FinalrevisionbystandardizationteamonDecember10,2020.高二数学圆锥曲线测试题以及详细
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圆锥曲线测试题及详细答案选择题：1、双曲线的焦距为（）A.3B.4C.3D.42.椭圆的两个焦点为F1、F2，过F1作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则=（）A．B．C．D．43．已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（ ）A.抛物线B.双曲线 C.椭圆D.以上都不对4．设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（）A.1或5B.1或9 C.1D.95、设椭圆的两个焦点分别为F1、、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若△F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（）.A.B.C.D.6．双曲线离心率为2，有一个焦点与抛物线的焦点重合，则mn的值为（）A．B．C．D．7.若双曲线的左焦点在抛物线y2=2px的准线上,则p的值为()(A)2(B)3(C)4(D)48．如果椭圆的弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（）A B C D 9、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（）A.双曲线B.抛物线 C.椭圆D.以上都不对10．方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（）ABCD11.以双曲线的右焦点为圆心，且与其渐近线相切的圆的方程是()A.B.C.D.12．已知椭圆的中心在原点，离心率，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为（）A．B．C．D．二、填空题：13．对于椭圆和双曲线有下列命题：椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点;②双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点;④椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是.14．若直线与圆相切，则的值为15、椭圆的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的16．若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是.;三、解答题：17．已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）18．P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求△的面积；（2）求P点的坐标．（14分）19、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）20在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．（Ⅰ）写出C的方程；（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时此时的值是多少、B是双曲线x2－EQ\f(y2,2)＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆为什么22、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。答案DCADDACDBAAA填空题：13．①② 14、-1 15.7倍16.（0，±3）三、解答题：17(12分)解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2.所以求双曲线方程为:18．[解析]：∵a＝5，b＝3c＝4（1）设，，则①②，由①2－②得（2）设P，由得4，将代入椭圆方程解得，或或或19、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得:,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么：那么：|AB|=解得:=4,所以，所求双曲线方程是：20．解：（Ⅰ）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆．它的短半轴，故曲线C的方程为．（Ⅱ）设，其坐标满足消去y并整理得，故．，即．而，于是．所以时，，故．当时，，．，而，所以．21A、B是双曲线x2－EQ\f(y2,2)＝1上的两点，点N(1,2)是线段AB的中点(1)求直线AB的方程；(2)如果线段AB的垂直平分线与双曲线相交于C、D两点，那么A、B、C、D四点是否共圆为什么19.解：(1)依题意，可设直线方程为y＝k(x－1)＋2代入x2－EQ\f(y2,2)＝1，整理得(2－k)x2－2k(2－k)x－(2－k)2－2＝0①记A(x1,y1),B(x2,y2)，则x1、x2是方程①的两个不同的实数根，所以2－k2≠0,且x1＋x2＝EQ\f(2k(2－k),2－k2)由N(1,2)是AB中点得EQ\f(1,2)(x1＋x2)＝1∴k(2－k)＝2－k2，解得k＝1，所易知AB的方程为y＝x＋1.(2)将k＝1代入方程①得x2－2x－3＝0，解出x1＝－1,x2＝3，由y＝x＋1得y1＝0,y2＝4即A、B的坐标分别为(－1,0)和(3，4)由CD垂直平分AB，得直线CD的方程为y＝－(x－1)＋2，即y＝3－x，代入双曲线方程，整理，得x2＋6x－11＝0②记C(x3,y3),D(x4,y4)，以及CD中点为M(x0,y0)，则x3、x4是方程②的两个的实数根，所以x3＋x4＝－6,x3x4＝－11，从而x0＝EQ\f(1,2)(x3＋x4)＝－3,y0＝3－x0＝6|CD|＝EQ\r((x3－x4)2＋(y3－y4)2)＝\r(2(x3－x4)2)＝EQ\r(2[(x3＋x4)2－4x3x4)＝4\r(10)∴|MC|＝|MD|＝EQ\f(1,2)|CD|＝2EQ\r(10)，又|MA|＝|MB|＝EQ\r((x0－x1)2＋(y0－y1)2)＝\r(4＋36)＝2\r(10)即A、B、C、D四点到点M的距离相等，所以A、B、C、D四点共圆.22(14分)解:（1）由已知可得点A(－6,0),F(0,4)设点P(,),则=（+6,）,=（－4,）,由已知可得则2+9－18=0,=或=－6.由于>0,只能=,于是=.∴点P的坐标是(,)(2)直线AP的方程是－+6=0.设点M(,0),则M到直线AP的距离是.于是=,又－6≤≤6,解得=2.椭圆上的点(,)到点M的距离有,由于－6≤≤6,∴当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。
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