《4.1对数函数》
教案
中职数学基础模块教案 下载北师大版¥1.2次方程的根与系数的关系的教案关于坚持的教案初中数学教案下载电子教案下载
【教材分析】对数函数与指数函数是相通的，本节在已经学习指数函数的基础上通过实例总结归纳对数函数的概念，通过函数的形式与特征解决一些与对数函数有关的问
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
.【教学目标与核心素养】课程目标1、通过实际问题了解对数函数的实际背景；2、掌握对数函数的概念,掌握对数函数的图象和性质。3、通过观察图象，分析、归纳、总结对数函数的性质；培养学生实际应用函数的能力；4、在对数函数的学习过程中,体验数学的科学价值并养成勇于探索的良好习惯.数学学科素养1.数学抽象：对数函数的概念；对数函数的图像与性质。2.逻辑推理：用待定系数法求函数解析式及解析值；图像平移问题。3.数学运算：利用对数函数的概念求参数；求函数的定义域与值域。4.数学建模：通过由抽象到具体，由具体到一般的思想总结对数函数概念.【教学重难点】重点：理解对数函数的概念和意义；对数函数的图象和性质。难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳对数函数的性质．【教学
方法
快递客服问题件处理详细方法山木方法pdf计算方法pdf华与华方法下载八字理论方法下载
】：以学生为主体，采用诱思探究式教学，精讲多练。【教学过程】第一课时 对数函数及其性质一、情景导入我们所处的地球正当壮年，地壳运动还非常频繁，每年用地震仪可以测出的地震大约有500万次，平均每隔几秒钟就有一次，其中3级以上的大约只有5万次，仅占1%,7级以上的大震每年平均约有18次，8级以上的地震每年平均仅1次，那么地震的震级是怎么定义的呢？这里面就要用到对数函数．二、新知导学1．对数函数的定义一般地，我们把函数y＝__logax__(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其中__x__是自变量，函数的定义域是__(0，＋∞)__.[
知识点
高中化学知识点免费下载体育概论知识点下载名人传知识点免费下载线性代数知识点汇总下载高中化学知识点免费下载
拨] (1)由于指数函数y＝ax中的底数a满足a＞0，且a≠1，则对数函数y＝logax中的底数a也必须满足a＞0，且a≠1.(2)对数函数的解析式同时满足：①对数符号前面的系数是1；②对数的底数是不等于1的正实数(常数)；③对数的真数仅有自变量x.2．对数函数的图象和性质一般地，对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)的图象和性质如下表所示：a＞10＜a＜1图象性质定义域：__(0，＋∞)__值域：__R__图象过定点__(1,0)__，即当x＝1时，y＝0在(0，＋∞)上是__增函数__在(0，＋∞)上是__减函数__非奇非偶函数3.反函数对数函数y＝logax(a＞0，且a≠1)和指数函数y＝ax(a＞0，且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线__y＝x__对称．三、课前自测1．下列函数是对数函数的是( D )A．y＝2＋log3xB．y＝loga(2a)(a＞0，且a≠1)C．y＝logax2(a＞0，且a≠1)D．y＝lnx[解析] 判断一个函数是否为对数函数，其关键是看其是否具有“y＝logax”的形式，A，B，C全错，D正确．2．函数y＝lg(3x－2)的定义域是( D )A．[1，＋∞) B．(1，＋∞)C．[eq\f(2,3)，＋∞)D．(eq\f(2,3)，＋∞)[解析] 要使函数y＝lg(3x－2)有意义，应满足3x－2>0，∴x>eq\f(2,3)，故选D．3．函数y＝logax的图象如图所示，则实数a的可能取值为( A )A．5 B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,e)D．eq\f(1,2)[解析] ∵函数y＝logax的图象一直上升，∴函数y＝logax为单调增函数，∴a＞1，故选A．4．函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点__(2,0)__.[解析] 令x－1＝1，∴x＝2，则y＝0，故函数y＝loga(x－1)(a>0且a≠1)的图象恒过定点(2,0)．四、互动探究命题方向1 ⇨对数函数概念典例1 下列函数表达式中，是对数函数的有( B )①y＝logx2；②y＝logax(a∈R)；③y＝log8x；④y＝lnx；⑤y＝logx(x＋2)；⑥y＝2log4x；⑦y＝log2(x＋1)．