文档鉴赏选修2-3第二章概率质量
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(二)时间：120分钟总分：150分第Ⅰ卷(选择题，共60分)题号123456789101112答案一、选择题(每题5分，共60分)1．某射手射击所得环数ξ的散布列如下：ξ78910Px0.10.3y已知ξ的数学希望E(ξ)＝8.9，则y的值为()A．0.2B．0.4C．0.6D．0.82．若X的散布列为X01P0.5a则D(X)等于()A．0.8B．0.25C．0.4D．0.23．已知某人每日早晨乘坐的某一班次公共汽车准时到站的概率为35，则他在3天乘车中，此班次公共汽车起码有2天准时到站的概率为()36548127A.125B.125C.125D.12524．设随机变量X～N(μ，σ)，且P(X
c)，则c的值为()μA．0B．1C．μD.2文档鉴赏5．将三颗骰子各掷一次，记事件A＝“三个点数都不同”，B＝“起码出现一个6点”，则条件概率P(A|B)，P(B|A)分别是()601160560911A.91，2B.2，91C.18，91D.216，26.箱中装有标号为1,2,3,4,5,6且大小相同的6个球．从箱中一次摸出两个球，记下号码后放回，如果两球号码之积是4的倍数，则获奖．现有4人参与摸奖，恰巧有3人获奖的概率是()16966244A.625B.625C.625D.6257．已知X的散布列为X123P1216367且Y＝aX＋3，E(Y)＝3，则a为()A．－1B．－1C．－1D．－123428．已知变量x听从正态散布N(4，σ)，且P(x>2)＝0.6，则P(x>6)＝()A．0.4B．0.3C．0.2D．0.19．设由“0，”“1组”成的三位数组中，若用A表示“第二位数字为‘0’的事件”，用B表示“第一位数字为‘0’的事件”，则P(A|B)等于()2311A.5B.4C.2D.810．把10个骰子全部投出，设出现6点的骰子的个数为X，则P(X≤2)＝()A．C102×12×58B．C101×1×59＋51066666文档鉴赏．115921258．以上都不对10××＋C10××DCC666611．已知随机变量X～B(6,0.4)，则当η＝－2X＋1时，D(η)＝()A．－1.88B．－2.88C．5.76D．6.7612．节日期间，某种鲜花的进价是每束2.5元，售价是每束5元，节后对没售出的鲜花以每束1.6元办理．据前5年节日期间这种鲜花销售情况得需求量ξ(单位：束)的统计如下表，若进这种鲜花500束在今年节日期间销售，则希望收益是()ξ200300400500P0.200.350.300.15A.706元B．690元C．754元D．720元第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题(每题5分，共20分)13．加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为1，1，1，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的706968次品率为________．14.已知正态总体的数据落在区间(－3，－1)内的概率和落在区间(3,5)内的概率相等，那么这个正态总体的数学希望为________．115．如果一个随机变量ξ～B15，2，则使得P(ξ＝k)取得最大值的k的值为________．16．某一零件由三个电子元件按下列图方式连结而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则零件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均听从正态散布N(1000,502)，且各个元件可否正常工作相互独立，那么该零件的使用寿命超过1000小时的概文档鉴赏率为________．三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)17．(10分)设进入某商场的每一位顾客购置甲种商品的概率为0.5，购置乙种商品的概率为0.6，且购置甲种商品与购置乙种商品相互独立，各顾客之间购置商品也是相互独立的．(1)求进入商场的1位顾客起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率；(2)记ξ表示进入商场的3位顾客中起码购置甲、乙两种商品中的一种的人数，求ξ的散布列及希望．18．(12分)某同学参加3门课程的考试．假定该同学第一门课程4取得优异成绩的概率为5，第二、第三门课程取得优异成绩的概率分别为p，q(p>q)，且不同课程是否取得优异成绩相互独立．记ξ为该生取得优异成绩的课程数，其散布列为ξ0123P6ab24125125文档鉴赏(1)求该生起码有1门课程取得优异成绩的概率；(2)求p，q的值；(3)求数学希望E(ξ)．19.(12分)一盒中装有9张各写有一个数字的卡片，其中4张卡片上的数字是1,3张卡片上的数字是2,2张卡片上的数字是3.