三角函数图像及性质

三角函数图像及性质 三角函数图像及性质2 一、确定y,Asin(ωx，φ)，b(A>0，ω>0)的步骤和方法 M,mM，m(1)求A，b，确定函数的最大值M和最小值m，则A,b,，. 22 2π(2)求ω，确定函数的周期T，则可得ω,. (3)求φ，常用的方法有: T ?代入法:把图象上的一个已知点代入(此时A，ω，b已知)或代入图象与直线y,b的交点求解(此时要注意交点在上升区间上还是在下降区间上)( ?五点法:确定φ值时，往往以寻找“五点法”中的某一个点为突破口(具体如下: “第一点”(即图象上升时与轴的交点)时ω，φ,0;“第二点”(即图象的“峰xx π点”)时ωx，φ,;“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时ωx，φ,π;“第2 3π四点”(即图象的“谷点”)时ωx，φ,;“第五点”时ωx，φ,2π(如例2)( 2 二、五点法:用“五点法”作y,Asin(ωx，φ)的简图，主要是通过变量代换，设z π3,ωx，φ，由z取0，，π，π，2π来求出相应的x，通过列表，计算得出五点22 坐标，描点后得出图象( 三、y,Asin(ωx，φ)的伸缩平移变换中，伸缩变换只与ω有关，而平移变换时，必 ,须先把ωx，φ处理为后方可平移 ()x，,, x1(函数y,sin的图象的一条对称轴的方程是( ) 2 πA(x,0 B(x, C(x,π D(x,2π 2 ππ,,,,x，φ|φ|<2((教材习题改编)已知简谐运动f(x),2sin的图象经过点(0,1)，则该简谐运动的最32,,,, 小正周期T和初相φ分别为( ) ππππA(T,6，φ, B(T,6，φ, C(T,6π，φ, D(T,6π，φ, 6363 3((2012?安徽高考)要得到函数y,cos(2x，1)的图象，只要将函数y,cos 2x的图象( ) 11A(向左平移1个单位 B(向右平移1个单位 C(向左平移个单位 D(向右平移个单位 22 π,,x,4(用五点法作函数y,sin在一个周期内的图象时，主要确定的五个点是________、6,, ________、________、________、________. 5(函数y,Asin(ωx，φ)(A，ω，φ为常数，A>0，ω>0)在闭区间[,π，0]上的图象如图所示，则ω,________. π,,x，6((2012?江西重点中学联考)把函数y,sin图象上各点的横坐标缩6,, 1π短为原来的倍(纵不变)，再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) 23 ππππA(x,, B(x,, C(x, D(x, 24847、(2011?江苏高考)函数f(x),Asin(ωx，φ)(A，ω，φ为常数，A,0，ω,0)的部分图象如图所示，则f(0)的值是________( π,,A>0，ω>0，|φ|<8、已知函数f(x),Asin(ωx，φ)的图象与y轴交于2,, π,,，2点(0，3)，在y轴右边到y轴最近的最高点坐标为，则不等式f(x)>1的解集是( ) 12,, π5π5,,,,kπ,，kπ，πkπ,，kπ，πA.，k?Z B.，k?Z 66126,,,, ππππ,,,,kπ,，kπ，kπ,，kπ，C.，k?Z D.，k?Z 164124,,,, 9、(2012?长春调研)函数y,cos(ωx，φ)(ω>0,0<φ<π)为奇函数，该函数的部分图象如图所示，A、B 分别为最高点、最低点，且AB,22，则该函数图象的一条对称轴为( ) 2πx, B(x, C(x,2 D(x,1 A(π2 1π,,x,10、已知函数f(x),3sin，x?R. 24,, (1)画出函数f(x)在长度为一个周期的闭区间上的简图; (2)将函数y,sin x的图象作怎样的变换可得到f(x)的图象, π,,A>0，ω>0，|φ|<11、已知函数f(x),Asin(ωx，φ)的图象与2,,y轴的交点为(0,1)，它在y轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为(x2)和(x，2π，,2)( 0,0 (1)求f(x)的解析式及x的值; (2)求f(x)的增区间; (3)0 若x?[,π，π]，求f(x)的值域( ππ,,ωx,12(函数f(x),Asin，1(A>0，ω>0)的最大值为3，其图象相邻两条对称轴之间的距离为. 