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个[思路分析] (1)对数概念对底数、真数、系数的要求是什么？[解析] 根据对数函数的定义进行判断．由于①中自变量出现在底数上，∴①不是对数函数；由于②中底数a∈R不能保证a>0且a≠1，∴②不是对数函数；由于⑤、⑦的真数分别为(x＋2)，(x＋1)，∴⑤、⑦也不是对数函数；由于⑥中log4x系数为2，∴⑥不是对数函数；只有③、④符合对数函数的定义．『规律方法』 对于对数概念要注意以下两点：(1)在函数的定义中，a>0且a≠1.(2)在解析式y＝logax中，logax的系数必须为1，真数必须为x，底数a必须是大于0且不等于1的常数．〔跟踪练习1〕指出下列函数中，哪些是对数函数？①y＝5x；②y＝－log3x；③y＝log0.5eq\r(x)；④y＝logeq\s\do8(\f(3,2))x；⑤y＝log2(x＋1)．[解析] ①是指数函数；②中log3x的系数为－1，∴②不是对数函数；③中的真数为eq\r(x)，∴③不是对数函数；⑤中的真数是(x＋1)，∴⑤不是对数函数；∴只有④是对数函数．命题方向2 ⇨对数函数的定义域典例2 求下列函数的定义域：(1)f(x)＝log(2x－1)(2－x)；(2)f(x)＝eq\r(2－ln3－x)；(3)f(x)＝eq\f(3,\r(log0.5x－1)).[思路分析] 依据使函数有意义的条件列出不等式组→解不等式组→写出函数的定义域．[解析] (1)要使函数有意义，需eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2x－1>0，且2x－1≠1,2－x>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x>\f(1,2)，且x≠1,x<2)).∴eq\f(1,2)
0))，解得3－e2≤x<3，故函数的定义域为{x|3－e2≤x<3}．(3)要使函数有意义，需使log0.5(x－1)>0，即logeq\s\do8(\f(1,2))(x－1)>0，∴00，即log2x>1，∴x>2，故选C．(2)由y＝f(x)定义域为(－1,1)知，－1＜lgx＜1，解得eq\f(1,10)＜x＜10，故y＝f(lgx)定义域为(eq\f(1,10)，10)．忽略对数函数的定义域致错 典例3 已知函数y＝f(x)，x，y满足关系式lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，求函数y＝f(x)的解析式、定义域及值域．[错解] 因为lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，①所以lgy＝3x(3－x)，即y＝103x(3－x)．所以定义域为R，值域为(0，＋∞)．以上解题过程中都有哪些错误？出错的原因是什么？你如何改正？如何防范？[错因分析] 错解中没有注意到对数函数的定义域，即表达式①成立的前提为eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>0,3－x>0)).[正解] ∵lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>0,3－x>0,lgy>0))，即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(01)).又lg(lgy)＝lg(3x)＋lg(3－x)＝lg[3x(3－x)]，∴lgy＝3x(3－x)，所以y＝103x(3－x)．∵01.∴函数y＝f(x)的解析式为y＝103x(3－x)，定义域为(0,3)，值域为(1,10eq\f(27,4)]．观察下列对数函数图象，分析底数a的变化对函数图象的影响，你发现了什么规律？(1)不管a>1还是00，a>0且a≠1)规律：“同正异负”．(1)当01，a>1时，logax>0，即当真数x和底数a同大于(或小于)1时，对数logax>0，即对数值为正数，简称为“同正”；(2)当01或x>1,00,2x＋1>0))，∴－eq\f(1,2)0,10xx≤0))，则f[f(－2)]＝__－2__.[解析] f(－2)＝10－2，f[f(－2)]＝lg10－2＝－2.5．已知对数函数f(x)＝(m2－m－1)log(m＋1)x，求f(27)．[解析] ∵f(x)是对数函数，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－m－1＝1,m＋1＞0,m＋1≠1))，解得m＝2.∴f(x)＝log3x，∴f(27)＝log327＝3.