浅议直线斜率
公式
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的应用
贵州省岑巩县第一中学 蒋世军
摘要:直线是一种简单的几何图形,而斜率是直线的本质属性,它直观反映了一条直线的倾斜程度。直线的斜率公式是平面解析几何中的重要公式,也是高中数学的一个重要
知识点
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。在新课标和考试说明中都有较高的要求,由于斜率公式与代数中的分式在结构上有密切的联系。所以它除了直接用来求直线方程,求直线的斜率外,还可以用来解决其他一些问题。如求分式函数的值域(最值),解决数列有关问题,以及不等式的有关问题等-----都可借助斜率的几何意义,巧妙的解决。
关键词:直线 斜率公式 应用
下面就问题举例说明:
一、求直线的倾斜角
例1:已知直线l1经过两点A(-2,1)、B(6,-),直线l2的斜率为直线l1的斜率的一半,求直线l2的倾斜角θ.
分析
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:先利用过两点的斜率公式求l1的斜率,再求得l2的斜率,从而求得θ.
解:设直线l1、l2的斜率斜率分别为k1、k2,则
由已知可求得,
∴k2= 即tanθ=-,
∵θ∈[0,+∞) ∴θ=
点评:经过两点的直线的斜率公式在解题中有广泛的应用,必须熟记并灵活应用.根据斜率求倾斜角时,在tanθ=k中,θ的取值与k的正负有关,当k≥0时,θ,当k<0时,θ,另外要注意斜率不存在时,直线的倾斜角为。
二、证三点共线
例2:求证:A(1,3) 、B(5,7)、C(10,12)三点在同一条直线上。
分析:要证A、B、C三点共线,只需证直线AB,AC的斜率相等。
证明:∵
∴
又∵直线AB,AC有共同的端点A。
∴A、B、C三点在同一条直线上。
例3:过抛物线焦点的一条直线与抛物线交于P、Q两点,自Q点向抛物线的准线作垂线,垂足为,求证:P过抛物线的顶点。
证明:设抛物线方程为y=2px(p>0),则焦点F的坐标为(),准线方程为x=-,