24.1.3弧、弦、圆心角1.掌握圆心角的概念.2.掌握在同圆或等圆中，圆心角、弦、弧中有一个量相等就可以推出其他的两个量对应相等，以及它们在解
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快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
中的应用.圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性？？？？（一）圆的中心对称性（1）若将圆以圆心为旋转中心，旋转180°，你能发现什么？圆绕其圆心旋转180°后能与原来图形重合.因此.圆是中心对称图形，对称中心是圆心圆绕圆心旋转任意角度α，都能够与原来的图形重合.____________________.（2）若旋转角度不是180°，而是旋转任意角度，则旋转过后的图形能与原图形重合吗？BOAα圆具有旋转不变性（1）相关概念_______：顶点在圆心的角________________________________圆心角圆心角所对的弧圆心角所对的弦(二)圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（2）在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系OBCA________________，相等的圆心角所对的弧相等、所对的弦也相等.________________，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦所对的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.在同圆或等圆中在同圆或等圆中【定理】【推论】【例1】如图，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A，B和C，D，求证：AB=CD.M证明：作OM⊥AB，ON⊥CD，M，N为垂足.O【例题】N1.已知：如图，AB,CD是⊙O的两条弦，OE,OF为AB,CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：（1）如果AB=CD，那么___________,________,_________.（2）如果OE=OF，那么___________,________,__________.∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD⌒⌒∠AOB=∠CODAB=CDAB=CD⌒⌒【跟踪训练】（3）如果那么____________,__________,_________.（4）如果∠AOB=∠COD，那么_________,________,_________.OE=OFAB=CD⌒⌒AB=CD∠AOB=∠CODOE=OFAB=CD【例2】A,B分别为CD和EF的中点，AB分别交CD,EF于点M,N，且AM=BN.求证：CD=EF.证明：连接OA、OB，设分别与CD，EF交于点F，G∵A为CD中点，B为EF中点∴OA⊥CD，OB⊥EF.FG⌒⌒【例题】故∠AFC=∠BGE=90°又由OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，且AM=BN，∴△AFM≌△BGN，∴AF=BG，∴OF=OG，∴DC=EF.证明:分别作O1C1⊥A1B1,O2C2⊥A2B2,垂足分别为C1、C2，∵A1B1∥O102，∴O1C1=O2C2如图：⊙和⊙是两个等圆，直线平行于.分别交⊙于点，，交⊙于点，.求证：【跟踪训练】证明：∴AB=AC，又∠ACB=60°，∴△ABC是等边三角形，AB=BC=CA.∴∠AOB＝∠BOC＝∠AOC.·ABCO∵如图，在⊙O中，,∠ACB=60°，求证：∠AOB=∠BOC=∠AOC.△ABC是等腰三角形.2.如图，AB是⊙O的直径，∠COD=35°，求∠AOE的度数．·AOBCDE【解析】∵，圆的对称性圆的轴对称性（圆是轴对称图形）垂径定理及其推论圆的中心对称性（圆是中心对称图形）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系证明圆弧相等：（1）定义（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系证明线段相等：（1）利用原来的证角相等，三角形全等等方法（2）垂径定理（3）圆心角、弧、弦、之间的关系成功：A=x+y+z。A代
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成功，x代表艰苦的劳动，y代表正确的方法，z代表少说空话.——爱因斯坦
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