网络计划自由时差与总时差的关系及其计算

网络 计划 项目进度计划表范例计划下载计划下载计划下载课程教学计划下载 自由时差与总时差的关系及其计算 网络计划自由时差与总时差的关系及其计 算 基建管理优化第20卷2008年l期总第74期 网络计划自由时差与总时 差的关系及其计算 浙江理工大学刘友平 摘要:文章分析了工作总时差与线路总时差的区别 与联系.通过一个定理和两个引理指出了自由时差与总 时差的关系,工作总时差与线路时差的关系,澄清了教 科书上的一些错误结论,并提出了自由时差简化计算公 式. 关键词:网络计划;时差;自由时差;总时差 一 ,问题的提出 目前,在工程管理领域,国家建设部,发改委等部委 推出了从包括建设管理全过程的各种执业资格证书.对 项目管理综合知识的考查是不可缺少的内容.工程建 设管理人员虽有大量的管理实践,但面对网络计划技术 的理论考试仍感到比较棘手.一是中小型项目的现场 管理很少用网络计划进行全过程控制;二是即使大项目 也不是每个管理人员都能熟练使用网络技术. 要使网络计划技术普及更广,提高工作效率,消除 一 般项目管理人员的抵触情绪,提高使用网络图的积极 性,除了推广项目管理软件以外,简化网络时间参数的 计算也是一条重要途径,尤其对应考人员更是如此.一 般而言.网络计划技术包括三个方面:首先是合理绘制 逻辑正确,清晰美观的网络图,其次是计算各工作的六 个时间参数,最后是网络图的优化.这其中,正确计算 时间参数是网络图优化的前提条件,尤其是时差的计 算,对资源优化起着决定性的作用.本文从简化计算和 加强对时差理解的角度探讨自由时差和总时差的关系, 并给出 证明 住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问 . 二,总时差的计算 (一)工作总时差 一 般而言,如不加特别 说明 关于失联党员情况说明岗位说明总经理岗位说明书会计岗位说明书行政主管岗位说明书 ,总时差指工作总时差, 是指不影响总工期本工作可以机动的时间.用公式表 示为: 1S 基建管理优化第20卷2008年1期总第74期 TFi. J=LS. ES. J— J=LF. — EF. (1) 显然,只要正确地计算了工作的最早时间和最迟时 间,总时差就一目了然.但是,有些教科书认为,通过迟 时标网络可以清晰的反映工作的总时差,这种说法是错 误的.迟时标网络只能反映部分工作的总时差,有些工 作的总时差在迟时标网络中并不能得到反映. (二)线路总时差 . 捺 图1某项目网络图及其时间参数计算 线路总时差是指从起点到终点的各工作连线累计可以 机动的时间,可用关键线路总时间减去本线路的工作实 际持续时间来计算.乞建勋教授(1994)已证明,在CPM 网络中,任意一条线路,其路长与路线时差的和等于总 工期?.这里的路长口9是线路上工作的持续时间之和, 路线时差指的是线路的总时差. 有的教科书指出,线路总时差等于工作总时差的最 大值.这一观点也是错误的,正确的说法是,如果非关 键线路段是单一的,上述观点成立,如果非关键线路段 比较复杂,这个结论不一定成立.对命题证伪不需要严 格的逻辑推理,下面举一反例说明. 如网络图1,.eft@一?一?一?的总持续时间为 4+6+4=14,项目计算工期为21,线路总时差应为7, 16 If15l19I2 —————— -.J 15 l18l3 而本线路上工作的总时差的最大值为6,而不是7. 实际上,线路时差等于线路上各工作自由时差之 和,它应大于或等于线路工作总时差的最大值,证明从 略. 三,自由时差的计算 六个时间参数中,相对而言,自由时差计算更麻烦, 而且容易出错.如何准确无误的计算自由时差,是本文 的重点内容. 自由时差从定义上讲是指不影0向紧后工作最早开 始时间本工作可以机动的时间.一般教科书或考试教 材给出的公式是: ?乞建勋次关键线路的自由时差法.系统工程理论与实 践[J]1994(5):17—18 基建管理优化第20卷2008年1期总第74期 ZFi, =rain{E. —EF.(2) 也就是说,自由时差根据定义来计算,这当然是不 会错的,但略显麻烦.我们也可以从自由时差与总时差 的关系入手,通过已计算出来的总时差来计算工作的自 由时差. 定理1:自由时差等于本工作的总时差减去紧后各 工作总时差的最小值. 用公式表达为: EF?=TF一min{丁FJ. (3) 证明:’.’TF.J=LF.J—EFf, 且LFf, j=m, i72{L. . ‘TFi. =m , i72{L, —EFi. mi72{. —mi72{ESj. +mi72 {E.女j—EFi.j 而L, 女一E, –. m , i72{E. — EF=FF?,代入上式得: 丁.Jm, i72{丁.女j+F. 所以(3)式成立,证明完毕. 定理1说明,自由时差是总时差的一部分,它与紧 后工作的最小总时差共同构成本工作的总时差.如果 定义总时差减去自由时差为相关时差,则相关时差就等 于紧后工作的最小总时差,这样也就简化了相关时差的 计算. I理1:如果某工作的紧后工作有关键工作,则本工 作的自由时差等于总时差. 