最全：初中数学几何模型几何是初中数学中非常重要的内容，-般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间，小编整理了常用的各大模型，一定要认真掌握哦~全等变换平移：平行等线段（平行四边形）对称：角平分线或垂直或半角旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转对称全等模型说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。对称半角模型说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。旋转全等模型半角：有一个角含1/2角及相邻线段自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题旋转半角模型.IT说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。自旋转模型构造方法：遇60度旋60度，造等边三角形；遇90度旋90度，造等腰直角遇等腰旋顶点，造旋转全等；调中点旋180®，造中心对称共旋转模型说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。模型变形说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。中点旋转:说明：两个正方形、两个等腰直角三角形或者一个正方形一个等腰直角三角形及两个图形顶点连线的中点，证明另外两个顶点与中点所成图形为等腰直角三角形。证明方法是倍长所要证等腰直角三角形的一直角边，转化成要证明的等腰直角三角形和已知的等腰直角三角形（或者正方形）公旋转顶点，通过证明旋转全等三角形证明倍长后的大三角形为等腰直角三角形从而得证。中点模型推忧中怅遥中瀚构造中位性掏遣三携舍陶造和琪中住几何最值模型对称最值（两点间线段最短）线段和差模型3线段之和最短模型四边的周长址小模型三伟形周长最小模型轴对称模型对称最值（点到直线垂线段最短）说明：通过对称进行等量代换，转换成两点间距离及点到直线距离。旋转最值（共线有最值）说明：找到与所要求最值相关成三角形的两个定长线段，定长线段的和为最大值，定长线段的差为最小值。剪拼模型三角形T四边形四边形-四边形图II说明：剪拼主要是通过中点的180度旋转及平移改变图形的形状。矩形-正方形说明：通过射影定理找到正方形的边长，通过平移与旋转完成形状改变正方形+等腰直角三角形-正方形面枳等分旋转相似模型说明：两个等腰直角三角形成旋转全等，两个有一个角是300角的直角三角形成旋转相似。推广：两个任意相似三角形旋转成一定角度，成旋转相似。第三边所成夹角符合旋转“8”字的规律。相似模型说明：注意边和角的对应，相等线段或者相等比值在证明相似中起到通过等量代换来构造相似三角形的作用。说明：（1）三垂直到一线三等角的演变，三等角以30度、45度、60度形式出现的居多。（2）内外角平分线定理到射影定理的演变，注意之间的相同与不同之处。另外，相似、射影定理、相交弦定理（可以推广到圆幂定理）之间的比值可以转换成乘积，通过等线段、等比值、等乘积进行代换，进行证明得到需要的结论。说明：相似证明中最常用的辅助线是做平行，根据题目的条件或者结论的比值来做相应的平行线。A模型，手拉手模型-映型全等CO等边三钢-Sfr=均为等边二ft形♦gifc；①ACMC*^OBD}②LAEB■"3③平分ZJ£Dg⑵制也<3)等膜的Aa赫=皿配皿刀均为等腰鳗三觥A墙说:①\<)AC■AO/JZJ,@顷汨-少】\A勇t?E平分乙4舟孔3)任意等腰三昭形A斜hsmmm均为等腹孕形a婚论，®AO/fC・XOBD.②AAE3-£AOB.a京版格£.4E'AA模型二手拉手模型-赫型相似条街Cl}.AHf将M('D旄转至右图位贸g右图中①AOC8AQABgAOJCbOHD；爆延长如交曲于点,瓦电电匕您。=^BOAA斜科SWL,将如仁。旋转至右图>皓廿兴右函中①AOCDs，顼由打3AQ刃<7M理D.®延长欢交BD于点反必有昌成'■勇以?BDOD08,5、——bj■=：=taiD'j_(,m_rj®ACOCOA.@a/)±ACJ遍去心一时,御AD^*BLTH+8’}>模型三；对角互补模型⑶全等型任意德U斜①匕扣8■2a,4DCE■】8C-2a.^CD-CE;姑论二①次'祐®OD+OE-2OC*cosa,③由工土仲"L*皿3口当的一选交展的延长线于点。时(如右上卸=原后论变成：®②③1可爹考上述第②■神方法迪亍证明。