2009年现代控制理论试题及答案

2009年现代控制理论试题及答案2009年现代控制理论试题及答案 0300,，，，， ,,,,1、(10分)求线性变换，将以下系统化为能控标准形: xxu,,,，0210xTx,,,,, ,,,,,4111，，，， 003，， ,,2，，bAbAb,,011解:能控性矩阵为………………………2分，，,, ,,110，， ,1311，， ,,1310, 能控性矩阵的逆为…………………………………1分 ,, ,,1300，， …………………………………….………………1分 p,1300,, p1300，，，， ,,,,TpA,,,010…………...

2009年现代控制理论试题及答案 0300,，，，， ,,,,1、(10分)求线性变换，将以下系统化为能控标准形: xxu,,,，0210xTx,,,,, ,,,,,4111，，，， 003，， ,,2，，bAbAb,,011解:能控性矩阵为………………………2分，，,, ,,110，， ,1311，， ,,1310, 能控性矩阵的逆为…………………………………1分 ,, ,,1300，， …………………………………….………………1分 p,1300,, p1300，，，， ,,,,TpA,,,010………………………………………2分 ,,,,2,,,,pA021，，，， 300，， ,,,1T,,010…………………………………………………2分 ,, ,,021，， 010，， ,,,1ATAT,,001……………………………………1分 ,, ,,,,1211，， 0，， ,,b,0…………………………………………………….………1分 ,, ,,1，， 2、(10分)通过定义状态变量建立以下系统的状态空间表达式 ,,,,,,,yyyyuu，，，,，18192640160640 解:令 ,,,b0,00,,,,ba0,,,1110……………..……………2分 ,,,,,baa160,,,221120, ,,,,,,,baaa2240,,,,33122130, 得 ,,,,xyuy,10,,xyuuy'',,,, …………………2分 ,,,201 ,,,xyuuuyu,,,,,,'''''160,,,3012, xxu,，,,121, ……………….…………………2分 xxu,，,,232 ,xaxaxaxu,,,,，,3 3122133, yxu,，, ………………………………………………...………1分 10 进而有 xx0100，，，，，，，，11,,,,,,,,…………………2分 xxu,，00116022,,,,,,,,,,,,,,,,xx,,,,64019218224033，，，，，，，， x，，1,,yx,100 ………………………………………….………1分 ,,2,, ,,x3，， 3、 (10分)求以下系统的状态响应 0120，，，，，，,t xtxtutxut,，,,()()(),(0),()e,,,,,,,,2301，，，，，， 012，，，，解: 由得 Ab,,,,,,,,,230，，，， s,1，， …………….……………………………………2分 sIA,,,,23s，，， 2111，，,,,,ssss，，，，1212,1()sIA,, ……………….………2分 ,,2221,,,,,,ssss，，，，2121，， ,,,,tttt22，，2eeee,,At …………….………….………2分 e,,,,,,,tttt22,，,，2eee2e，， t(),AtAtsxtxBsusds()e(0)e()(),， …………….………………2分 ,0 ,,tt2xt,,，(41)e e …………….………………...…………1分 1 ,,tt2xt,,,(34)e2e …………….…………..………………1分 2 TAPPAI，，,0I4、 (10分)令为二阶单位矩阵。求解Lyapunov方程判断以下系统22 的稳定性 01，， xx,,,,,11，， ab，，解令………….…………..…………………..……………1分 P,,,bc，，得 ,,,210babc，，，，……………….………………2分，,0,,,,abcbc,,,2201，，，， ,，,210b, ,abc,,,0 ……………….……………………………..………2分 , ,2210bc,，,, 3212，， ……………….…………………………..…………2分 P,,,121，，由 ……………….…………..………………2分 aP,,,,320,540可知正定，所以系统渐近稳定………….……………..………………1分 P 2t,xtxtxe()sin,，,112,tVxxexx(,),5、 (10分)求系统的平衡点，并利用函数判,1212t2xtxext()cos,，,,212断稳定性 2t，，sinte解系统状态方程即为……………..……………1分 xx,,,tt2ecos，， 2t，，sinte 对任意时间，成立，得……………1分 x,0x,0t,,tt2ecos，， ,tVxxexx(,)0,,xx在-平面的一、三象限内…..……..…2分 121212 而在同一区域内 ttt,,,Vexxexxexx,，,…..…………………………….……2分 121212 22,，,xx0 …..…………………………………………..………2分 12 所以系统不稳定…..………………………………………..…………2分 0100，，，， ,,,,6、 (10分)已知系统，求形如 xxuyx,，,0010,100,,,,,, ,,,,,,,61161，，，，的全维状态观测器，且极点为。其zAGCzBuGy,,，，()ssj,,,,,5,22312,3 中分别为原系统得系统、控制和输出矩阵。 ABC,, 解令 g，，1,,Gg,..…………………………………..…………..…………1分 2,, ,,g，，3 则 ()sIAGC,， ……2分 32,，，，，，，，，，sgsggsggg(6)(611)(1166)112123 计算知理想特征多项式为 ()()()ssssss,,,123…………………………………..…………2分 32,，，，sss93680 列方程得 g，,69,1,61136gg，，,………………………………..…………2分 ,12 ,116680ggg，，，,123, 解方程得 3，， ,,G,7..………………………………………...…………..………2分 ,, ,,,1，，从而状态观测器为 ,31003，，，，，， ,,,,,,zzuy,,，，70107………..………..…………1分 ,,,,,, ,,,,,,,,,,511611，，，，，， ,,2210，，，， ,,,,xxuyx,,，,,0200,1117、(10分)已知系统，判断其能控性、能观,,,,,, ,,,,1401,，，，，性，并求传递函数。 012,，， ,,2，，解能控性矩阵...…………..………2分 BABAB,000，，,, ,,101,，，由于秩小于3，可知不能控……..…………………………….……..…………1分 C111,，，，， ,,,, 能观性矩阵CA,,,101.………………………..………2分 ,,,,2,,,,CA121，，，，由于秩小于3，可知不能观……..…………………………….…...…..…………1分传递函数为 ,1gsCsIAB()(),,…………………………………………..………2分 1 ………………………….…………………………..………2分 ,s，1

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