高数试题及答案

高数试 题 快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题 及 答案 八年级地理上册填图题岩土工程勘察试题省略号的作用及举例应急救援安全知识车间5s试题及答案 《高等数学》最新模拟 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 (一)及答案 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号 内。错选、多选或未选均无分。 2(x+1),11(设f(x)=lnx，且函数的反函数，则( ) ,(x)=f(x),,,(x),,x-1 x-2x+22-xx+2 　　ABCD....ln　　　　ln　　　　ln　　　　lnx+2x-2x+22-x 0tt,eedt，,2，，,x2(( ) lim,x,01cos,x A(0 B(1 C(-1 D( ,3(设且函数在处可导，则必有( ) ,,，,,yfxxfx()()xx,fx()000 　　　　　　　　　　　AyByCdyDydy.lim0.0.0.,,,,,,,,,x0 2,2x,1x,f(x)=f(x)4(x=1设函数，则在点处( ) ,31,1xx,,, A.不连续 B.连续但左、右导数不存在 C.连续但不可导 D. 可导 2-xf(x)=5(设xf(x)dx=e，C，则( ) , 2222-x-x-x-x 　 A.xe　 　B.-xe　 　C.2e　　 D.-2e二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分) 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。 116.设函数f(x)在区间[0，1]上有定义，则函数f(x+)+f(x-)的定义域是__________. 44 2n7( lim1_________aaqaqaqq，，，，,,？，，，，,,n arctanx8( ,lim_________x,,x 2gMC,__C(g)=9+9.已知某产品产量为g时，总成本是，则生产100件产品时的边际成本 g,100800 310.函数在区间[0，1]上满足拉格朗日中值定理的点ξ是_________. fxxx()2,， 3211.函数的单调减少区间是___________. yxxx,,，,29129 312.微分方程的通解是___________. xyyx'1,,， 2ln2dt,,,,则13.设___________. a,ta6,1e 2cosxz,14.设则dz= _______. y ,2yDxyxyxedxdy,,,,,,(,)01,01，则15.设_____________. ,,,,D 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) x1,,16.设，求dy. y,,,x,, lncotx17.求极限 lim，x,0lnx 118.求不定积分 dx.,51ln51xx，，，，，， a2219.计算定积分I= axdx,.,0 2z20.设方程确定隐函数z=z(x,y)，求。 zz','x2e1yxz,，,xy四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) 21(要做一个容积为v的圆柱形容器，问此圆柱形的底面半径r和高h分别为多少时，所用材料最省, ,222.计算定积分 xxdxsin,02,,sinyI,dxdy23.将二次积分化为先对x积分的二次积分并计算其值。 ,,0xy 五、应用题(本题9分) 224.已知曲线，求 yx, (1)曲线上当x=1时的切线方程; 2(2)求曲线与此切线及x轴所围成的平面图形的面积，以及其绕x轴旋转而成的旋转体的体积. Vyx,x 六、证明题(本题5分) 22x>025(证明:当时， xxxxln(1)11，，,，, 高等数学(一)模拟试题参考答案 一、单项选择题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 1(答案:B 2(答案:A 3(答案:A 4(答案:C 5(答案:D 二、填空题(本大题共10小题，每空3分，共30分) 13，，6(答案: ,,,44，， a7(答案: 1,q 8(答案:0 19(答案: 4 110(答案: 3 11(答案:(1，2) 3x,，1Cx12(答案: 2 a,ln213(答案: 2,,1cosx,，sin2xdxdy14(答案: ,,yy,, 1,2,1e15(答案: ，，4 三、计算题(一)(本大题共5小题，每小题5分，共25分) x1,,16. 