《第一课时 对数函数及其性质》同步练习A级 基础巩固一、选择题1．已知函数f(x)＝eq\f(1,\r(1－x))的定义域为M，g(x)＝ln(1＋x)的定义域为N，则M∩N等于( C )A．{x|x＞－1} B．{x|x＜1}C．{x|－1＜x＜1}D．∅[解析] 由题意知M＝{x|x＜1}，N＝{x|x＞－1}，则M∩N＝{x|－1＜x＜1}，故选C．2．函数y＝log2x在[1,2]上的值域是( D )A．RB．[0，＋∞)C．(－∞，1]D．[0,1][解析] ∵1≤x≤2，∴log21≤log2x≤log22，即0≤y≤1，故选D．3．如图是三个对数函数的图象，则a、b、c的大小关系是( D )A．a＞b＞cB．c＞b＞aC．c＞a＞bD．a＞c＞b[解析] 由图可知a＞1，而0＜b＜1,0＜c＜1，取y＝1，则可知c＞b.∴a＞c＞b，故选D．4．函数f(x)＝log2(3x＋3－x)是( B )A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数[解析] ∵3x＋3－x＞0恒成立，∴f(x)的定义域为R.又∵f(－x)＝log2(3－x＋3x)＝f(x)，∴f(x)为偶函数，故选B．5．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－xeq\s\up5(\f(1,2))x≤0,log2xx>0))，则f[f(eq\f(1,16))]的值为(C)A．1B．eq\r(2)C．2D．4[解析] ∵x>0时，f(x)＝log2x，∴f(eq\f(1,16))＝log2eq\f(1,16)＝log22－4＝－4，又x≤0时，f(x)＝(－x)eq\s\up5(\f(1,2))，∴f(－4)＝4eq\s\up5(\f(1,2))＝2.∴f[f(eq\f(1,16))]＝f(－4)＝2.6．在同一直角坐标系中，函数y＝eq\f(1,ax)，y＝loga(x＋eq\f(1,2))，(a>0且a≠0)的图象可能是( D )[解析] 令x＋eq\f(1,2)＝1，得x＝eq\f(1,2)，∴函数y＝loga(x＋eq\f(1,2))的图象过点(eq\f(1,2)，0)，排除A、C；又函数y＝eq\f(1,ax)与y＝loga(x＋eq\f(1,2))的单调性相反，排除B，故选D．二、填空题7．已知f(x)＝log9x，则f(3)＝__eq\f(1,2)__.[解析] f(3)＝log93＝log99eq\f(1,2)＝eq\f(1,2).8．函数y＝eq\r(log\f(1,2)x－1)的定义域为__(0，eq\f(1,2)]__.[解析] 要使函数有意义，须logeq\f(1,2)x－1≥0，∴logeq\f(1,2)x≥1，∴00且a≠1)的图象恒过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则b＝( C )A．0B．1C．2D．3[解析] 令x＋1＝1，则x＝0，y＝3，∴A(0,3)．∴3＝20＋b，∴b＝2.3．函数f(x)＝ln(x2－2x－8)的单调递增区间是( D )A．(－∞，－2)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(4，＋∞)[解析] 由x2－2x－8>0，得x<－2或x>4.令g(x)＝x2－2x－8，函数g(x)在(4，＋∞)上单调递增，在(－∞，－2)上单调递减，∴函数f(x)的单调递增区间为(4，＋∞)．4．已知f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1x＋4ax≤1,logaxx＞1))是(－∞，＋∞)上的减函数，那么a的取值范围是( C )A．(0,1)B．(0，eq\f(1,3))C．[eq\f(1,7)，eq\f(1,3))D．[eq\f(1,7)，1)[解析] 由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3a－1＜0,0＜a＜1,3a－1＋4a≥0))，∴eq\f(1,7)≤a＜eq\f(1,3).二、填空题5．函数y＝eq\r(x－1)＋eq\f(1,lg3－x)的定义域为__[1,2)∪(2,3)__.[解析] 由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－1≥0,3－x>0,3－x≠1))，∴1≤x<3且x≠2.∴所求函数的定义域为[1,2)∪(2,3)．6．已知函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)xx≥3,fx＋1x<3))，则f(log23)的值为__eq\f(1,12)__.