一般研究与解决流体动力学问题的方法有三种：一是进行实验测量研究，二是理论分析研究，三是数值模拟计算。
实验研究是进行大量实验，并对所得数据进行分析，总结出流动的规律。
理论研究是运用基本概念、定律和数学工具，把握问题的主要因素，忽略次要因素，选取某种抽象或建立简化模型，作定量分析，从而获得规律和结果，给出所研究问题的解析解或简化方程。（数学问题）
数值模拟方法是在计算机应用基础上，采用各种离散化方法，建立数值模型，通过计算机进行数值计算和实验，得到在时间和空间上许多数据组成的集合体，最终获得描述流场的数值解。
偏微分方程的分类及数学性质
在数学上偏微分方程一般划分为双曲型、抛物型和椭圆型三种类型。不同类型方程所描述的流动主要特征与物理背景都很不一样，他们的数学性质、定解条件提法和数值算法也大相径庭。
如果有特征方程：
当
>0时，方程为双曲型方程
当
=0时，方程为抛物型方程
当
<0时，方程为椭圆型方程
有限差分法的计算步骤
1）求解区域划分为差分网格
2）变量信息存储在网格节点上
3）将偏微分方程的导数用差商代替
4）带入偏微分方程的初始条件和边界条件
5）推导出关于网格节点变量的代数方程组
6）编写程序（如Fortran）求解代数方程组
7）通过计算机获得偏微分方程的近似解
有限差分网格
一维情况
二维情况
相容性、收敛性和稳定性
相容性是考虑差分方程与其微分方程的近似性。
收敛性是考虑差分方程解与其微分方程解的近似性。
稳定性是讨论数值解计算每一步产生的数值误差对后来步的计算的影响。
差分方程相容性是讨论
差分方程逼近于偏微分方程的程度
差分格式的稳定性分析
将微分方程的解展开为Fouier级数，即解由无穷多个单波叠加而成。
有限差分法是从流体力学基本方程组微分形式出发的。
有限体积法是从流动方程组积分形式出发的。
有限体积法是在有限差分法基础上，吸收了有限单位算法中一些思路和做法逐步发展起来的。它的网格划分方法和有限差分法类似，而它的控制体单元思想和局部近似离散做法，又和有限单元法的加权余量法十分相似。
有限体积法基本思路：把计算区域近似离散成有限个互不重叠的网格。围绕每个网格点取一系列互不重叠的控制体单元，在每个控制体单元中只包含一个节点。并把待求流动量设置在网格节点上，然后利用流动量守恒律对每个控制体单元进行积分，导出一组离散格式。对它进行求解，得到流动的数值解。
求解二维压力-速度耦合问题的离散方程时，若采用分离式求解法，方程组中没有关于压力的独立控制方程。直接对方程组中各方程离散无法单独求解压力场。可通过由连续性方程推导出的压力修正方程循环迭代，基本算法成为SIMPLE算法。
它的基本步骤如下：
（1）假设一个压力分布P*。
（2）求解动量方程组得到速度近似值u*和v*。
（3）求解由连续性方程导出的压力修正方程，得到压力修正值P'。
（4）根据压力修正值计算压力、速度改进值，即
（5）解其他场变量
的离散输运方程。
（6）重复2-5过程，直至
收敛。
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