吉林市普通高中2021届高三第一次调研测试理科数学试题(含答案解析)

高三数学(理科) 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 第2页(共12页)高三数学（理科）试JS第1页《共12页》吉林市普通中学2020-2021学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学本试卷共22小题，共150分，共6页，考试时间120分钟，考试结束后，将答题卡和试题卷一并交回。注意事项，.答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码、姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上..选择题答案使用2B铅第填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案必须使用0・5毫米黑色字迹的签字笔 书 关于书的成语关于读书的排比句社区图书漂流公约怎么写关于读书的小报汉书pdf 写，字体工整、笔迹清楚。.请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效..作图可先用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字婚描黑。.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮亚刀.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求。.已知集合力={*|/一%-6>0},B={x\xgN],则(Cr4)c3=A.{1,2}C.{1,2,3}B.{0,1,2)I).[0,1,23}.下列 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数中最小正周期为万的函数的个数①②j=cu§(2x+三)i③y二匕!!2MC.2D.3B.(1,1)D.高(I诉。)A.0B.1.下列向量中不是单位向量的是A.（1,0）C.（cosa,疝na）.为了得到函数y=cos（Lx+生）的图象，可将函数）=。0§!”的图象242A.向左平移三个单位4B.向右平移［个单位4C.向左平移，个单位D.向右平移/个单位.设角a的始边为X轴非负半轴，则“角。的终边在第二、三象限”是“cosa<0”的A.充分不必要条件B,必要不充分条件C.充要条件1).既不充分也不必要条件.等差数列｛nJ中，%+〃］0+〃”=30,则。八―2。］6的值为A.-10B,-20C.10D・20.已知定义在实数集A上的偶函数/(x)在区间［0,+8)是单调增函数，若/(l-n)v/(2),则实数。的取值范围是A<-1<«<3B.〃<-1或〃>3C.D.。<-3或。>18.《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图(如图)是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为a,尸，且小正方形与大正方形面积之比为1;25,则cos(a-0)的值为10.某兴趣小组对函数/(m)的性质进行研究,发现函数/(x)是偶函数，在定义域K上满足/(x+l)=/(x-l)+f(l),且在区间为减函数.则〃-3)与/(一》的关系为A./(-3)>/(-1)B./(-3)>/(-1)C./(-3)^/(-1)I)./(-3)—+7]D.---]^|—+7>+0°)3e63e63063c6二、填空题，本大题共4个小题，每小题5分，共如分。.已知复数z=2-3i,则|Z+1|=..已知函数f(x)=〃i(a>0且。/1),若，(2021)>/(2020),则实数a的取值范围是-.有一个数阵排列如下：2471116223581217236913182410141925152026212728则第40行从左至右第6个数字为,16.如图所示，滨江公园内有一块三角形形状的草坪z/BC,经测量得=30，,/C=40m,BC=10V13w,在保护草坪的同时,为了方便游人行走，现打算铺设一条小路（其中点。在边46上，点£在边4C上），若刀£恰好将该草坪的面积平分，则两点间的最小距离为m.