[解析] ∵log23<3，∴f(log23)＝f(log23＋1)，又log23＋1<3，∴f(log23＋1)＝f(log23＋2)，又log23＋2>3，∴f(log23＋2)＝(eq\f(1,2))log23＋2＝(eq\f(1,2))log23·(eq\f(1,2))2＝2－log23×eq\f(1,4)＝eq\f(1,4×2log23)＝eq\f(1,4×3)＝eq\f(1,12).即f(log23)＝eq\f(1,12).三、解答题7．已知函数f(x)＝lg|x|.(1)判断函数f(x)的奇偶性；(2)画出函数f(x)的图象．[解析] (1)要使函数有意义，x的取值需满足|x|>0，即函数的定义域是(－∞，0)∪(0，＋∞)关于原点对称．f(－x)＝lg|－x|＝lg|x|＝f(x)，∴f(－x)＝f(x)．∴函数f(x)是偶函数．(2)由于函数f(x)是偶函数，则其图象关于y轴对称，将函数y＝lgx(x>0)的图象对称到y轴的左侧与函数y＝lgx(x>0)的图象合起来得函数f(x)的图象，如图所示．8．求下列函数的反函数．(1)y＝10x；(2)y＝(eq\f(4,5))x；(3)y＝logeq\s\do8(\f(1,3))x；(4)y＝log7x.[解析] (1)指数函数y＝10x，它的底数是10，它的反函数是对数函数y＝lgx(x>0)．(2)指数函数y＝(eq\f(4,5))x，它的底数是eq\f(4,5)，它的反函数是对数函数y＝logeq\f(4,5)x(x>0)．(3)对函数y＝logeq\s\do8(\f(1,3))x，它底数是eq\f(1,3)，它的反函数是指数函数y＝(eq\f(1,3))x.(4)对函数y＝log7x，它的底数是7，它的反函数是指数函数y＝7x.9．已知函数f(x)＝lg(x－1)．(1)求函数f(x)的定义域和值域；(2)
证明
住所证明下载场所使用证明下载诊断证明下载住所证明下载爱问住所证明下载爱问
：f(x)在定义域上是增函数．[解析] (1)要使函数有意义，则x－1>0，解得x>1，即函数f(x)的定义域是(1，＋∞)．函数f(x)的定义域是(1，＋∞)，则u＝x－1的值域是(0，＋∞)，函数f(x)的值域是R.(2)证明：设x1，x2为(1，＋∞)上的任意两个实数，且x10，且a≠1)的复合函数，其值域的求解步骤如下：(1)分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；(2)解f(x)>0，求出函数的定义域；(3)求u的取值范围；(4)利用y＝logau的单调性求解．三、课前自测1．函数f(x)＝logax在(0，＋∞)上是减函数，则a的取值范围是( C )A．(0，＋∞) B．(－∞，1)C．(0,1)D．(1，＋∞)[解析] 由对数函数的单调知识易知020＝1，c＝0.20.3<0.20＝1，又0.20.3>0，∴00，∴(x－3)(x＋1)>0，∴x<－1或x>3.∴f(x)的定义域(－∞，－1)∪(3，＋∞)．令u＝x2－2x－3，函数f(x)的单调递减区间即为u＝x2－2x－3在(－∞，－1)∪(3，＋∞)上的递减区间．故选A．4．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝__－7__.[解析] ∵f(x)＝log2(x2＋a)，∴f(3)＝log2(9＋a)＝1，∴9＋a＝2，∴a＝－7.5．已知x满足(logeq\s\do8(\f(1,2))x)2－logeq\s\do8(\f(1,2))x－6≤0，求f(x)＝(1＋log2x)log2eq\f(x,4)的最大值与最小值及相应x的值．[解析] 由(logeq\s\do8(\f(1,2))x)2－logeq\s\do8(\f(1,2))x－6≤0，得－2≤logeq\s\do8(\f(1,2))x≤3，∴eq\f(1,8)≤x≤4.f(x)＝(1＋log2x)(log2x－2)，令t＝log2x∈[－3,2]，∴y＝(t＋1)(t－2)＝t2－t－2＝(t－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)，∴当t＝eq\f(1,2)，即log2x＝eq\f(1,2)，x＝eq\r(2)时，函数取最小值－eq\f(9,4)；当t＝－3，即log2x＝－3，x＝eq\f(1,8)时，函数的最大值(－3－eq\f(1,2))2－eq\f(9,4)＝10.四、互动探究命题方向1 ⇨对数函数单调性的应用典例1 (1)比较下列各组中两个值的大小：①ln0.3，ln2；②loga3.1，loga5.2(a＞0，且a≠1)；③log30.2，log40.2；④log3π，logπ3.