小学数学行程问题
1、羊跑5步的时间马跑3步，马跑4步的距离羊跑7步，现在羊已跑出30米，马开始追它。问:羊再跑多远，马可以追上它,
解:
根据“马跑4步的距离羊跑7步”，可以设马每步长为7x米，则羊每步长为4x米。
根据“羊跑5步的时间马跑3步”，可知同一时间马跑3*7x米,21x米，则羊跑5*4x,20米。
可以得出马与羊的速度比是21x:20x,21:20
根据“现在羊已跑出30米”，可以知道羊与马相差的路程是30米，他们相差的份数是21-20,1，现在求马的21份是多少路程，就是 30?(21-20)×21,630米
2、甲乙辆车同时从a b两地相对开出，几小时后再距中点40千米处相遇,已知，甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时，求a b 两地相距多少千米,
答案720千米。
由“甲车行完全程要8小时，乙车行完全程要10小时”可知，相遇时甲行了10份，乙行了8份(总路程为18份)，两车相差2份。又因为两车在中点40千米处相遇，说明两车的路程差是(40+40)千米。所以算式是(40+40)?(10-8)×(10+8),720千米。
3、在一个600米的环形跑道上，兄两人同时从同一个起点按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次，若两个人速度不变，还是在原来出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次，两人跑一圈各要多少分钟,
答案为两人跑一圈各要6分钟和12分钟。
解:
600?12=50，
表
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示哥哥、弟弟的速度差
600?4=150，表示哥哥、弟弟的速度和
(50+150)?2=100，表示较快的速度，
方法
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是求和差问题中的较大数
(150-50)/2=50，表示较慢的速度，方法是求和差问题中的较小数
600?100=6分钟，表示跑的快者用的时间
600/50=12分钟，表示跑得慢者用的时间
4、慢车车长125米，车速每秒行17米，快车车长140米，车速每秒行22米，慢车在前面行驶，快车从后面追上来，那么，快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车需要多少时间,
答案为53秒
算式是(140+125)?(22-17)=53秒
可以这样理解:“快车从追上慢车的车尾到完全超过慢车”就是快车车尾上的点追及慢车车头的点，因此追及的路程应该为两个车长的和。
5、在300米长的环形跑道上，甲乙两个人同时同向并排起跑，甲平均速度是每秒5米，乙平均速度是每秒4.4米，两人起跑后的第一次相遇在起跑线前几米,
答案为100米
300?(5-4.4),500秒，表示追及时间
5×500,2500米，表示甲追到乙时所行的路程
2500?300,8圈„„100米，表示甲追及总路程为8圈还多100米，就是在原来起跑线的前方100米处相遇。
6、一个人在铁道边，听见远处传来的火车汽笛声后，在经过57秒火车经过她前面，已知火车鸣笛时离他1360米，(轨道是直的),声音每秒传340米，求火车的速度(得出保留整数)
答案为22米/秒
算式:1360?(1360?340+57)?22米/秒
关键理解:人在听到声音后57秒才车到，说明人听到声音时车已经从发声音的地方行出1360?340,4秒的路程。也就是1360米一共用了4+57,61秒。
7、猎犬发现在离它10米远的前方有一只奔跑着的野兔，马上紧追上去，猎犬的步子大，它跑5步的路程，兔子要跑9步，但是兔子的动作快，猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步，问猎犬至少跑多少米才能追上兔子。
正确的答案是猎犬至少跑60米才能追上。
解:
由“猎犬跑5步的路程，兔子要跑9步”可知当猎犬每步a米，则兔子每步5/9米。由“猎犬跑2步的时间，兔子却能跑3步”可知同一时间，猎犬跑2a米，兔子可跑5/9a*3,5/3a米。从而可知猎犬与兔子的速度比是2a:5/3a,6:5，也就是说当猎犬跑60米时候，兔子跑50米，本来相差的10米刚好追完
8、 AB两地,甲乙两人骑自行车行完全程所用时间的比是4:5,如果甲乙二人分别同时从AB两地相对行使,40分钟后两人相遇,相遇后各自继续前行,这样，乙到达A地比甲到达B地要晚多少分钟?
答案:18分钟
解:设全程为1,甲的速度为x乙的速度为y
列式40x+40y=1
x:y=5:4
得x=1/72 y=1/90
走完全程甲需72分钟,乙需90分钟
故得解
9、甲乙两车同时从AB两地相对开出。第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回。第二次相遇时离B地的距离是AB全程的1/5。已知甲车在第一次相遇时行了120千米。AB两地相距多少千米,
答案是300千米。
解:通过画线段图可知，两个人第一次相遇时一共行了1个AB的路程，从开始到第二次相遇，一共又行了3个AB的路程，可以推算出甲、乙各自共所行的路程分别是第一次相遇前各自所走的路程的3倍。即甲共走的路程是120*3,360千米，从线段图可以看出，甲一共走了全程的(1+1/5)。
因此360?(1+1/5),300千米
从A地到B地，甲、乙两人骑自行车分别需要4小时、6小时，现在甲乙分别AB两地同时出发相向而行，相遇时距AB两地中点2千米。如果二人分别至B地，A地后都立即折回。第二次相遇点第一次相遇点之间有千米
10、一船以同样速度往返于两地之间，它顺流需要6小时;逆流8小时。如果水流速度是每小时2千米，求两地间的距离,
解:(1/6-1/8)?2,1/48表示水速的分率
2?1/48,96千米表示总路程
11、快车和慢车同时从甲乙两地相对开出，快车每小时行33千米，相遇是已行了全程的七分之四，已知慢车行完全程需要8小时，求甲乙两地的路程。
解:
相遇是已行了全程的七分之四表示甲乙的速度比是4:3
时间比为3:4
所以快车行全程的时间为8/4*3,6小时
6*33,198千米
12、小华从甲地到乙地,3分之1骑车,3分之2乘车;从乙地返回甲地,5分之3骑车,5分之2乘车,结果慢了半小时.已知,骑车每小时12千米,乘车每小时30千米,问:甲乙两地相距多少千米?
解:
把路程看成1，得到时间系数
去时时间系数:1/3?12+2/3?30
返回时间系数:3/5?12+2/5?30
两者之差:(3/5?12+2/5?30)-(1/3?12+2/3?30)=1/75相当于1/2小时
去时时间:1/2×(1/3?12)?1/75和1/2×(2/3?30)1/75
路程:12×〔1/2×(1/3?12)?1/75〕+30×〔1/2×(2/3?30)1/75〕=37.5(千米)
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