江苏省苏锡常镇2018届高三5月调研(二模)数学(理)试题(含附加题)

注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1．本试卷共4页，涉及填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其她位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．-苏锡常镇四市高三教学状况调研（二）数学Ⅰ 试题 中考模拟试题doc幼小衔接 数学试题 下载云南高中历年会考数学试题下载N4真题下载党史题库下载 .5方差公式：，其中．一、填空题：本大题共14小题，每题5分，共70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．1．若复数满足是虚数单位，则的虚部为▲．2．设集合，其中，若，则实数▲．78824492（第4题图）3．在平面直角坐标系中，点到抛物线的准线的距离为▲．4．一次考试后，从高三（1）班抽取5人进行成绩记录，其茎叶（第5题图）S2x−x2S1输出S结束开始输入xx＜1YN图如右图所示，则这五人成绩的方差为▲．5．右图是一种算法流程图，若输入值，则输出值的取值范畴是▲．6．欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以（第6题图）钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径4厘米，中间有边长为1厘米的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽视不计），则油正好落入孔中的概率是▲．7．已知 函 关于工期滞后的函关于工程严重滞后的函关于工程进度滞后的回复函关于征求同志党风廉政意见的函关于征求廉洁自律情况的复函 数在时获得最大值，则▲．8．已知公差为的等差数列的前项和为，若，则▲．9．在棱长为2的正四周体中，，分别为，的中点，点是线段上一点，且，则三棱锥的体积为▲．10．设△的内角，，的对边分别是，且满足，则▲．11．在平面直角坐标系中，已知圆，点，若圆上存在点，满足，则点的纵坐标的取值范畴是▲．QPOBA（第12题图）12．如图，扇形的圆心角为90°，半径为1，点是圆弧上的动点，作点有关弦的对称点，则的取值范畴为▲．13．已知函数若存在实数，满足，则的最大值是▲．14．已知为正实数，且，则的最小值为▲．二、解答题：本大题共6小题，合计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字阐明、证明过程或演算环节．15．（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，，ABCDPE（第15题图），点为棱的中点．（1）若，求证：；（2）求证：//平面．▲▲▲16．（本小题满分14分）在△中，三个内角，，的对边分别为，设△的面积为，且.（1）求的大小；（2）设向量，，求的取值范畴．▲▲▲17．（本小题满分14分）下图（=1\*ROMANI）是一斜拉桥的航拍图，为了分析大桥的承重状况，研究小组将其抽象成图（=2\*ROMANII）所示的数学模型．索塔，与桥面均垂直，通过测量知两索塔的高度均为60m，桥面上一点到索塔，距离之比为，且对两塔顶的视角为．（1）求两索塔之间桥面的长度；（2）研究 表 关于同志近三年现实表现材料材料类招标技术评分表图表与交易pdf视力表打印pdf用图表说话 pdf 白索塔对桥面上某处的“承重强度”与多种因素有关，可简朴抽象为：某索塔对桥面上某处的“承重强度”与索塔的高度成正比（比例系数为正数），且与该处到索塔的距离的平方成反比（比例系数为正数）．问两索塔对桥面何处的“承重强度”之和最小？并求出最小值．（第17题图（Ⅰ））（第17题图（Ⅱ））PDCBA▲▲▲18．（本小题满分16分）NDMCBAyxO（第18题图）如图，椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1，点，，分别为椭圆的左顶点、右顶点和上顶点，过点的直线交椭圆于点，交轴于点，直线与直线交于点．（1）求椭圆的原则方程；（2）若，求直线的方程；（3）求证：为定值．▲▲▲19．（本小题满分16分）已知函数R．（1）若，=1\*GB3①当时，求函数的极值（用表达）；=2\*GB3②若有三个相异零点，问与否存在实数使得这三个零点成等差数列？若存在，试求出的值；若不存在，请阐明理由；（2）函数图象上点处的切线与的图象相交于另一点，在点处的切线为，直线的斜率分别为，且，求满足的关系式．▲▲▲20．（本小题满分16分）已知等差数列的首项为1，公差为，数列的前项和为，且对任意的，恒成立．（1）如果数列是等差数列，证明数列也是等差数列；（2）如果数列为等比数列，求的值；（3）如果，数列的首项为1，，证明数列中存在无穷多项可表达为数列中的两项之和．▲▲▲-苏锡常镇四市高三教学状况调研（二）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题规定1.本试卷只有解答题，供理工方向考生使用．本试卷第21题有A，B，C，D4个小题供选做，每位考生在4个选做题中选答2题．若考生选做了3题或4题，则按选做题中的前2题计分．第22，23题为必答题．每题10分，共40分．考试时间30分钟．考试结束后，请将答题卡交回.2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置．3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其她位置作答一律无效．4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清晰．5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损．一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔．数学Ⅱ（附加题）．521．【选做题】在A，B，C，D四小题中只能选做两题，每题10分，合计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节．A．选修4—1：几何证明选讲如图所示，为⊙的直径，平分交⊙于点，过作⊙的切线交于点，求证．▲▲▲B．选修4—2：矩阵与变换已知矩阵的一种特性值为3，求．▲▲▲C．选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，圆的参数方程为为参数．以原点为极点，以轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线的极坐标方程为，已知圆心到直线的距离等于，求的值．▲▲▲D．选修4—5：不等式选讲已知实数满足，，求证：．▲▲▲【必做题】第22题、第23题，每题10分，合计20分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字阐明、证明过程或演算环节．