答案: ,，xdxln1，，,,x,, 17(答案:-1 2ln51xC，，18(答案: ，，5 ,2 19. 答案:a4 222xxyz,''20. 答案: ZZ,,，xyzz2e2exx,, 四、计算题(二)(本大题共3小题，每小题7分，共21分) VVV43321(答案: ,,,，rh002,,,2r0 2,22(答案: 4 23. 答案:1 五、应用题(本题9分) 1,y=2x-124. 答案:(1)(2)， 1230 131，，y，112122(2) 所求面积 Sydyyy,,,，,,()1，，,,,024312，，0 1211,,,22Vxdx,,,,,,,,所求体积 1,,，，x,0325630 六、证明题(本题5分) 25(证明: 22　　　　　　？fxxxxx()ln(1)11,，，,，， 2x1，2x21，x2　　　　　　？,，，，,fxxxx'()ln(1)22xxx，，，11 xx2　　　　　　　　　,，，，,ln(1)xx2211，，xx 2　　　　　　　　　,，，ln(1)xx 　　　　　　？x,0 2　　　　　　？，，,xx11 2　　　　　　？,，，,fxxx'()ln(1)0 x,0故当时fx()单调递增，则fxf()(0),,即 22 xxxxln(1)11，，,，, 三(解答题 (每小题7分 共28分) 1xxx234，，x 16 计算lim(),x03xxxxxx,,1234，，ln234ln3，，,，，ln,,limAlim,,x3,0,,x,0xx解 原式= limeee,,x,0 xxx2ln23ln34ln4ln2ln3ln4，，，，3 Alimlimln24,,,xxx,,00xx2343，， 33 原式= ,,2423 2x1sint17(设，求 fxdt(),xfxdx(),,10t 222sin2sinxxx,解 显然 ffx(1)0,(),,,2xx 111111222,，，原式= fxdxxfxxfxdx()()(),,,,，，000222 11111122221 ,,,,,,,2sinsincoscos11xxdxxdxx，，0,,002222 2,,ww18(设，具有二阶连续偏导数，求 wfxyzxyz,，，23,,f，，,,,xxy 解 令，则 uxyzvxyz,，，,23, ,,,,,wwuwv'' ,，,，ffyz12,,,,,xuxvx ''2,,ff,w''''''''''12 ,，，,,，，，，zyzfffxzzyffxzzf122，，，，2111221222,,,,xyyy ''''2''',，，，，22fxyzfxyzfzf ，，1112222 ,,sinx,,,,(,,,)19(求摆线的弧长L ,,,,y,1,cos,, 解 ,,2222,, Lxydd,,,,1cossin,，,,，，，，，，，,,,,,,,,,,,,,，， ,,,,,,221cos4sin8cos8dd,,,，，,,,,0022，，0四 综合题(共18分) 3m20(修建一个容积等于108的无盖长方体蓄水池，应如何选择水池长、宽、高 尺寸 手机海报尺寸公章尺寸朋友圈海报尺寸停车场尺寸印章尺寸 ，才使它的表面积最小， 并求出它的最小表面积。 m,xyzxyz,,108,,xyz,,设水池长、宽、高分别为解 ,则问题是在条件 ，，，， Sxyyzzxxyz,，，,,,220,0,0下，求函数 的最小值，作Lagrange函数 ，，Lxyzxyyzzxxyz,,22108,，，，,, ，，，， Lyzyz,，，,20,,x,Lxyxz,，，,20,,y解方程组 ,Lxyxy,，，,220,z, ,xyz,108, 6,6,3mmm得唯一可能极值点 ，由实际问题知表面积最小值存在，所以在长为6,宽为6，高为3时，，， 2 . 