高二数学选修2-2质量检测试题
高二数学选修2,2质量检测试题(卷)2012.05
姓名_______________成绩______________。
第?卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1(下列
表
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述中错误的是( )
A(归纳推理是由特殊到一般的推理 B(归纳推理是由一般到一般的推理 C(类比推理是由特殊到一般的推理 D(类比推理是由特殊到特殊的推理
1,2(曲线在点处的切线方程为( ) (,,2)y,,2x
,( ,( ,( ,( yx,,44yx,4yx,，4(1)yx,,24
,xfx()3,3(设，若，则,( ) fxxx()ln,00
ln22ln2A( B( C( D( ee2
4.下面几种推理是合情推理的是 ( )
(1)由正三角形的性质，推测正四面体的性质;
(2)由平行四边形、梯形内角和是，归纳出所有四边形的内角和都是; 360:360:(3)某次考试金卫同学成绩是90分，由此推出全班同学成绩都是90分; (4)三角形内角和是，四边形内角和是，五边形内角和是，由此得凸180:360:540:
多边形内角和是(n,2),180:
A((1)(2) B((1)(3) C((1)(2)(4) D((2)(4)
ab 11 ,z5(定义运算，则符合条件的复数为( ) ,,adbc,，42icd zz i
,( ,( ,( ,( 3i,13i，3i，13i,
6(用反证法证明某命题时，对其结论:“自然数中恰有一个偶数”正确的反设abc，，
为( )
,(都是奇数 ,(都是偶数 abc，，abc，，
,(中至少有两个偶数 ,(中至少有两个偶数或都是奇数 abc，，abc，，
32fxxpxqx(),,,7(已知函数的图象与x轴切于点，则fx()的极大值和极小(1,0)
值分别为( )
4444,(， ,(， ,(， ,(， ,,0000272727278(用火柴棒摆“金鱼”，如图所示:
„
?? ?
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个“金鱼”图需要火柴棒的根数为 ( ) 按照上面的规律，第ny
62n,82n,62n，82n， A( B( C( D( 2 2yxx,,，，219、如图1，抛物线与直线相交形成一个闭合图形y,1y=1 (图中的阴影部分)，则该闭合图形的面积是( )
4123 ,( ,( ,( ,( x O 3
nn10(用数学归纳法证明“能被整除”的第二步中，当时，为了使用假52,3nk,，1
kk，，11设的结论，应将变形为( ) 52,
kkkkkkk(52)452,，，,5(52)32,，， ,( ,(
kkkkk(52)(52),,2(52)35,,， ,( ,(
第?卷(非选择题) 二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分.
11、1×9，2=11，12×9，3=111，123×9，4=1111，1234×9，5=11111， 猜测123456×9，
7=
322fxxaxbxa(),，，，12、若函数，在时有极值4，则的值为 _ x,1ab
13、设复数z满足，则最大值为___________最小值为____________。 |z,3,4i|,1|z|
14、类比平面几何中的勾股定理:若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角
222形三边长之间满足关系:。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、AB，AC,BC
ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积是S,S,S与底面积S之间满足的关系123
为 .
15、类比平面内 “垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的性质，可推出空间下列结论: ?垂直于同一条直线的两条直线互相平行;?垂直于同一个平面的两条直线互相平行; ?垂直于同一条直线的两个平面互相平行;?垂直于同一个平面的两个平面互相平行。 其中正确结论的序号是
三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16((本小题满分13分)
2(1i)3(1i)，，,2zazbab，，,，,1i()，Rz,,1,已知复数，若，求的值, a,b2i，
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2π,xx (0)?，2,2,设试求, fx(),fxdx(),,,1cos1(0)xx,, ，,
a1217、(12分)已知x= - 是函数f(x),ln(x，1),x，x的一个极值点。 22
(?)求a的值;(?)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程。
22765,,,18、(13分)(1)用分析法证明不等式 :
1，x1，y，xyR,,(2)用反证法证明:已知,且, 求证:与中至少有一个小于2 xy，,2yx
z19、(12分)已知，和都是实数。 z,Cz，2i2,i
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2(z，ai)(1)求复数;(2)若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值za范围。
*20、(13分)已知数列的前项和( naSnan,,,1()N,,nnn
aaaaa(1)计算，，，;(2)猜想的表达式，并用数学归纳法证明你的结论( 1234n
2f(x),x,(a，2)x，alnx(a,R)21((12分)已知函数 (?)讨论函数的单调区间;(?)若时，的图像与直线y=m有三f(x)y,f(x)a,4
个交点,求m的取值范围。
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