22．（本小题满分10分）甲、乙、丙三位学生各自独立地解同一道题，已知甲做对该题的概率为，乙、丙做对该题的概率分别为，且三位学生能否做对互相独立，设为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：（1）求的值；（2）求的数学盼望．▲▲▲23．（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，若，求实数的值；（2）若，求证：．▲▲▲-年苏锡常镇四市高三教学状况调研（二）参照答案一、填空题：1．2．3．4．5．6．7．8．9．10．11．12．13．14．二、解答题15．证明：（1）取的中点，连结，由于，因此△为等腰三角形，因此．……………………2分由于，因此△为等腰三角形，因此．……………………4分又，因此平面．……………………6分由于平面，因此．……………………7分（2）由为中点，连，则，又平面，因此平面．……………………9分由，以及，因此，又平面，因此平面．……………………11分又，因此平面平面，……………………13分而平面，因此平面．……………………14分16．解（1）由题意，有，…………………………2分则，因此．………………………………4分由于，因此，因此．又，因此．…………………………………………………6分（2）由向量，，得．………8分由（1）知，因此，因此．因此．……………………………………………………10分因此．……………………………………………12分因此．即取值范畴是．……………………14分17．解（1）设，，记，则，………………………………………2分由，…………………4分化简得，解得或（舍去），因此，．…………………………………6分答：两索塔之间的距离AC=500米．（2）设AP=x，点P处的承重强度之和为.则，且，即……………………………9分（注：不写定义域扣1分）记，则，…………11分令，解得，当，，单调递减；当，，单调递增；因此时，取到最小值，也取到最小值.……………13分答：两索塔对桥面AC中点处的“承重强度”之和最小，且最小值为.…14分18.解（1）由椭圆的离心率为，焦点到相应准线的距离为1.得解得………………………………………………2分因此，椭圆的原则方程为.…………………………………4分（2）由（1）知，设，由于，得，因此，……………………………6分代入椭圆方程得或，因此或，因此的方程为：或.…………………………9分（3）设D坐标为(x3，y3）,由，M(x1，0)可得直线的方程，联立椭圆方程得：解得,.…………12分由，得直线BD的方程：，①直线AC方程为，②联立①②得，…………………………………………………………15分从而=2为定值.…………………………………………………………16分解法2：设D坐标为(x3，y3），由C,M,D三点共线得，因此，①………………10分由B,D,N三点共线得，将代入可得，②…………………………………………………12分①和②相乘得，.……………………………………………16分19.解：（1）①由及，得，……………………………………………………1分令，解得或.由知，，单调递增，，单调递减，，单调递增，……………………………………………………3分因此，的极大值为，的极小值为.……………………………………………………4分②当时，，此时不存在三个相异零点；当时，与①同理可得的极小值为，的极大值为.要使有三个不同零点，则必须有，即.…………………………………………………………6分不妨设的三个零点为，且，则，，①，②，③②-①得，由于，因此，④…………………………………………………………8分同理，⑤⑤-④得，由于，因此，……………………………………9分又，因此.………………………………………10分因此，即，即，因此，存在这样实数满足条件.………………………………12分（2）设A（m，f(m)）,B(n，f(n))，则，，又，…………………………………………13分由此可得，化简得，因此，，……………15分因此，，因此.…………………………………………………………………16分20.解：（1）设数列的公差为，由，①，②①-②得，③…………………………2分即，所觉得常数，所觉得等差数列．…………………………………………………………3分（2）由③得，即，…………………………4分因此是与n无关的常数，因此或为常数．………………………………6分①当时，，符合题意；…………………………………………7分②当为常数时，在中令，则，又，解得，…8分因此，此时，解得．综上，或．………………………………………………………10分（3）当时，，………………………………………………11分由（2）得数列是觉得首项，公比为3的等比数列，因此，即．…………………………………………………12分当时，，当时，也满足上式，因此．…………………………………………………13分设，则，即，如果，由于为3的倍数，为3的倍数，因此2也为3的倍数，矛盾．…………………………………………………15分因此，则，即．因此数列中存在无穷多项可表达为数列中的两项之和．……………16分-苏锡常镇四市高三教学状况调研（二）附加题参照答案21.A解　连接OE，由于ED是⊙O切线，因此OE⊥ED.………………3分由于OA＝OE，因此∠1＝∠OEA.…………6分又由于∠1＝∠2，因此2＝∠OEA，…………8分因此OE∥AC，∴AC⊥DE．…………………10分21.B解由，得的一种解为3，……………3分代入得，………………………5分由于，因此.………………………………10分21.C解消去参数t，得到圆的一般方程为,………………3分由，得,因此直线的直角坐标方程为.…………………………………6分依题意，圆心C到直线的距离等于，即解得.……………………………………………………………10分21.D证明：由于a＋2b＋c＝1，a2＋b2＋c2＝1，因此a＋2b＝1－c，a2＋b2＝1－c2.……………………………………3分由柯西不等式：(12＋22)(a2＋b2)≥(a＋2b)2，………………………………6分5(1－c2)≥(1－c)2，整顿得，3c2－c－2≤0，解得－eq\f(2,3)≤c≤1.……………………………………9分因此－eq\f(2,3)≤c≤1.……………………………………10分22.解（1）由题意，得…………………………………3分又，解得，………………………………………………………5分（2）由题意，………………………7分……………………9分…………………………………………10分23.解（1）当时，，……………………………………………………………………1分因此，因此.……………………………………………………………………3分（2）由于，因此，由题意，一方面证明对于固定的，满足条件的是唯一的.假设，则，而，，矛盾.因此满足条件的是唯一的.………………………………………………5分下面我们求及的值：由于，显然.………………………………………………………7分又由于，故，即.…………………………………8分因此令，，则，又，…………………………9分因此.……10分