请思考初始祐的亶化对»对昭互彳四总蜻：嘛见初始条件：四崖形对角互扑j注意两点：四点共圜及直南三律形措边中妹」②初始条件“甬平分澎'与“两边木眸”的区凯怎两种常见涂腐膨脚法；础意°C衿厦网牝LCBE-LCEB-LCOA-£3擀蛔可推导？⑴5＞伊。过点C■作CF_LfM‘,如上图佑),证明8DJMEJ当Z{)CD=CE.W'i*-\®旬瞰示=①作垂亘.如囹，证明心必M'叫tvimn舲g*［不变〉f@如-场-J2OCf®弘F-&w=2°C论i网方法明-洌胳况亲，可目行尝试。血e*5孙勺+^iixt—T《足全等型-I沙条件：①LAOti^lLiX'E-I2tla@0C}G)c})^ce?®(m+oE^(xf⑤S,g"w+§E11~"0C!t嘲提示：(D■可参夸"全等型颈r”证说一：©如制在朗上取一点F,使OF=OCt证明MMF为等由三点形，.＞模型四：角含半角模型9W…（O甬含半角模型90’-1条件；①正方形/昭力‘②―-g,席&①EFfF+昨；②典F瞬长为正方形标口＞醐的一半;A禁f静:①正方形"厂门：②/E5a4匚』明：此便，*'{（3）精含半角模型为°-3a"】①犬腿也-§②3此-45°.g明***若5"旋转到外部皿皓论BD"K=心厂成即泣.7ZfMC-££Af-45s+二ZEM^-V.JZW-._lf7-45.AAl/V/\lU*lWMi4¥nin主嘛点：AtWX-.V/Ki中土；ii^iALUM顼E估助役出启:将。…与Hi-业化制（＜i与J7f⑵任留砒直色二的畛瞒W瀛以S型-*部洼琲公■:虹KftJ«AtiAH=9(]【例】如图，矩形ABCD中，AB=6,AD=5,G为CD中点，DE=DG,FG1BE于F,则DF为.DGC【例】如图，正方形ABCD的边长为3『延长C®至点湛使E好1；连接&蜻过点月作BN_AM,垂足为M。是对角线且U出的交点，连接。虬则偷的长为-DC【例1】如回，正方形ABCD的面积为&4,邳箜是等边三角形，F是如的中点，储.砰交于点G,则DG的长为-五、半角模型【曜1】【条件】如图，四边形ABCD中，应却=由7,-^BCD=+£ADC=180\KE玖点斑直知此点碓直线乙吐/t结论】BE.DF.酹满足截长补短关系s/\^yDIV【曜2】【条件】在正方形副CZ?中，已知风F分别是边配、②上的点，且满足/曲氏4再AEAF分别与对角线交于点M、脱【结论】(1)皿漩=泪3以wJZiB⑶届料婀ddA玦(5)占心/泌=Wj(6)皿七集SASVFs△月瓦LSA^E2/kEN4s人以4M,(4AOzAH=AO：AB=Y：JI可得到AiVU和厦的相似比为1：整*(7)S&4A£W皿初迅配玲凹AAQXSSDFpMQgM附⑼心敦为等腰直角三角版£4显日铲！履为等腰直角三角形，公气必打。TOC\o"1-5"\h\z(1.点瑚M5%2弟由:皿)：(10>4.MF：D四点共圆，A.&•E、N四点共圆，虻航F、C££点共圆一ADBBEC【条件】在正方形福C心中，已知风尸分别是边CS.DC延长线上的点』旦满足女［结论］mEF=DF【典2迪】【条件】在正方形腮也中，已知F分别是边CR、DC延长赴的点』且满足/曲F=4V【结论］。哭尸=肪【例】如鼠堀。和是两个全等的等腰直角三角形，6C=8F=9F,过叱F的映点E与宜跖的斜边BC的中点重合・将2EF绕点2旋转】旅转过程中】线段DE与线段&相交于点P,射线欧与线段豳相交于点G,与射线CA相交于点0若JQ=12,Ei贝i］PG=_【例】如图，在菱形"7。中，AB=BD?点E、F分别在展、AD>±?且店DF连接8F与DE交于点G,连接CG与BD交于点H?若CG=\,则土混政=-E六、一线三角模型七、弦图模型【条件】正方形内或外互相垂直的四条线段【绪论】新构成了同心的正方形【例】如图，点E为正方形应8边既上一点点F在。芯的延长线上，迎瑚矿犯与如交于点G,匕凡应的平分技交FG于点H,过点Z）作曲的垂线交HA的延长统于点I.若Aff=^41?EH=2也，则DG=.【例】如虱1况中，ABAC=90\AB=AC?AD1BC于点刀，点且是北重点，连结切，作AG1BE于凡交幽于点G?连接3G,求证：AG+EG=BE.八、最短路径模型【两点之间线段最短】1、将军饮马2、费马点【垂线段最短】【两边之差小于第三边】r例】如虱玖F是正方形ABCD的边』口上两个动点，满足店驴,连接妙1交5/＞于G,连接占旧交AG于点H』若正方形的边长为2,贝I］线段心匹长度的最小值是-BC［例】如图所示，在矩形ABCD中…迪=生血）=4很，E是线段幽的中点，F是线段此上的动点‘即F沿直线EF翻折到国欧「连接旧「阳最短为-EB
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