复合函数的单调性
高二 年级 数学 学习学案(文)
主编:吴雅妮 韩冰莹 刘晓凯 日期: 2011 年 5 月 日
课
题
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复合函数的单调性 课堂
记录
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学习1(掌握有关复合函数单调区间的四个引理(2(会求复合函数的单调区间(3(必须明确 任务 复合函数单调区间是定义域的子集(
一、复合函数的概念
yy是的函数，又是的函数，即，，那么关于的函 如果yfu,()ugx,()uuxx
数叫做函数和的复合函数，其中是中间变量，自变量yfgx,(())yfu,()ugx,()u
2u2x，1yy,2为函数值为。 例如:函数 是由和 复合而成立。 xux,，1y,2
二、复合函数单调性判定
方法
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:在复合函数 中，若在区间yfgx,(())ugx,()ab,,,
上是单调增(减)函数，在区间上(或在区间上)是yfu,()gagb(),()gbga(),(),,,,
单调增(减)函数，那么复合函数在区间上一定是单调函数，它的增yfgx,(())ab,,,
减性如下
表
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:
ugx,()yfu,()yfgx,(())基础
复习 增函数 增函数 增函数
增函数 减函数 减函数 规律:同增异减
减函数 增函数 减函数
减函数 减函数 增函数
三、基本初等函数的单调性、
1一次函数 y=kx+b(k?0)的单调区间是 。
k2.反比例函数的单调区间是 。 yk,,(0)x
2yaxbxc,，，3(二次函数(a?0)的单调区间是 。
xya,4、指数函数(a,0，a?1)的单调区间是 。
yx,log5、对数函数(a,0，a?1)的单调区间是 。 a
1: 已知函数f(x)在R上是增函数，g(x)在[a,b]上是减函数，
求证:f[g(x)]在[a,b]上是减函数.
练:设fx()在定义域A上是减函数，试判断yfx,,3()在A上的单调性，并说明理由。 课堂
展示
2yxx,,，log(32)例2、求函数的单调区间; 0.7
1
练:求下列函数的单调区间
212222xx,,21yxx,，,,,182(2)(2)(1)(2)。(3) yxx,,,232y,()2
1(下列函数在(-?，0)上是递增的是( )
x22A. B.C. yx,,，(1) D. yx,,,log()yx,，1 y,，211,x2
22.已知y=f(x)是偶函数，且在上是减函数，则f(1,x)是增函数的区间是 [0,，,)
( )A( B( C( D( (,1](0,1],,,[0,，,)(,,,0][,1,0),(1,，,)
,，,xax3(0),3、函数()是R上的减函数，则a的取值范围fx(),aa,,01且,xax(0),,
112，,,，,，0，，10，是( ) A、 B、 C、 D、 (0，1),,,,,,333,，，,,，
1,,4、函数y,log1，在区间上是( ) (0,，,),,1x,,2
A(增函数，且 B(减函数，且 C(增函数，且 D(减函数，且 y,0y,0y,0y,0
xf(x),log(2,a)25(已知函数在(-?，1)上单调递减，则a的取值范围是( )
自我A.1
2 检测
2yxx,，,ln(43)6.(1)函数的单调递减区间是_______，单调递增区间是_______。
2(2)函数的单调递减区间是_______单调递增区间是yxx,,，2(log)2log11122
_______。
11，，x,,37、(1)已知，则函数的最大值为_______，最小值为_______。 yx,，,,2x，，
yxx,，,,221(2)已知，则函数的最大值为_______，最小值为x,0,1,,
_______。
1x,2,3 (3)已知，则函数的最大值为_______，最小值为_______。 y,,,x,1
8、已知函数f(x)在R上是减函数，g(x)在[a,b]上是增函数， 判断f[g(x)]在[a,b]上的增减性
2f(x),log(3x，5x,2)9、已知函数(且)试讨论其单调性。 a,0a,1a
2fxaxx()log(),,10.是否存在实数a，使函数在区间[2，4]上是增函数? a
课后
反思
2
3
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