从盒中任取张卡片．(1)求所取3张卡片上的数字完全相同的概率；(2)X表示所取3张卡片上的数字的中位数，求X的散布列与数学希望．(注：若三个数a，b，c知足a≤b≤c，则称b为这三个数的中位数．)20.(12分)一家面包房根据过去某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频次散布直方图，如下图．将日销售量落入各组的频次视为概率，并假定每日的销售量相互独立．(1)求在未来连续3天里，有连续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；文档鉴赏(2)用X表示在未来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的散布列，希望E(X)及方差D(X)．21.(12分)某公司有甲、乙两个研发小组，他们研发新产品成功的23概率分别为3和5.现安排甲组研发新产品A，乙组研发新产品B.设甲、乙两组的研发相互独立．(1)求起码有一种新产品研发成功的概率；(2)若新产品A研发成功，预计公司可获收益120万元；若新产品B研发成功，预计公司可获收益100万元．求该公司可获收益的散布列和数学希望．22.(12分)设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设施的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4，各人是否需使用设施相互独立．(1)求同一工作日起码3人需使用设施的概率；(2)X表示同一工作日需使用设施的人数，求X的数学希望．答案1．B∵E(ξ)＝7x＋8×0.1＋9×0.3＋10y＝7(0.6－y)＋10y＋3.57.7＋3y，∴7.7＋3y＝8.9，∴y＝0.4.2．B由题意知0.5＋a＝1，E(X)＝0×0.5＋a＝a＝0.5，所以D(X)0.25.3．C设此班次公共汽车准时到站的天数为随机变量X，则此班3次公共汽车起码有2天准时到站的概率为P(X＝2)＋P(X＝3)＝C235文档鉴赏23812×5＋C3353＝125.4．C因为P(Xc)，由正态曲线的对称性知μ＝c.5．A由题意得事件A包含的基本事件个数为6×5×4＝120，事件B包含的基本事件个数为63－53＝91，在B发生的条件下A发生包含的基本事件个数为C13A25＝60，在A发生的条件下B发生包含的基本事件个数为C13A25＝60，所以P(A|B)＝6091，P(B|A)＝12060＝21.故正确答案为A.6．B若摸出的两球中含有4，必获奖，有5种情形；若摸出的2,6，也能获奖．故获奖的情形共6种，获奖的概率为62两球是C62＝5.现有4人参与摸奖，恰有3人获奖的概率是C4323×3＝96.55625．CE(X)＝×1＋2×2＋3×1＝2，71636由Y＝aX＋3，得E(Y)＝aE(X)＋3.71所以3＝2a＋3，解得a＝－3.8．A2因为P(x>2)＝0.6，所以P(x<2)＝1－0.6＝0.4.因为N(4，σ)，所以此正态曲线对于x＝4对称，所以P(x>6)＝P(x<2)＝0.4.应选A.．因为＝1×2×21×1×2P(B)＝1，P(A∩B)＝＝1，所以P(A|B)9C2×2×222×2×24PA∩B1＝＝.PB210．DP(X≤2)＝P(X＝0)＋P(X＝1)＋P(X＝2)＝C100×10×510661515＋C101×6×69＋C102×62×68.11．C由已知D(X)＝6×0.4×0.6＝1.44，则D(η)＝4D(X)＝文档鉴赏4×1.44＝5.76.12．A节日期间这种鲜花需求量的均值E(ξ)＝200×0.20＋300×0.35＋400×0.30＋500×0.15＝340(束)．设收益为η，则η＝5ξ＋1.6(500－ξ)－500×2.5＝3.4ξ－450，则E(η)＝E(3.4ξ－450)＝3.4E(ξ)－450＝3.4×340－450＝706(元)．313.70解析：加工出来的零件的合格品率为1－1×1－1×1－1＝67，706968703所以次品率为1－70＝70.14．1解析：区间(－3，－1)和区间(3,5)对于x＝1对称(－1的对称点是3，－3的对称点是5)，所以正态散布的数学希望就是1.15．7,81解析：P(ξ＝k)＝Ck15215，则只要Ck15最大即可，此时k＝7,8.316.8解析：设元件1,2,3的使用寿命超过1000小时的事件分别记为A，1B，C，显然P(A)＝P(B)＝P(C)＝2，所以该零件的使用寿命超过1000的事件为(AB＋AB＋AB)C.所以该零件的使用寿命超过1000小时的概率为111111132×2＋2×2＋2×2×2＝8.17．解：(1)由题可得，起码购置甲、乙两种商品中的一种的概率文档鉴赏为p＝1－(1－0.5)(1－0.6)＝0.8.(2)ξ可能的取值有0,1,2,3，p(ξ＝0)＝(1－0.8)3＝0.008，p(ξ＝1)＝C13(1－0.8)20.8＝0.096，p(ξ＝2)＝C2(1－0.8)10.82＝0.384，3故ξ的散布列为ξ0123p0.0080.0960.3840.512ξ的数学希望E(ξ)＝3×0.8＝2.4.18．