表面积最小,最小值为108m 21(21、若在上连续，在内有二阶导数，求证 0,10,1fx()，，,, ,,(1)存在，使 ,,0,12fffff(1)2(12)(0)(12)()/2,,,，,，,，，,, ,,(2)存在，使 ,,0,1ffff(1)2(12)(0)()/4,，,,，， 证明 (1)设，则在上 Fxfxfxx,，,,(12)()0,120,12Fx()，，,,,, 满足Lagrage中值定理条件，所以，存在，使 ,,0,12，， , FFFffff12(0)()/2(1)(12)(12)(0),,,,,,,，，,,,, ,, fffff(1)2(12)(0)(12)()/2,,,,，,，,,, ,(2)由已知还有，在内可导，再次用Lagrage中值定理 ,,,120,1，,fx()，，，， 所以，存在，使 ,,,,，,,120,1，，，， ,,,, fff(12)()()/2,,,，,, 结合(1)有 ,,,, ffffff(1)2(12)(0)(12)()/2()/4,,,,，,，,,,, 高等数学(下)试题及答案 一、单项选择题 faxbfaxb(，,),(,,)1(设在点处的偏导数存在，则= 。 f(x,y)(a,b)limxx,0 A、 0; B、; C、; D、。 f(2a,b)f(a,b)2f(a,b)xxx ,2(设曲面与平面的交线在点处的切线与轴正向所成的角为，y,y(x,y,f(x,y))xz,f(x,y)000o06 则 。 13,,,(,)cos()A、; B、fxy,,,; (,)cosfxy,,y00x0026262 3,,,C、(,); D、。 f(x,y),tg(,),3fxy,tg,y00x002663 , 3(u,0是级数发散的 。 un,nlimn,,n,0 A、 必要条件; B、充分条件; C、充要条件; D、既非充分又非必要。 2224(在区域D:上的值为 。 xyd,0,y,R,x,,D 2322,A、,R; B、; C、R; D、0。 4,R3 5(下列函数中，哪个是微分方程的解 。 dy,2xdx,0 22A、; B、; C、; D、。 y,2xy,,2xy,xy,,x二、 是非判断题(15分) xdy,ydx22L1(=0，其中为圆周按逆时针转一周( ) x，y,122,Lx，y ,,,,2(如果，均存在，则沿任何方向的方向导数均存在( ) ,,,(x,y),x,y D3(以为面密度的平面薄片的质量可表为f(x,y)d,。( ) f(x,y),,D 4(在上连续且符合狄利克雷条件，则它的余弦级数处处收敛，且上收敛于。( ) f(x)(0,,][0,,]f(x) 1( 微分方程的通解包含了所有的解。( ) 三、计算题(16分) 2,,,,22xy1( 设，其中具有一阶连续偏导数，求，。 f,,f(x,y,e),x,x,y dz 已知2(，确定的，求。 yz，zx，xy,1z,z(x,y) 2222,z,2(x，y)dxdydz四、(10分)求的值，其中为曲面和平面所围成的区域。 x，y,2z,,,, xdy,ydx五、(12分)验证:在右半平面(x,0)内是某个函数的全微分，并求出一个这样的函数。 22x，y 2222z,1xdydz，zdxdy六、(10分)求，其中为和所围立体边界的外侧。 z,x，y,,,, ,,y，y，sin2x,0, ,,y(),1七、(12分)求微分方程的特解。 , ,,y(,),1, n,x的和函数。 八、(10分)求,n，1n0, 参考答案 一、单项选择题(15分，每题3分) 1、 D; 2、C; 3、A; 4、D; 5、B。 二、是非判断题(15分，每题3分) 1、×; 2、×; 3?、; 4、?; 5、×。 三、计算题(16分) ,uxy,,1(……4分 ,f,2x，fye12,x 2,uxyxyxyxyxy,,,,,,,,,, ,2x[f(,2y)，f,xe]，ye[f(,2y)，fxe]，fe，fxye1112212222,x,y 222xyxyxyxyxy,,,,,,,,,,……10分 2xyf2xef2yefxyefefxyef,,，,，，，1112212222 2(……1分 F,yz，zx，xy,1 ,F,z，yx,……3分 F,z，x,y ,F,y，xz, F,zz，yx？,,,, ,xFy，xz F,zz，xy？,,,,……5分 ,yFy，xz 1……6分 ？