(2)若logaeq\f(2,5)＜1，则a的取值范围为__0＜a＜eq\f(2,5)或a＞1__.[思路分析] (1)底数相同时如何比较两个对数值的大小？(2)底数不同、真数相同时如何比较两个对数值的大小？(3)底数和真数均不同时，应如何比较两个对数值的大小？[解析] (1)①因为函数y＝lnx在(0，＋∞)上是增函数，且0.3＜2，所以ln0.3＜ln2.②当a＞1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＜loga5.2；当0＜a＜1时，函数y＝logax在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以loga3.1＞loga5.2.③因为0＞log0.23＞log0.24，所以eq\f(1,log0.23)＜eq\f(1,log0.24)，即log30.2＜log40.2.④因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.(2)logaeq\f(2,5)＜1即logaeq\f(2,5)＜logaa，当a＞1时，函数y＝logax在定义域内是增函数，所以logaeq\f(2,5)＜logaa总成立；当0＜a＜1时，函数y＝logax在定义域内是减函数，由logaeq\f(2,5)＜logaa，得a＜eq\f(2,5)，故0＜a＜eq\f(2,5).故a的取值范围为0＜a＜eq\f(2,5)或a＞1.『规律方法』 1.比较对数式的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以利用顺时针方向底数增大画出对数函数的图象，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1,0等中间量进行比较．2．常见的对数不等式有三种类型：(1)形如logax＞logab的不等式，借助y＝logax的单调性求解，如果a的取值不确定，需分a＞1与0＜a＜1两种情况进行讨论．(2)形如logax＞b的不等式，应将b化为以a为底数的对数式的形式，再借助y＝logax的单调性求解．(3)形如logax＞logbx的不等式，可利用图象求解．〔跟踪练习1〕(1)已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则( D )A．b＜a＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a(2)若loga(2a－1)＞1(a＞0，且a≠1)．则a的范围是__a＞1或eq\f(1,2)＜a＜1__.[解析] (1)因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，且3.6＞2，所以log23.6＞log22＝1，因为函数y＝log4x在(0，＋∞)上是增函数，且3.2＜3.6＜4，所以log43.2＜log43.6＜log44＝1，所以log43.2＜log43.6＜log23.6，即b＜c＜a.(2)loga(2a－1)＞1即loga(2a－1)＞logaa，则有①eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＞1,2a－1＞a))，解得a＞1；②eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(0＜a＜1,2a－1＞0,2a－1＜a))，解得eq\f(1,2)＜a＜1.综上，a＞1或eq\f(1,2)＜a＜1.命题方向2 ⇨对数型复合函数的单调性典例2 讨论函数f(x)＝loga(3x2－2x－1)的单调性．[思路分析] 求复合函数的单调性时，必须首先考虑函数的定义域，单调区间必须是定义域的子集．[解析] 由3x2－2x－1>0，得函数的定义域为{x|x>1或x<－eq\f(1,3)}．当a>1时，若x>1，∵y＝logau为增函数，又u＝3x2－2x－1为增函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．若x<－eq\f(1,3)，∵u＝3x2－2x－1为减函数，∴f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数．当01，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为减函数，若x<－eq\f(1,3)，则f(x)＝loga(3x2－2x－1)为增函数．『规律方法』 1.