解：记事件Ai表示“该生第i门课程取得优异成绩”，i＝1,2,3.4由题意知P(A1)＝5，P(A2)＝p，P(A3)＝q.(1)由于事件“该生起码有1门课程取得优异成绩”与事件“ξ＝0”是对立的，所以该生起码有1门课程取得优异成绩的概率是1－P(ξ1190)＝1－125＝125.(2)由题意知16P(ξ＝0)＝P(A1A2A3)＝5(1－p)(1－q)＝125，24P(ξ＝3)＝P(A1A2A3)＝5pq＝125.6整理得pq＝25，p＋q＝1.2由p>q，可得p＝5，q＝5.(3)由题意知a＝P(ξ＝1)＝P(A1A2A3)＋P(A1A2A3)＋P(A1A411372A3)＝5(1－p)(1－q)＋5p(1－q)＋5(1－p)q＝125，文档鉴赏58b＝P(ξ＝2)＝1－P(ξ＝0)－P(ξ＝1)－P(ξ＝3)＝125.所以E(ξ)＝0×P(ξ＝0)＋1×P(ξ＝1)＋2×P(ξ＝2)＋3×P(ξ＝3)＝95.19.解：(1)由古典概型中的概率计算公式知所求概率为C34＋C335P＝C39＝84.(2)X的所有可能值为1,2,3，且21345＋C417CCP(X＝1)＝C93＝42，111213342＋C36＋C343CCCCP(X＝2)＝C93＝84，P(X＝3)＝C22C371＝1，故X的散布列为C912X123P174314284121743147进而E(X)＝1×42＋2×84＋3×12＝28.20．解：(1)设A1表示事件“日销售量不低于100个”，A2表示事件“日销售量低于50个”，B表示事件“在未来连续3天里有连续2天日销售量不低于100个且另一天销售量低于50个”．因此P(A1)＝(0.006＋0.004＋0.002)×50＝0.6，P(A2)＝0.003×50＝0.15，P(B)＝0.6×0.6×0.15×2＝0.108.(2)X可能取的值为0,1,2,3，相应的概率为文档鉴赏P(X＝0)＝C0·(1－0.6)3＝0.064，3P(X＝1)＝C1·0.6(1－0.6)2＝0.288，3P(X＝2)＝C23·0.62(1－0.6)＝0.432，P(X＝3)＝C33·0.63＝0.216.散布列为X0123P0.0640.2880.4320.216因为X～B(3,0.6)，所以希望E(X)＝3×0.6＝1.8，方差D(X)＝3×0.6×(1－0.6)＝0.72.21.解：记E＝{甲组研发新产品成功}，F＝{乙组研发新产品成功}．由题设知2132P(E)＝3，P(E)＝3，P(F)＝5，P(F)＝5，且事件E与F，E与F，E与F，E与F都相互独立．(1)记H＝{起码有一种新产品研发成功}，则H＝EF，于是122P(H)＝P(E)P(F)＝3×5＝15，213故所求的概率为P(H)＝1－P(H)＝1－15＝15.(2)设公司可获收益为X(万元)，则X的可能取值为0,100,120,220.122因P(X＝0)＝P(EF)＝3×5＝15，133P(X＝100)＝P(EF)＝3×5＝15，224P(X＝120)＝P(EF)＝3×5＝15，236P(X＝220)＝P(EF)＝3×5＝15，故所求的散布列为文档鉴赏X0100120220P234615151515数学希望为E(X)＝0×2＋100×3＋120×4＋220×6＝15151515300＋480＋1320210015＝15＝140.22．解：记Ai表示事件：同一工作日乙、丙中恰有i人需使用设备，i＝0,1,2，表示事件：甲需使用设施，表示事件：丁需使用设施，表示事件：同一工作日起码3人需使用设施．(1)D＝A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C.P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(Ai)＝Ci2×0.52，i＝0,1,2，所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其散布列为P(X＝0)＝P(B·A0·C)＝P(B)P(A0)P(C)(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A0·C＋B·A0·C＋B·A1·C)P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A0)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－文档鉴赏0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，数学希望E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X3)＋4×P(X＝4)0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.
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