dz,,[(y，z)dz，(x，z)dy]x，y ,2222232(x，y)dxdydz,d,d,,dz四、(10分)……6分 ,,,,,,,002, ,16,……10分 3 x,y,P,五、(12分) ,2222x，yx，y 22Pyx,,,,,,……4分 222,xy,(xy)， xdy,ydx在右半平面内恒成立，因此在右半平面内是某个函数的全微分……6分 22x，y (x,y)xdy,ydxuxy,(,)……8分 ,22(1,0)x，y yyxdyyyarctgarctg,,,……12分 22,00xxxy， 22xdydz，zdxdy,(2x，2z)dxdydz六、(10分)……4分 ,,,,,,,2,11,2d,rdr(rcos,，z)dz……8分 ,,,r00 ,2……10分 ,3 2七、(12分) ？r，1,0 ？r,,i……2分 *设此方程的特解为:代入原方程得 y,Acos2x，Bsin2x,3Acos2x,3Bsin2x,,sin2x A,0,,……6分 ？1,B,,3, 1故此方程的通解为:y,ccosx，csinx，sin2x……10分 123 11,代入初始条件 c,,c,,123 11 特解为:y,,cosx,sinx，sin2x……12分 ？33 n，1,,,1？R,1八、(10分) ……2分 limn，2n,, 从而收敛域为 [,1,1) n,x设 S(x),,n，1n0, n1，,x ？xsin(x),,n，1n0,,1n,(x,1) x,？(xS(x)),,1,xn0, x1？xS(x),dx,,ln(1,x) ……8分 (,1,x,1),01,x 1x,0S(x),,ln(1,x) 当时，有 ？x S(0),S(x),1 limx,0 1,,ln(1,x),x,[,1,0),(0,1),……10分 S(x),？x, ,1,x,0, 三、计算题(每小题7分，共49分) 11,1、求极限　lim(). x,1xx,ln1 11,11x,1,lnxx:lim(,),lim,lim　解　 x,1x,1x,1x,1lnxx,1(x,1)lnx，lnxx x,111,lim,lim 　　　,x,1x,12x,1，xlnx1，lnx，1 2x x,1x2,, 2、求极限　lim.,,x,1x，1,, 2x ,x12x,,解设:y,,,,,x，1 xx22　则limlnlimlny,,xx,,11x,x，11 x，12(x，1),2x2x,ln22x(x，1)，x1,lim　,1 　　　　　,limx,1x,111,x1,22x2x 故原式,e , 3、设　y,sinx,cosx，tanx,cotx，cscx.求y 22 yxxscexxxx,，，，,,cossincsccsccot, 14、设y(x),cos(sin)，求dy( x 111,,sin(sin),cosdx dyyxdx,(),2xxx 543 ,,7、求函数y,x,5x，5x，1在,1,2上的最大值,最小值 2 ()()yxxx,,,513, 在，上的驻点:，,,,1201xx,,12 而，，，yyyy()()()()011211027,,,,,,, ？,,　yy()12max 　　yy,,,,()110min 四、问答题(每小题6分，共12分) 2x,1、指出fx,的间断点，并判别其类型(1() 2x,x ()()xx，,11 fx(),，与是的间断点xxfx,,01()xx(),1 ()()xx，,11 因为:lim,,所以是的无穷间断点xfx,0()x,0()xx,1 ()()xx，,11而lim ,2所以是的可去间断点xfx,1()x,1()xx,1 34x，2、设函数讨论下列问题y,2x (1)函数的单调增减区间及极值 (2)函数图形的凹凸及拐点 (3)函数图形的渐近线 3,,x，48(1)　y,　　y,1,　　仅当x,2时，y,023xx ,　当,,,x,0　y,0　函数单调增 ,　当0,x,2　　　y,0　函数单调减 ,　当x,2　　　y,0　函数单调增 　　时，取得极小值　xyy,,223() 24()()()2　　函数图形在，及，都向上凹y,,,,，,000,,4 x 　　　　　　　无拐点 y()limlim()310　　　　　,,,yxxx,,,,x 　　　　　　函数图形有斜渐近线,yxlim,,,，函数图形有铅直渐近线　0yx0x, 五、应用题(本题共9分) 设有一块边长为a的正方形铁皮,从四个角截去同样的小方块,作成一个无盖的 方盒子,问小方块的边长为多少才使盒子的容积最大?设小方块的边长为则盒子的容积为x, a223Vxaxaxxaxx,,,，,,,(),2440　　22128Vaxax,，,, a唯一驻点:x,6 Vxaa()24840,,,,, ,,aax,,x66 aa即x,为极大值点,也是最大值,所以小方块边长为时,盒子的容积最大 66