该I理可以从定义和公式两方面来证明. 证明1:通过定义证明.某工作的紧后工作为关键 工作,在CPM网络中(假定计算工期等于计划工期),则 其结尾接点是不可移动的,那么影0向今后工作就影?向总 工期,所以本工作不影?向紧后工作最早开始时间可以机 动的时间就是本工作总的可以机动的时间,即总时差. 证明2:我们可以通过(3)式进行证明.如果某工作 的紧后工作存在关键工作,那么其紧后工作的总时差的 最小值一定为O(假定计算工期等于计划工期),于是,自 由时差等于总时差. I理1的结论对简化自由时差的计算很有帮助,因 为,任何CPM网络都可以找到关键线路和关键工作,那 么关键工作的紧前工作的自由时差则不必计算,一定存 在自由时差等于总时差的结论.至于其他非关键工作 的自由时差可通过公式(3)计算或公式(2)计算.同时 还可以通过定理1和I理1对计算出来的总时差和自 由时差进行验算,既达到快速计算的目的,又可以提高 计算的准确度.细心的读者可以用定理1和I理1对 图1所示的网络图进行验算. 值得一提的是,对于结尾节点为网络最后一个节点 的非关键工作的自由时差,也等于工作总时差.因为, 以最后一个节点为结束节点时,实际上是没有紧后工 作,也即其紧后工作的总时差为零,此时自由时差等于 总时差. I理2:由自由时差等于零的工作组成的连续的线 路必定是关键线路. 一 般认为,工作总时差等于零,表明该工作为关键 工作,由关键工作组成的线路是关键线路,因而判断关 键工作和关键线路的一个 标准 excel标准偏差excel标准偏差函数exl标准差函数国标检验抽样标准表免费下载红头文件格式标准下载 就是工作总时差等于零. 这当然十分正确,可是有人认为自由时差为零的工作组 成的连续线路不一定是关键线路,这个观点是错误的. 我们可以证明,关键线路上的工作的自由时差一定为 零,相反,自由时差为零的工作组成的连续线路也一定 是关键线路. 证明:要证明I理2成立,只要证明该线路所有工 作的总时差为零即可. 设任意一条连续线路Z,节点由a,b,…i,,…v,w 17 基建管理优化第20卷2008年1期总第74期 组成,该线路上的任意一个工作的自由时差等于零,即: FFd6一_FF…EF0o ? . ‘ 根据I理1可知,民认网络最后一个节点为结束 节点.则: TF. =FF. 0 TF. =FF. +minlTFj 由于工作的紧后工作存在关键Zff-,所以mn {TF.}=0, . ‘ . TF. FF, 0 对于任意在该线路上的工作, 了1F, j=F’F, j+”,nIT,},且min I,}=0 . ‘ . TF=FF=0成立. 也目9,.=…TF=…TF.=0成立 所以该线路一定是关键线路,由于线路Z具有任意 性,所以I理2成立. 这里要说明的是,自由时差为零的工作组成的连续 路线一定是关键线路.但自由时差为零的工作不一定 为关键工作. 四,研究结论 时差分析是网络计划工具最突出的优点,准确,快 速,便捷地计算总时差和自由时差对项目管理人员意义 重大,也是现代项目管理人员必须掌握的基本功.自由 时差可以在早时标网络中准确地反映出来,因而如果用 其他的方法能找出项目的关键线路,通过关键线路绘出 早时标网络图就可以知道工作的自由时差,根据自由时 差可以推出本工作的总时差.这样,无论是先知道总时 差还是自由时差,工作的另一个时差根据公式(3)就很 快能计算出来.当然,如果按传统的计算公式(1)和(2) 计算总时差和自由时差也可以,但这两个公式彼此之间 的缺少关联,不便于分析它们的关系,计算也较烦琐. 18 而且,通过上文的证明,关于网络计划的时差我们 可以得出以下几条结论: 1,线路总时差并不总等于工作总时差的最大值,但 等于该线路各工作自由时差之和.也就是说,线路工作 总时差的最大值并不一定等于该线路各工作总时差之 和. 2,自由时差等于本工作的总时差减去紧后工作总 时差的最小值. 3,如果某工作的紧后工作有关键工作,则本工作的 自由时差等于总时差.对于无紧后工作的非关键工作 的自由时差,也等于工作总时差. 4,由自由时差等于零的工作组成的连续线路也必 定是关键线路. 掌握上述四条关于时差关系及其计算的结论,能更 加清晰地理解各时差和内在含义和逻辑关系,并有助于 提高项目计划的水平,而不是机械的计算. 参考文献: [1]李星梅.基于时差分析的时标网络图探 究.运筹与管理[J].2006(6). [2]张新全,郝大勇.工程网络计划中自由 时差计算的研究[J].2003(4). [3]周福安.带时间坐标网络计划中的时差 分析.丹东纺专学报[J].2000(3). [4]丛培经.建筑施工网络计划技术[M]. 北京:建筑工业出版社.1997. [5]胡明德.总时差的简捷计算.基建管理 优4~c[j].1996(4). [6]乞建勋.次关键线路的自由时差法.系 统工程理论与实践[J].1994(5). [7]中国建筑学会建筑统筹管理研究会.工 程网络计划技术[M].1992. (本文主审:韩江教授)