粘均分子量的推导
摘要 :在华东理工《高分子科学教程》一
书
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里，提到了粘均分子量的推导过程，但不是从
统计学度出发的，因此本文试图通过统计学来推导粘均分子量。 关键词:粘均分子量 推导 统计学
一 。前言
聚合物的分子量及其分布对聚合物的性能有着非常重要的影响。正确测定聚合物的分子量及其分布对合成中控制聚合物的分子量及其分布并得到满足一定性能要求的聚合物制品具有重要的指导意义。聚合物的分子量是具有多分散性的，一般以平均分子量表示，按不同
M的统计方法可以得到不同的平均分子量，常用的有数均分子量, 重均分子量，Z均Mn W分子量, 以及粘均分子量。 MM,,
对于多分散性的聚合物试样，粘度法测定的是聚合物的粘均分子量。假设聚合物的M,
,,,总的增比粘度为，其中i组分的增比粘度为，因此的推导如下: ，，= ,spspspispc,0
,,,，1,，，,=KC 所以CM/C,KCNM,KCMKCM,,spi,,,,iiiiiii,c,0iiiii
，1,，，，1,,由上式可见，与分子量分布有关，还与参数有关。 MM,NM/NM,,iiii,,,,ii，，
二 。正文
以上的推导并不是以粘度为权重进行的推导，因此现在希望的就是从统计学角度出发，以粘度中的一种为权重进行统计学推导，从而推导出粘均分子量。
1( 以增比粘度为统计权重
,XN假设样品中总分子数为N ，i样品聚合度为, 对应粘度为，其分子数为，设spiii
，，X,1I，，MN,NP1,PM,MX单体分子量为，因此，。 0ii0i
根据课本
,1/1/,,1/，1,X,X,，，，，，，1111,,iI,,,,,,,NMNPPMXPX1，，，，,,,iiii0,,,,,,i,i,i,111,,,MM2,,,,,,0X,X,，，，，,11IINM，，NP,PMXPX1,ii,,ii,,0,,,,i,i,i,1,,,,11,,
而根据统计学推导
,，1,MCM,,spiiiii,1i,1CM,, 其中为i组分浓度 i,,,CM,spi,iii,1i,1
CN又由于与成正比，所以: ii
,,,X,1X,1，1，1，1，，，，iiNP1PMXPMX,，，,,0i0ii,1i,1M,, ,X,1X,1，，，，,,,ii，，NP1PXMPX,,,i0ii,1i,1
当时，由课本推出的公式变为: ,,1
X,1，，2i,,PX,i,,i,1M,M ,,0,，，X,1iPX,i,,i,1,,
而由统计学推导的公式也为:
X,1，，2i,,PX,i,,i,1M,M ,,0,，，X,1iPX,i,,i,1,,
,因此，当时，两式相等，可以作为统计权重 ,,1spi
而当时，由课本推出的公式变为: ,,2
1/2X,，，13i,,1/2PX,i22,,，，P，4P，1P，4P，12i,1M,M,M*1,，，P,M* ,,,,,000，，X,14i1,PPX，，1,P,i，，,,i,1,,
而由统计学推导的公式为:
X,13，，iPX3,i22P，4P，11,PP，4P，1，，i,1M,M,M**,M* ,000X,，，122i，，1,P1，P1,PPX,ii,1
两式并不相等，因此，以增比浓度作为权重，并不合适。
,,,2( 以特性粘数为权重
,,,,,KM根据MHS方程:
,,，1，1,MKMM,,,,,iiiii,1i,1i,1M所以，,,,，这个公式与浓度无关，而只与分,,,,,,KMM,i,,iii,1i,1i,1
子量有关，因此显然与事实不符，故也不能作为权重。
三(小结
,/C,,,,, 在用增比粘度，特性粘数作为权重以外，我还采用了相对粘度比浓粘度作spr为权重进行推导，发现都不行，因此有可能以粘度为权重进行统计学推导是行不通的。 四(参考文献
1(《高分子科学教程》 韩哲文主编 张德震 杨全兴 王彬芳编著 华东理工大学出版社
2(《高分子物理》 何曼君等 上海复旦大学出版社 1991
张金明
理优024
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