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。.（本小题满分10分）数列也｝前“项和为S”且4=1也”=；邑，（1）求｛4｝的通项公式；(II)求瓦+6,+通+…+4.值..（本小题满分12分）已知函数/（x）=2§inxcos（x-工），xwR,3（I）求函数/（X）的对称中心；（H）若存在勺可二.半］,使不等式/住。）＜，成立，求实数“，的取值范围..（本小题满分12分）在AJ6c中，〃，瓦c分别是内角46,C的对边，=csin£+石6cosC,（I）求角8的大小；QD若5=4,且A/I5C的面积等于求。，。的值.高三数学(理科〉试题第5页《共12页》.(本小题满分12分)已知函数f(x)=Lap+生1》2+3x,32(I)当〃=2时，求函数/0)的单调区间与极值।(ID是否存在正实数“，使得函数/(1)在区间［-1,1］上为减函数？若存在，请求。的取值范围；若不存在，请说明理由.2L(本小题满分12分)已知数列｛%｝的首项4=3,且满足%7=2%+2"“一1,(I)设勿=与吴，证明也｝是等差数列；(11)求数列｛叫的前〃项和£,・充三数学(理科)试题第6页《共12页》22.(本小题满分12分)设函数/(x)=/m1iix-2xf(I)当胆=2时，求函数/(x)在点(1,7(1))处的切线；(II)若V*>0,都有/(x)<0,求正实数m的取值范围；(IU)当/〃=1时，曲线j=/(x)上的点(.%,%)(*•>())处的切线与j，=i相切，求满足条件的的个数.商三数学（理科）试题第7贝（共12页）16.107614.(0,1)吉林市普通中学2020-2021学年度高中毕业班第一次调研测试理科数学参考答案123456789101112DCBCAAAABBBD一、选择题二、填空题1030三、解答题17【解析】TOC\o"1-5"\h\z（1）由方|=；S得力=二5]n'tI，/T。■两式相减得“浦一4=.即4八=但22）•,飞=l、b2=；S[=；,所以4工24当〃士2时他｝为等比数列，且6“二小弓了①a2）4分fl（n=D所以也｝的通项公式为伉=73”,、八5分了份）（nN2）（2）由（1）知4”=；・（号）2n设…”号啜-迎12{2}TOC\o"1-5"\h\zIo所以他”｝是首项为不，公比彳的等比数列8分19尹一《）"】29所以4+&+4+…=2~~^―=-1（-）"-1|io分高三数学（理科）试题第PAGE\*MERGEFORMAT#页（共12页）=-sin2x+2=sin(2x--)+^-324分令2x-°=kR(keZ).得工=包+二(keZ)326所以，函数/（x）的对称中心为（竺+£,4）（keZ）2626分（2）因为存在.%€[[，¥],使不等式/（%）＜优成立，所以加大于/（K）的最小值8分44当2*-?=?，即x=,时，/（X）取最小值浮L所以机〉与。，则切的取值范围为（与土,+8）.12分-cos2x)=-sin2x--cos2x+—722219【解析】TOC\o"1-5"\h\z(1)由正弦定理得JJsinN=sinC・sin8+6sin8・cosC因为力+6+C=；r,所以sin(5+Q=sinC•sin5+-^siiiZ?•cosC即V^(sin3cosc+cos3sinC)二sinCsin3+3sin3cosc2分化简，得石cos?=sin44分因为8g(0,/f),所以8=?6分(2)由(1)知8=三，因为3=4,所以由余弦定理，得3b2=a2+c?-2tzccos8,即4?=a2+c2-2«ccos-3化简，得q2+c2-qc=16①8分因为该三角形面积为4j?所以LacsinS=4®,即ac=16②10分2联立(D@,解卷a=c=412分20【解析】(1)当。=2时，/V)=(2-v2+5x+3)=(x+l)(2.v+3)1分令/«)=0,解得x=-l或-g,2分X(-8,二)2二-2(2-1)27(-1,+co)/”)+0一0+/（X）增极大值减极小值增3分TOC\o"1-5"\h\z所以，/（X）的增区间为（-8,-：）,（-L-HO）,4分3/（x）的减区间为（一会一1）5分39/（x）的极大值为/（-3）=-=，6分287/（x）的极小值为/（-I）=--7分6（2）依题意；/*（；0=62+（24+1*+340在卜11］上恒成立9分a>0又因为。