杆系结构动力问题的直接刚度法

杆系结构动力问 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 的直接刚度法 1引言 机械 工程 路基工程安全技术交底工程项目施工成本控制工程量增项单年度零星工程技术标正投影法基本原理 中,高精度旋转,高速运动的机械要求精确的动力设计.机械中像轴类零件,刚 架的动力计算,连杆机构KED 分析 定性数据统计分析pdf销售业绩分析模板建筑结构震害分析销售进度分析表京东商城竞争战略分析 等大都采用杆系结构动力学有限元法一 众所周知在结构动力学的有限元分析中.单元的形函数矩阵]与静力分析中的[?] 相同.它的各元素只是点的位置坐标的函数,并依此来建立刚阵[]和质阵[].对于静力 学问题,[?]是由静态位移的分布确定的.单元的静态位移场是唯一的.但是,对作振动的结 构单元,其动态位移场与静态位移场不同.与结构频率相关.因此,用一般的动力学有限 元法求解动力学问题.使其计算精度受到影响. 如何用有限元法提高计算精度呢?当考虑频率影响时,在文献口]中相应的刚阵和质 阵分别为 []一[o]4-[.]+… [?]一[?o]4-[]+… 上式由于含有高次的动力修正项,给计算带来很大的困难. 文献[2]介绍的动力直接刚度法,在导出动力刚度矩阵之后,均按静力法一样的过程进 行分析.但是,在自振频率分析中,因动力刚度系数是运动频率的函数,必须在分析过程中反 复调整,影响计算精度的提高,计算量也比较大. 本文从建立含有频率m的形函数矩阵[?]人手.采用与常规的动力有限元分析大体相 同的方法和步骤,所形成的杆系结构动力问题的有限元法,试图弥补上述方法中的不足之 处. 2单元形函数矩阵 2.1梁元形函数矩阵 设梁单元为等截面,匀质的直梁,不计剪切变形和转动惯量的响应.梁跨间不承受载荷 其自由振动微分方程为: ?收稿日期:l994一l2一l3 力学 ? 36?西北轻工业学院第13卷 ,+拿一0 式中E1为抗弯刚度,为质量分布集度. 利用分离度量法,解得;并且用三角函数和双曲函数等价地替换指数函数后为 )一Asinax+COSd.4-cshd.4-Dch4(1) 式中a?一百Corm,待定常数A,B,C,D决定梁振动的形状和振幅. 由静力有限元法可知,梁元的位移模式的矩阵形式 0)=[…NNN]{}(2) 式中,当位移模式用三次多项式表示时. N=一吾+吾.3,N一一手+吉.1 ?一号z一吾,.v一一?:+sf.. {}一[..jj] 在动力有限元法中,设梁元的位移模式与式(2)相同.而其中的形函数使用单元自由振 动微分方程的定解表示式(1),即 0,)一[_v0,)j,t0.吼)?0.) 0.)]{}(4) 其中?0.):A,.sin4+o0s4,+c,.shdDchax(,徊..)(5) 式中表示第阶.后面书写时均略去了与0,). 对于?,由形函数,E质r (0)一1.v(f)一0 (0)一0,(f)一0 得 A一一Echat(sinal+sh)+shdf(cosal—cha1)]] B一[shal(sinat_shat)一chat(cosal—chat)]/cf D :,1B}???一一『csinat—shal+(cosat—chat)J 同理,对于N-得到 A?:一[Shat(sinat+shat)-t-chdf(c?dz—chat)]1 B:[chal(sinal—shat)一shat(cosat—chat)]?c『 1}(鼬) 一 言一钆l D:一口J 对于N,得到 A一(sin4-sh)]I? 一 (c一ch)/.}() 一一一f |)一一8l 第2期马中兴杆系结构动力问题的直接刚度法?37? 对于?一,得到 A~=(cos 13一 -- sha)/a (sinshB一,df—df)/dl 一, A} ,J:一BJ 据此,梁元的第阶形函数矩阵- [?]一[NN.N] 并且将式(2)粱元的形函数矩阵作为动力有限元中梁元的第零阶形 函数矩阵. 2.2轴向振动杆元的形函数矩阵 仿照构造梁元形函数矩阵的办法.