣1）?3n，∵Tn=1×3+3×32+5×33++（2n﹣3）3n﹣1+（2n﹣1）3n，∴3Tn=1×32+3×33+5×34++（2n﹣3）3n+（2n﹣1）3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2×（32+33+34++3n）﹣（2n﹣1）3n+1，=﹣6﹣2（n﹣1）3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）3n+1．21．【答案】（1）aa1或2a5；（2）m1.【解析】第12页，共17页（1）∵“pq”假命，“pq”真命，∴p与只有一个命是真命．若p真命，假命，a2a1．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5分a或a15若真命，p假命，a22a5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6分1a5于是，数的取范aa1或2a5．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7分第13页，共17页考点：1、不等式；2、函数的极值点；3、命题的真假；4、充要条件.22．【答案】（1）60；（2）90．【解析】试题解析：（1）连接AC，AB1，由ABCDA1BC11D1是正方体，知AAC11C为平行四边形，所以AC//AC11，从而B1C与AC所成的角就是AC11与B1C所成的角．由ABACBC可知BCA60，111即AC与BC所成的角为60．11第14页，共17页考点：异面直线的所成的角．【 方法 快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载 点晴】本题主要考查了异面直线所成的角的求解，其中解答中涉及到异面直线所成角的概念、三角形中位线与正方形的性质、正方体的结构特征等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及空间想象能力，本题的解答中根据异面直线所成角的概念确定异面直线所成的角是解答的关键，属于中档试题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵（7+7+7.5+9+9.5）=8，（6+x+8.5+8.5+y），，∴x+y=17，①∵，=，∵，得（x﹣8）2+（y﹣8）2=1，②由①②解得或，x＜y，∴x=8，y=9，记“2名学生都颁发了荣誉证书”为事件C，则事件C包含个基本事件，第15页，共17页共有个基本事件，∴P（C）=，即2名学生颁发了荣誉证书的概率为．（Ⅱ）由题意知X所有可能的取值为0，1，2，3，P（X=0）==，P（X=1）==，P（X=2）==，P（X=3）==，EX==．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的方差的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平均值和方差的计算和应用．24．【答案】【解析】【知识点】等差数列【试题解析】（Ⅰ）由题意，得解得或（舍）．所以．（Ⅱ）由（Ⅰ），得．所以．所以只需求出的最大值．由（Ⅰ），得．因为，所以当，或时，取到最大值．所以的最大值为．第16页，共17页第17页，共17页