>0,所以，/'（-1）<010分【说明】（1）此处只使用判别式小于等于0加上a>0的不给分；（2）若使用变量分离的.需要分类讨论，可以酌情给分：a>0即即无解。所以，不存在满足条件的正实数。12分【说明】（1）此处若结算结果都正确，只结论错误，只扣1分；（2）此处若计算结果不正切，不给分；21•【解析】（1）解法一：将等式为川=2q+两边都减去1得一1=2（q-1）+2川2分再除以22得生/1=写+1,即”.1=6,+14分即“.1一“=】.且a=g=i5分所以也｝是首项为1.公差为1的等差数列6分»1-1解法二：由“=勺得。"1分将a,tl=2%+2--1代入上式得=2。"'；'-2=a.+j-1=宇+1..•..3分因此一4=1.且々="=15分高三数学(理科》试题第PAGE\*MERGEFORMAT#页(共12页)高三数学(理科)试题第1。页(共12页)所以｛a｝是首项为1,公差为1的等差数列6分(2)由(1)知6=〃，所以6=册J=1t=〃•所+18分贝|JS〃=1・2+2.2z+3・23+-・+〃・2”+〃9分令*=1,2+222+3・2J+・・t〃+2”①27；=l-22+2-2J+3-24+-+/I-2"44②©•©得：-7；=2+22+23+-+2fl-/i-2,,+,10分-Tn=2(2"-l)-w2»i=(1—n)2"i―2即7；=(ii-l)2"i+211分所以S.=(n-1)2”八+〃+212分【说明】在求7；时，也可以用。用-c“=”・2”，采用累加法求和.其中j=(n-2)2”.22【解析】22.(I)当"i=2时，/'W=--21分XA=/")=0即切线方程为)，=-22分(II)<方法一〉,ri/.m勺加一2盯、八、由/(幻=一―2=(x>0),XX4/V)=0,可得x=T3分当00,即/(x)在(衅)上单调递墙当工>生时/«)<0,即/(X)在(丝,+8)上单调递减；2・2则/(x)a=/(y)=^ln-m5分依题意：(m>0)»所以，0v〃i42e6分〈方法二〉依胭意，->—*3分mx令夙工)=—,则h'(x)=上半XX当0vXv瓯方'(x)>0,即力(x)在(O,e)单调递增；当x>d寸,万")<0,即力(x)在(e,+co)单调递减；TOC\o"1-5"\h\z则〃(x)a=He)=-5分e依题意：—所以，00)处的切线方程为^-(lnx0-2xJ=l^(x-xjnp^=-^-x+lnxa-l7分X。%设宜线/与y=/相切于点(x,,邛)，即切线方程为y=2xxx-x^8分〈方法一>即[xo'即l-lnXo=,[j")即4%2111%-4xo+l=O令g(x)=4.V2Inx-4x+1,则g'(x)=8xhix+4x-4,g"(x)=81nx+12令g.(x)=0,得x=e-"即g«)在(0,e4)单调递减，在(e±+8)单调递减增33即g'(x).=g'(e;)=一跄二一4<09分当xg(0,”)时⑻nx+12<0,即g，(x)0,即g(%)在(0,1)单调递减，在(1,+8)单调递减增，TOC\o"1-5"\h\z即g(Mmin=g(l)=-3vO10分v7txt“，1、—84e4—4e，—8e~(e”-4)—8c口，、，2«.C又因为g(r)=-r+1=：=>。，且g(e)=4e*-4e+l>0ereee11分g(x)=0在(1，1)和(1,e)上各有1个零点，g(»=o在(o,D和(1,+oo)上各有1个零点,即4凡“11・％-4凡+1=0有两个实根，即满足条件的无。有两个12分<方法二)即皇通即―Inx0T=_1；1-2%H|Jlnx0+——---=0生凝a,、।11小、1112x2+2x-1^(x)=lnx+—„,WJg(x)=„_+_=___TOC\o"1-5"\h\z令gQ)=0,得X=或2^^(舍)9分即g(x)在(0,左叵)单调递减，在(牛2,+8)单调递减增BPg(x)mbl=g(^^)<010分又因为g(1)>0,且g®>011分eg(x)=0在(L空8)和(土/，e)上各有1个零点，e22g(x)=0在(0,1)和(L+oo)上各有1个零点,即足々+工-工=0有两个实根，即满足条件的％有2个.12分4汇与1418【解析】(1)由题得，f(x)=2sinx(cosxcos—+sinxsin—)=sinxcosx+V3sin123x33