函数概念与基本初等函数
高中数学
高中数学选修全套教案浅谈高中数学教学策略高中数学解析几何题型高中数学10种解题方法高中数学必修4知识点
知识点总结
函数贯穿整个初中和高中阶段，不但是中考的重要内容，也是高考重要内容，所以参加高考的考生务必重视，酷课网精心为今年考生准备了本章的，希望能给考生带来意想不到的帮助。
一、命题热点
分析
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近几年的高考试题，可以发现函数是高考数学的重点内容之一，函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程，包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中，一般以选择题和填空题的形式考查函数的性质、函数与方程、基本初等函数等，以解答题的形式与导数交汇在一起考查函数的定义域、单调性以及函数与不等式、函数与方程等知识.其中函数与方程思想、数形结合思想等都是考考查的热点。选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题，而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势。
2012年高考热点主要有：①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性、反函数和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念，通过对实际问题的抽象分析，建立相应的函数模型并用来解决问题，是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题，渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想.
二、知识点总结
1．映射：注意: ①第一个集合中的元素必须有象；②一对一或多对一.
2．函数值域的求法：①分析法 ；②配方法 ；③判别式法 ；④利用函数单调性 ；⑤换元法 ；
⑥利用均值不等式 ； ⑦利用数形结合或几何意义（斜率、距离、绝对值的意义等）；⑧利用函数有界性（等）；⑨平方法；⑩ 导数法
3．复合函数的有关问题:
（1）复合函数定义域求法：
① 若f(x)的定义域为［a，b］,则复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a ≤ g(x) ≤ b解出
② 若f[g(x)]的定义域为[a,b],求 f(x)的定义域，相当于x∈[a,b]时，求g(x)的值域.
（2）复合函数单调性的判定：
①首先将原函数分解为基本函数：内函数与外函数
②分别研究内、外函数在各自定义域内的单调性
③根据“同性则增，异性则减”来判断原函数在其定义域内的单调性.
4．分段函数：值域（最值）、单调性、图象等问题，先分段解决，再下结论。
5．函数的奇偶性:
⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件
⑵是奇函数；是偶函数.
⑶奇函数在0处有定义，则
⑷在关于原点对称的单调区间内：奇函数有相同的单调性，偶函数有相反的单调性
⑸若所给函数的解析式较为复杂，应先等价变形，再判断其奇偶性
6．函数的单调性:
⑴单调性的定义：
①在区间上是增函数当时有；
②在区间上是减函数当时有；
⑵单调性的判定：①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；②导数法（见导数部分）；③复合函数法；④图像法
注：证明单调性主要用定义法和导数法。
7．函数的周期性：
(1)周期性的定义：对定义域内的任意，若有 （其中为非零常数），则称函数为周期函数，为它的一个周期。所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。如没有特别说明，遇到的周期都指最小正周期。
（2）三角函数的周期：
①；② ；③；④；⑤
(3)与周期有关的结论：
8．基本初等函数的图像与性质：
⑴指数函数：；⑵对数函数:；
⑶幂函数： （ ；⑷正弦函数:；⑸余弦函数： ；
（6）正切函数：；⑺一元二次函数：（a≠0）；
⑻其它常用函数：正比例函数：；反比例函数：；③函数
㈡.
⑴分数指数幂：；（以上，且）.
⑵.①； ②；
③； ④.
⑶.对数的换底公式:.对数恒等式:.
9．二次函数：
⑴解析式：①一般式：；②顶点式：，为顶点；
③零点式： （a≠0）.
⑵二次函数问题解决需考虑的因素：
①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。
二次函数的图象的对称轴方程是，顶点坐标是。
10．函数图象：
⑴图象作法 ：①描点法 （特别注意三角函数的五点作图）②图象变换法 ③导数法
⑵图象变换：
1 平移变换：ⅰ)，———左“+”右“－”；
ⅱ) ———上“+”下“－”；
2 对称变换：ⅰ)；ⅱ)；
ⅲ) ； ⅳ)；
3 翻折变换：
ⅰ)———（去左翻右）y轴右不动，右向左翻（在左侧图象去掉）；
ⅱ)———（留上翻下）x轴上不动，下向上翻（||在下面无图象）；
11．函数图象（曲线）对称性的证明：
(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点仍在图像上；
（2）证明函数与图象的对称性，即证明图象上任意点关于对称中心（对称轴）的对称点在的图象上，反之亦然。
注：①曲线C1:f(x,y)=0关于原点（0,0）的对称曲线C2方程为：f(－x,－y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线x=0的对称曲线C2方程为：f(－x, y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=0的对称曲线C2方程为：f(x, －y)=0;
曲线C1:f(x,y)=0关于直线y=x的对称曲线C2方程为：f(y, x)=0
②f(a+x)=f(b－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=对称；
特别地：f(a+x)=f(a－x) （x∈R）y=f(x)图像关于直线x=a对称.
③的图象关于点对称.
特别地：的图象关于点对称.
④函数与函数的图象关于直线对称;
函数与函数的图象关于直线对称。
12．函数零点的求法：
⑴直接法（求的根）；⑵图象法；⑶二分法.
(4)零点定理：若y=f(x)在[a,b]上满足f(a)·f(b)<0 , 则y=f(x)在（a,b)内至少有一个零点。
由于本章是非常重要，所以酷课网对本章做了清晰的知识点总结和命题热点,希望考生抓住命题热点，认真看知识点总结，考出很好的成绩，进入理想的大学。
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