【知识导图】第7讲IIiI■L■*等边三角形适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域人教版课时时长（分钟）120
知识点
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1•等边三角形的判定与性质2.含30度角的直角三角形的性质教学目标1•解等边三角形的概念、等边三角形的性质和判定2•熟悉含30°角的直角三角形的性质3•能用等边三角形的性质和判定解决简单问题教学重点等边三角形的判定与性质教学难点方程思想和分类讨论思想在等边三角形中的运用等边三角形各角都相等，且都为60°等边三角形判定特殊直角三角形等腰直角三角形含30°的直角三角形适用学科初中数学适用年级初中二年级适用区域人教版课时时长（分钟）120知识点2•等边三角形的判定与性质2.含30度角的直角三角形的性质教学目标4•解等边三角形的概念、等边三角形的性质和判定5•熟悉含30°角的直角三角形的性质6•能用等边三角形的性质和判定解决简单问题教学重点等边三角形的判定与性质教学难点方程思想和分类讨论思想在等边三角形中的运用教学过程一、导入复习预习上节课我们讲解等腰三角形的性质，请同学们回忆一下：1等腰三角形的概念；2、等腰三角形的性质及判定二、知识讲解I考点1等边三角形（1）性质：①等边三角形各边都相等；②等边三角形各角都相等，并且都等于60°。（2）判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形。②三个角都相等的三角形是等边三角形。③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形考点2特殊直角三角形胞（1）含30°的直角三角形中，30°角所对的边等于斜边一半，且三边长度比为1:「3:2；（2）等腰直角三角形各边长比为1:1：2三、例题精析例题1已知：如图，在△ABC中，/A=ZB=ZC.求证：△ABC是等边三角形.例题2已知：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,交ABAC于DE.求证：△ADE是等边三角形.例题3|如图，在Rt△ACB中，/C=90,BE平分/ABCED垂直平分AB于D.若AC=9贝UAE的值是（）C.6例题4等边三角形ABC边长是6cm,BD是中线，延长BC至E,使CE=CD连接DE则DE的长是cm.例题5如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2011次，依次得到点Pi、P2、R、…、P?011，则点P2011的坐标是.JA*0■生t%•■愛/XjT\f*J\1L■■IdH莎—_-_A例题62如图，将一副三角板如图所示叠放在一起，若AB=8cm则阴影部分的面积是cm.J、c1ED例题7如图，在Rt△ABC中，/ACB=90,AB的垂直平分线DE交于BC的延长线于F,若/F=30°,DE=1,贝UEF的长是（）A.3B.2C.运D.1例题8如图，△ABC是等边三角形，P是/ABC的平分线BD上一点，PE!AB于点E,线段BP的垂直平分线交BC于点F,垂足为点Q.若BF=2,则PE的长为（）A.2B.2,3C.、、3D.3例题9如图，C为线段AE上一动点（不与点A、E重合），在AE同侧分别作等边厶ABC和等边△CDEAD与BC相交于点P,BE与CD相交于点Q,连接PQ则/CPQ度数为（）A.75°B.60°C.55°D.45°例题10如图，△ABDWAAEC都是等边三角形，AB^AC下列结论：①BE=CD②/BOD60。；③/BDO/CEO正确的是.四、课堂运用基础1如图，ABC和BDE都是等边三角形，且A、D、E在一条直线上。
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:AECEBE。c2.已知：如图，△ABC是等边三角形，DE//BC,交ABAC于DE.求证：△ADE是等边三角形.3等边三角形ABC的边长是6cm,BD是中线，延长BC至E,使CE=CD连接DE,贝UDE的长是cm.1如图，在等边△ABC中，点D,E分别在边BC,AB上,BD=AE,AD与CE交于点F.(1)求证:AD=CE;(2)求/DFC的度数。2.如图，点0事等边△ABC内一点，/AOB=110，/针方向旋转60ADC,连接0D,则厶COD是等边三角形；(1)求证：△COD是等边三角形⑵当a=150。时，试判断厶AOD的形状，并说明理由(3)当a为多少度时，△AOD是等腰三角形？拔高1.如图，△ABDW^AEC都是等边三角形，AB^AC下列结论：①BE=CD②/BOD6O。；③/BDO/CEO正确的是.五、课堂小结等边三角形的判定与性质含30度角的直角三角形的性质六、课后作业基础1.等边三角形ABC勺边长是6cm,BD是中线，延长BC至E,使CE=CD连接DE贝UDE的长是cm2.△ABC为边长是5的等边三角形，点E在AC边上，点F在AB边上，EDLBC,且EDAEDF=AF,贝UCE的长是()A.310B.10C.20+10v3D20-10v33.如图，将边长为2的等边三角形沿x轴正方向连续翻折2011次，依次得到点P、P2、P3、…、P2011，则点P2011的坐标是巩固1.如图，过等边△ABC的边AB上一点P,作PELAC于E,Q为BC延长线上一点，且PA=CQ连PQ交AC边于D.求证：PD=DQ若厶ABC勺边长为1，求DE的长.2.已知RtAABC/AC咅90°,AC=BC点D是斜边的中点，经过点C引一条直线I(不与ACBC重合并且不经过点D)操作：经过点A作AE!I，经过点B作BFLI，连接DEDF,3.已知/AOB30。，点P在/AOB^部，P与P关于OB对称，F2与P关于OA对称，则P,OP2三点所构成的三角形是（）A.直角三角形B钝角三角形C.等腰三角形D.等边三角形拔高A.6B.9C.93D.272.在四边形ABCDK/DAB/CBA/CDA90。，/BCD78°,AB=2AD则/CAD的度数为()A.60°B.66°C.72°D.80°3.如图，△ABCFHAFPQ均是等边三角形，点DE、F分别是△ABC三边的中点，点F在AB边上，连接EFQE若AB=6,PB=1,则QE=七、教学反思
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