空间几何体的直观图问题提出1.把一本书正面放置，其视觉效果是一个矩形；把一本书水平放置，其视觉效果还是一个矩形吗？这涉及水平放置的平面图形的画法问题.2.对于柱体、锥体、台体及简单的组合体，在平面上应怎样作图才具有强烈的立体感？这涉及空间几何体的直观图的画法问题.一、几何体的直观图:直观图:
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示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.1.水平放置的平面图形的直观图的画法2.空间几何体的直观图的画法知识探究（一）:水平放置的平面图形的画法思考1:把一个矩形水平放置，从适当的角度观察，给人以平行四边形的感觉，如图.比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？思考2:把一个直角梯形水平放置得其直观图如下，比较两图，其中哪些线段之间的位置关系、数量关系发生了变化？哪些没有发生变化？画一个水平放置的平面图形的直观图，关键是确定直观图中各顶点的位置，我们可以借助平面坐标系解决这个问题.例１．用斜二测画法画水平放置的六边形的直观图思考5:上述画水平放置的平面图形的直观图的
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叫做斜二测画法，你能概括出斜二测画法的基本步骤和规则吗？斜二测画法的三个步骤：（1）在已知的图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于点o。画直观图时，把它们画成对应的x’轴和y’轴，两轴交于点o’，且使∠x’o’y’=45°(或135°)，它们确定的平面表示水平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x’轴或y’轴的线段。（3）已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原来的长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半。练习1、用斜二测画法画出下图所示的水平放置的△ABC的直观图.xyox`y`o`ABCDEA`B`C`D`E`o`x`y`练习2：如果把一个圆水平放置，看起来像什么图形？用斜二测法画水平放置的圆的直观图xyo练习3：下列说法是否正确？（课本P19)(1)角的水平放置的直观图一定是角.(2)相等的角在直观图中仍相等.(3)相等的线段在.直观图中仍然相等()(4)若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行.()()()练习4：利用斜二测画得到的①三角形的直观图是三角形②平行四边形的直观图是平行四边形③正方形的直观图是正方形④菱形的直观图是菱形以上结论正确的是（）A,①②B,①C,③④D,①②③④知识探究（二):空间几何体的直观图的画法思考1:对于柱、锥、台等几何体的直观图，可用斜二测画法或椭圆模板画出一个底面，我们能否再用一个坐标确定底面外的点的位置？xoyz例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz(1)画轴.画x轴，y轴，z轴，三轴交于点O，使∠xOy=45°，∠xOz=90°.41.5例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz(2)画底面，在x轴上取线段AB，使AB=cm.在y轴上取线段AD,使AD=cm，分别过点D和B作x轴和y轴的平行线交于C点，四边形ABCD就是长方形的底面ABCD例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.xyz例2.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体ABCD-A`B`C`D`的直观图.思考1:画棱柱、棱锥的直观图大致可分几个步骤进行？画轴→画底面成图→画侧棱→思考2:已知一个几何体的三视图如下，这个几何体的结构特征如何？试用斜二测画法画出它的直观图.例3．已知几何体的三视图，用斜二测画法画出它的直观图侧视图俯视图正视图oxyzo′x′y′画法(1)画轴.如图，画x轴、y轴、z轴，使∠xOy=45°,∠xOz=90°.(2)画圆柱的下底面。在x轴上取A,B两点，使AB的长度等于俯视图中圆的直径，且OA=OB。选择椭圆模板中适当的椭圆过A,B两点，使它为圆柱的下底面（3）在OZ上截取点O′,使OO′等于三视图中相应高度，过O′作Ox的平行线O′x′,类似圆柱下底面的做法做出圆柱的上底面（4）画圆锥的顶点.在OZ上截取点P，使得O′P等于三视图中相应高度(5)成图.连接PA′、PB′、A′A、B′B、整理得到三视图表示的几何体的直观图
总结
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:1.直观图的画法:斜二测画法2.斜二测画法的步骤3.直观图(1)平面图形的直观图(2)空间几何体的直观图
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