求复合函数单调性的具体步骤是：(1)求定义域；(2)拆分函数；(3)分别求y＝f(u)，u＝φ(x)的单调性；(4)按“同增异减”得出复合函数的单调性．2．复合函数y＝f[g(x)]及其里层函数μ＝g(x)与外层函数y＝f(μ)的单调性之间的关系(见下表).函数单调性y＝f(μ)增函数增函数减函数减函数μ＝g(x)增函数减函数增函数减函数y＝f[g(x)]增函数减函数减函数增函数〔跟踪练习2〕函数f(x)＝logeq\f(1,2)(x2－3x－10)的单调递增区间为( A )A．(－∞，－2)B．(－∞，eq\f(3,2))C．(－2，eq\f(3,2))D．(5，＋∞)[解析] 由题意，得x2－3x－10>0，∴(x－5)(x＋2)>0，∴x<－2或x>5.令u＝x2－3x－10，函数f(x)的单调递增区间即为函数u＝x2－3x－10在(－∞，－2)∪(5，＋∞)上的单调递减区间，又u＝x2－3x－10在(－∞，－2)上递减，故选A．命题方向3 ⇨对数型复合函数的值域典例3 求下列函数的值域：(1)y＝log2(x2＋4)；(2)y＝logeq\s\do8(\f(1,2))(3＋2x－x2)．[解析] (1)y＝log2(x2＋4)的定义域为R.∵x2＋4≥4，∴log2(x2＋4)≥log24＝2.∴y＝log2(x2＋4)的值域为{y|y≥2}．(2)设u＝3＋2x－x2，则u＝－(x－1)2＋4≤4.∵u>0，∴00，且a≠1)的复合函数的值域的求法的步骤：①分解成y＝logau，u＝f(x)两个函数；②求f(x)的定义域；③求u的取值范围；④利用y＝logau的单调性求解．〔跟踪练习3〕函数f(x)＝log2(3x＋1)的值域为( A )A．(0，＋∞)B．[0，＋∞)C．(1，＋∞)D．[1，＋∞)[解析] ∵3x＋1>1，且f(x)在(1，＋∞)上单调递增，∴log2(3x＋1)>log21＝0，故该函数的值域为(0，＋∞)．命题方向4 ⇨对数型复合函数的奇偶性典例4 已知函数f(x)＝loga(x＋1)－loga(1－x)(a>0且a≠1)．(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的奇偶性并加以证明．[思路分析] (1)函数奇偶性判断的方法是什么？(2)对数的运算法则是什么？[解析] (1)由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋1>0,1－x>0))，∴－10，得x>3或x<2，所以函数的定义域为(－∞，2)∪(3，＋∞)，又u(x)＝x2－5x＋6在(－∞，2)上是减函数，在(3，＋∞)上是增函数，又y＝log2u是增函数，故函数y＝log2(x2－5x＋6)的单调增区间为(3，＋∞)，单调减区间为(－∞，2)．综合应用所学知识分析解决问题的能力 典例6 已知f(x)＝lneq\f(1－mx,x－1)是奇函数．(1)求m；(2)判断f(x)在(1，＋∞)上的单调性，并加以证明．[思路分析] (1)题目给定的关键条件是f(x)是奇函数，一般考虑用f(－x)＝－f(x)，f(－1)＝－f(1)，f(0)＝0(当0、－1在定义域中时)等，它是从反面考查函数奇偶性的判定．[解析] (1)f(－x)＝lneq\f(1＋mx,－x－1)＝lneq\f(－1－mx,1＋x)，－f(x)＝－lneq\f(1－mx,x－1)＝lneq\f(x－1,1－mx).∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即lneq\f(－1－mx,1＋x)＝lneq\f(－1＋x,1－mx)，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－m＝1，,1＝－m，))∴m＝－1.(2)f(x)在(1，＋∞)上单调递减．证明：由(1)知f(x)＝lneq\f(x＋1,x－1)＝ln(1＋eq\f(2,x－1))．任取x1，x2满足1＜x1＜x2，∵(1＋eq\f(2,x1－1))－(1＋eq\f(2,x2－1))＝eq\f(2,x1－1)－eq\f(2,x2－1)＝eq\f(2x2－x1,x1－1x2－1).由1＜x1＜x2知，x2－x1＞0，x1－1＞0，x2－1＞0，∴(1＋eq\f(2,x1－1))－(1＋eq\f(2,x2－1))＞0，即1＋eq\f(2,x1－1)＞1＋eq\f(2,x2－1)＞0，又y＝lnx为增函数，∴ln(1＋eq\f(2,x1－1))＞ln(1＋eq\f(2,x2－1))，即f(x1)＞f(x2)，∴f(x)在(1，＋∞)上是减函数．『规律方法』 (1)已知某函数是奇函数或偶函数，求其中某参数值时，常用方法有两种：①由f(－x)＝f(x)或f(－x)＝－f(x)直接列关于参数的方程(组)，解之得结果．