6,,2 απ,,,,0，(1)求函数f(x)的解析式; (2)设α?，则f,2，求α的值( 22,,,, π,,x?R，ω>0，0<ω<13、(2012湖南)已知函数f(x),Asin(ωx，φ)的部2,,分图象如图所示( (1)求函数f(x)的解析式; ππ,,,,x,x，(2)求函数g(x),f,f的单调递增区间( 1212,,,, 巩固练习 π1(函数y,cos x(x?R)的图象向左平移个单位后，得到函数y,g(x)的图象，则g(x)的解析式应2 为( ) A(,sin x B(sin x C(,cos x D(cos x π2((2012?潍坊模拟)将函数y,cos 2x的图象向右平移个单位长度，得到函数y,f(x)?sin x的图象，4 则f(x)的表达式可以是( ) 22A(f(x),,2cos x B(f(x),2cos x C(f(x),sin 2x D(f(x),(sin 2x，cos 2x) 22 π3((2012?天津)将函数f(x),sin ωx(其中ω>0)的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点43π,,，0，则ω的最小值是( ) 4,, 15A. B(1 C. D(2 33 4.(2012?海淀区期末)函数f(x),Asin(2x，φ)(A>0，φ?R)的部分图象如图所示，那么f(0),( ) 13A(, B(, C(,1 D(,3 22 5.(2013?福州质检)已知函数f(x),2sin(ωx，φ)(ω>0)的部分图象如图所示，则函数f(x)的一个单调递增区间是( ) 7π5π7πππ7ππ5π，，，，，，，，,，,，,,，,，A. B. C. D. 2，，，，，，，，6.(2012?潍坊模拟)如图，为了研究钟表与三角函数的关系，建立如图 31,,所示的坐标系，设秒针尖位置P(x，y)(若初始位置为P，当，022,,秒针从P(注:此时t,0)正常开始走时，那么点P的纵坐标y与时间0 t的函数关系为( ) ππππππππ,,,,,,,,t，,t,,t，,t,A(y,sin B(y,sin C(y,sin D(y,sin 306606306303,,,,,,,, ππ,,,,ω,0，|φ|,7.(2012?南京)已知函数f(x),Atan(ωx，φ)，y,f(x)的部分图象如图，则f,_____ 224,,,,8.(2012?成都模拟)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离 π,,2πt，s(cm)和时间t(s)的关系式为s,6sin，那么单摆来回摆动一次所需的6,, 时间为________s. 9(给出下列六种图象变换方法: 1(1)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的; 2 (2)图象上所有点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍; ππ(3)图象向右平移个单位; (4)图象向左平移个单位; 33 2π2π(5)图象向右平移个单位; (6)图象向左平移个单位( 33 xπ,,，请用上述变换中的两种变换，将函数y,sin x的图象变换到函数y,sin的图象，那么23,,这两种变换正确的标号是________(要求按变换先后顺序填上一种你认为正确的标号即可)( π10((2012?苏州模拟)已知函数y,Asin(ωx，φ)，n的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，2 ππ直线x,是其图象的一条对称轴，若A>0，ω>0,0<φ<，求函数的解析式( 32 ππ3,,,,ω>0，,<φ<011(设函数f(x),cos(ωx，φ)的最小正周期为π，且f,. 24,,,,2 (1)求ω和φ的值; (2)在给定坐标系中作出函数f(x)在[0，π]上的图象( xπxπ,,,,，，12(已知函数f(x),23sincos,sin (x，π)( 2424,,,, (1)求f(x)的最小正周期; π(2)若将f(x)的图象向右平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，π]上的最6 大值和最小值(