得出纵振杆元第阶形函数矩阵 [?]:EN?] „ 一一s-mc姆警+c.s警1 .I 其中?=sincsc警} 式中EA为抗拉(压)刚度系数. 2.3扭振杆元形函数矩阵 在形式上与纵舡杆元形函数矩阵相同,仅将参数6一?改为一,/篱,式 中.,. 为截面抗扭刚度,p为体密度,,,是截面的极惯性矩. 2.4平面刚架单元开j函数矩阵. 如果不计动轴向力对于梁元的抗弯刚度的影响(在大多数实际情况中可以忽略),那么 轴向变形与弯曲变形机理之间是非耦合的.只要将式(6)和式(7)的两个矩阵合并,即可得到 平面刚架单元的第阶形函数矩阵 : N;? 同样将静力有限元分析中的平面刚架单元形函数链阵作为动力有限元分析中第零阶形函数 矩阵. 显然,对于空间刚架单元的形函数矩阵也能够很方便地写出(从略). 3动力学方程, 与常规的有限元法相同,由虚功原理导出单元的动力学方程现用已有的结果 ]{)+[c]{)+[m]{)一{}(9) 式中[]一J[][D][B]dV(9) [m]一ll_[Nff~EN]dV(帅)J )))) ?38?西北轻工业学院第13卷 „[c]一』[,]rN]dl, {}一{,J)+l[]FdV 采用与静力有限元法相似的方法.可组集得到系统的动力学方程 []{4)+]{』)+[?]{)一{) 例如.梁元的刚阵.由平面弯曲变形公式 将式(6)代入上式.得到 将上式代入式(9d) ,一一 卫. []一 1d”— P—d———x—2 IN”] (9c) (9c) (10) ]一l[,j][『j][]dF — J.【[][]dAJdx — ElI叮IN]dx 故为4×4的对称矩阵,其中r N一,N:一;一_vN:一 一N:4) 总刚度矩l阵]是由各单元的刚阵]集合而成的;同理.在求出各单元的质阵]以 后,可集成总质量矩阵[]|._…?它们的集成规则与静力有限元中总刚砗[]的集成法相 同,即用直接法.? 关于阻尼矩阵]的组成.请见有关结构动力学有限元法的文献介绍. 对于求解结构的动态特性问题仍为 ([]一[]){讲一0(11) 求解线性特征值问题的过程,可采用递推的算法. 4算例 r 等截面,匀质的简支梁,其固有频率的解析解一 “ ,/ 为了便于比较,令,一1.,厂一1.按常规的有限元法(A)和本文的方法(B),对该器进行分 析,其结果见表1. 5结语 经验证,采用本文的方法能够使有效的各阶固有频率的计算精度有明显提高;在相同的 单元数目情况下.该法计算的固有频率有效率高.另外,可应用现有的 许多算法求解.缺点 是计算过程复杂.计算量较大. 第2期马中兴:杆系结构动力问题的直接刚度法?39? 表1固有频率 注:画横线”上的为有效值 若从构造Timoshenko粱元形函数矩阵人手,该方法可以推广到考虑转动惯量和剪切变 形响应时的情形. 参考文献 1普齐米尼斯基着.结构矩阵分析理论.北京:国防工业出版社.1975年 2R.W.Clough.J.Penz~n.DYNAMICSOFSTRUCTURES.McGraw—Hilllne.1975 3O.C.监凯维奇着.有限元法.北京:科学出版社,1985? 4林家浩等编着.计算结构动力学.北京:高等教育出版社,1989? DmECTSTIFFNESSMETHODFORTHELINKAGE STRUCTUREDYNAMICSPROBLEM MaZhonl7rz ABSrRACT Startonformingaformfunctionmatrixwiththemotionfrequency,thispapercr eat~the finiteelementofthelinkagestructuredynamicsproblem. Thismethodprovidesahighefficiencycalculatinginherentfrequencyandh远haccurate calculation? Keywords:dynamicdisplacementfield.formfunctionmatrix?displacementfrequency? nniteelement.directstiffnessmethod