高三第一轮复习数学---指数函数与对数函数一、授课目的：1．掌握指数函数与对数函数的看法、图象和性质；2．能利用指数函数与对数函数的性质解题．二、授课重点：运用指数函数、对数函数的定义域、单一性解题．三、授课过程：（一）主要知识：1、指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)互为反函数，从看法、图象、性质去理解它们的差异和联系名称指数函数对数函数一般形式Y=ax(a>0且a≠1)y=logax(a>0,a≠1)定义域(-∞,+∞)(0,+∞)值域(0,+∞)(-∞,+∞)过定点（０，1）（1，０）图象指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0,a≠1)图象对于y=x对称单一性a>1,在(-∞,+∞)上为增函数a>1,在(0,+∞)上为增函数０＜a<1,在(-∞,+∞)上为减函数０＜a<1,在(0,+∞)上为减函数值分布y>1?y<1?y>0?y<0?比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，第一要分清底数相同还是指数相同，假如底数相同，可利用指数函数的单一性；指数相同，能够利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）记着以下特别值为底数的函数图象：3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大多数问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，谈论复合函数的单一性是解决问题的重要门路。（二）主要方法：1．解决与对数函数相关的问题，要特别重视定义域；2．指数函数、对数函数的单一性决定于底数大于1还是小于1，要注意对底数的谈论；3．比较几个数的大小的常用方法有：①以0和1为桥梁；②利用函数的单一性；③作差（三）例题
分析
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：例1已知f(x)=ax,g(x)=logax(a>0,a≠1)，若f(3)×g(3)<0,那么f(x)与g(x)在同一坐标系内的图象可能为（c）根源于网络『变式』当a>1时，在同一坐标系中，函数f(x)=a-x与g(x)=logax的图象为（）解:选A[评析]利用函数的底数与图象关系。确定函数图象可能的情况1例2、比较以下各数的大小：log232lg2530.3555解：（见轻舟P63）11log20.3532332355lg15lg25『变式』比较①60.7,0.76,log0.76②log1.10.7,log1.20.713lg15231abA.1ab1③当０
0,a≠1)在区间[-1,1]上的最大值为14，求a的值。解：令u=ax,y=(u+1)2-2.因为-1≤x≤1当a>1时u[1,][1,),a2aa或a舍142135()aa1]12211或a1(舍）当00,a≠1),当点P(x,y)是函数y=f(x)图象上的点时，点Q(x-2a,-y)是函数y=g(x)的图象上的点（1）写出函数y=g(x)的分析式（2）若当x∈[a+2,a+3]时，恒有︱f(x)-g(x)︱≤1,试确定的取值范围。解：（1）设点Q(x,y),则xx2a,yy点P(x,y)在函数ylogax3a上ylogax2a3a即yg(x)loga1xa（2）x3aa23a2a20110又a0且a1,0a1xaa3af(x)g(x)logax3aloga1aloga(x24ax3a2)11loga(x24ax3a2)1x0a1,a22a故函数r(x)=x24ax3a2在区间x∈[a+2,a+3]上为增函数uxminua3loga96auxmaxua2loga44a0a1957问题转变成loga96a10a12loga44a1[评析]此题综合性较强，主要观察函数思想，化归思想，综合思想能力【备用】已知a>0,a≠1，flogaxa1x1.a2x（1）当f(x)的定义域为（-1,1）时，解对于m的不等式f(1-m)+f(1-m2)<0;（2）若f(x)-4恰在(-∞,2)上取负值，求a的值解:（1）令t=logax,可得f(t)=aatatfxfxfx为奇函数a21设x1x2,则fx1fx2aaax1ax21ax1x221ax1x2当a>1时ax1ax2,a210当00,a≠1)互为反函数，从看法、图象、性质去理解它们的差异和联系2、比较两个幂值的大小，是一类易错题，解决这类问题，第一要分清底数相同还是指数相同,能够利用指数函数的底数与图象关系（对数式比较大小同理）3、研究指数，对数函数问题，尽量化为同底，并注意对数问题中的定义域限制4、指数函数与对数函数中的绝大多数问题是指数函数与对数函数与其他函数的复合问题，谈论复合函数的单一性是解决问题的重要门路。五、作业：根源于网络
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