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数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形26.3解直角三角形知识要点分类练夯实基础知识点1已知一锐角和一边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6，∠A＝60°，求b，c.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝________，∴b＝a·＝________＝________，c＝b÷cosA＝2÷________＝________．图26－...

数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形

数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形数学九年级上册同步分层练习26.3解直角三角形26.3解直角三角形知识要点分类练夯实基础知识点1已知一锐角和一边解直角三角形1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝6，∠A＝60°，求b，c.解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，∴∠B＝________，∴b＝a·＝________＝________，c＝b÷cosA＝2÷________＝________．图26－3－1即b＝2，c＝22.12．如图26－3－1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝1，tanA＝，以下判断正确的选项是()1A．∠A＝30°B．AC＝2C．AB＝23．教材练习第1题变式在D．AC＝2Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝8，∠B＝60°，解这个直角三角形．知识点2已知两边解直角三角形124．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，a＝3，c＝3，则∠B＝________°，b＝________．5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝2，BC＝6，解这个直角三角形．规律方法综合练提升能力6．如图26－3－2，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝53，∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求sinC的值．图26－3－27．如图26－3－3，在△ABC中，AD是BC边上的高，tanB＝cos∠DAC.(1)求证：AC＝BD；12(2)若sinC＝13，BC＝12，求AD的长．图26－3－3拓广研究创新练冲刺满分38．[2018·上海]如图26－3－4，已知在△ABC中，AB＝BC＝5，tan∠ABC＝4.(1)求边AC的长；AD的值．(2)设边BC的垂直均分线与边AB的交点为D，求DB图26－3－4教师详解详析【备课资源】教材学生已经学习了勾股定理、直角三角形和锐角的三角函数，为本节学习解直角三角的地形确定了基础，同时，解直角三角形也是利用三角函数知识解决实责问题和物理力学位和中有关内容的基础作用知识与技术理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理、直角三角形的教两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形学过程与方法综合运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数等知目识解直角三角形，渐渐培养学生解析问题、解决问题的能力标感情、态度浸透数形结合的数学思想，培养学生自主研究与合作交流的学习习惯与价值观授课要点解直角三角形重难点三角函数在解直角三角形中的应用点难易错点错误地选择边角之间的关系解直角三角形点【详解详析】321221．30°tanB6×322．D3．解：在Rt△ABC中，∠A＝90°－∠B＝30°.BCBC8∵sinA＝AB，∴AB＝sinA＝sin30°＝16，AC＝AB2－BC2＝162－82＝83，∴∠A＝30°，AB＝16，AC＝83.4．45135．解：在Rt△ABC中，AB＝AC2＋BC2＝（2）2＋（6）2＝22.AC21∵sinB＝AB＝22＝2，∴∠B＝30°，∠A＝90°－∠B＝60°，AB＝22，∠A＝60°，∠B＝30°.6．解：(1)∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD中，∵AB＝6，∠A＝30°，∴BD＝AB·sinA＝6×sin30°＝3，AD＝AB·cosA＝6×cos30°＝33.(2)∵AC＝53，AD＝33，CD＝AC－AD＝23.在Rt△CBD中，∵∠CDB＝90°，BD＝3，CD＝23，BC＝BD2＋CD2＝21，sinC＝BD＝3＝21.BC2177．解：(1)证明：∵AD是BC边上的高，AD⊥BC，∴∠ADB＝90°，∠ADC＝90°.在Rt△ABD和Rt△ADC中，ADADtanB＝BD，cos∠DAC＝AC.又∵tanB＝cos∠DAC，AD＝AD，BDACAC＝BD.AD12(2)在Rt△ADC中，sinC＝AC＝13，故可设AD＝12k，AC＝13k，CD＝AC2－AD2＝5k.BC＝BD＋CD，又AC＝BD，BC＝13k＋5k＝18k.BC＝12，∴18k＝12，k＝2，∴AD＝12k＝12×2＝8.338．解：(1)如图，过点A作AE⊥BC于点E.在Rt△ABE中，tan∠ABC＝AE＝3，设AE＝3x，BE＝4x，则AB＝5x.∵AB＝5，∴x＝1，BE4AE＝3，BE＝4，∴CE＝BC－BE＝5－4＝1.在Rt△AEC中，依照勾股定理得AC＝32＋12＝10.(2)∵DF垂直均分BC，5∴BD＝CD，BF＝CF＝2.tan∠DBF＝DF＝3，BF415∴DF＝8.在Rt△BFD中，依照勾股定理得DB＝（5）2＋（15）2＝25，288∴AD＝5－25＝15，则AD388DB＝.5

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