②由f(－a)＝f(a)或f(－a)＝－f(a)(其中a是某具体数)得关于参数的方程(组)，解之得结果，但此时需检验．(2)用定义证明形如y＝logaf(x)函数的单调性时，应先比较与x1，x2对应的两真数间的大小关系，再利用对数函数的单调性，比较出两函数值之间的大小关系．五、课堂达标练习1．已知a＝log2e，b＝ln2，c＝logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)，则a，b，c的大小关系为( D )A．a>b>c B．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析] logeq\s\do8(\f(1,2))eq\f(1,3)＝log23>log2e>1,0a>b.2．函数f(x)＝lg(3x－1)＋eq\r(1－x)的定义域为( C )A．(0，＋∞)B．(－∞，1]C．(0,1]D．[0,1][解析] 由题意得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x－1>0,1－x≥0))，∴eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3x>1,x≤1))，∴020＝1，b＝0.32∈(0,1)，c＝log20.30，即00(－10，得x>－eq\f(1,3).因为－10.由eq\f(x＋1,1－x)≥3x＋1，得x＋1≥(3x＋1)(1－x)，即3x2－x≥0，x(3x－1)≥0，解得x≥eq\f(1,3)或x≤0，又x>－eq\f(1,3)，－10，∴x2<1，∴－1f(eq\f(1,2))>f(2)B．f(eq\f(1,4))f(2)>f(eq\f(1,2))D．f(2)>f(eq\f(1,4))>f(eq\f(1,2))[解析] 由函数y＝log3x的图象知，图象呈上升趋势，即随x的增大，函数值y在增大，故f(eq\f(1,4))log24＝2，log38log33＝1，∴1b，则( C )A．ln(a－b)>0B．3a<3bC．a3－b3>0D．|a|>|b|[解析] ∵函数y＝x3在R上是增函数，∴若a>b，则a3>b3，∴a3－b3>0，故选C．6．函数y＝eq\f(lg|x|,x)的图象大致是( D )[解析] ∵函数y＝eq\f(lg|x|,x)是奇函数，∴其图象关于原点对称，排除A、B；又∵x＝1时，y＝0，排除C，故选D．二、填空题7．不等式log2x<eq\f(1,2)的解集为__(0，eq\r(2))__.[解析] 由题意得log2xb>cB．b>a>cC．c>b>aD．c>a>b[解析] ∵函数y＝log3x在(0，＋∞)上单调递增，∴logeq\s\do8(\f(1,3))eq\f(1,5)＝log35>log3eq\f(7,2)>log33＝1，又(eq\f(1,4))eq\s\up5(\f(1,3))<(eq\f(1,4))0＝1，∴c>a>b，故选D．3．已知a＝log52，b＝log0.50.2，c＝0.50.2，则a，b，c的大小关系为(A)A．alog0.50.5＝1,0.51<0.50.2<0.50，∴eq\f(1,2)<0.50.2<1，∴eq\f(1,2)0且a≠1,2－ax>0，∴x<eq\f(2,a)，即函数f(x)的定义域为(－∞，eq\f(2,a))．∵函数在[0,1]上为减函数，∴eq\f(2,a)>1，即a<2，∵函数y＝loga(2－ax)在(0,1)上是减函数，又t＝2－ax为减函数，∴y＝logat是增函数，∴a>1，∴1f(4)，则a的取值范围是__(0，eq\f(1,4))∪(4，＋∞)__.[解析] ∵f(4)＝|log24|＝2.∴不等式化为f(a)>2，即|log2a|>2，∴log2a>2或log2a<－2，∴a>4或0
本文档为【《对数函数》教案与同步练习】，请使用软件OFFICE或WPS软件打开。作品中的文字与图均可以修改和编辑，
图片更改请在作品中右键图片并更换，文字修改请直接点击文字进行修改，也可以新增和删除文档中的内容。
该文档来自用户分享，如有侵权行为请发邮件ishare@vip.sina.com联系网站客服，我们会及时删除。
[版权声明] 本站所有资料为用户分享产生，若发现您的权利被侵害，请联系客服邮件isharekefu@iask.cn，我们尽快处理。
本作品所展示的图片、画像、字体、音乐的版权可能需版权方额外授权，请谨慎使用。
网站提供的党政主题相关内容(国旗、国徽、党徽..)目的在于配合国家政策宣传，仅限个人学习分享使用，禁止用于任何广告和商用目的。
浙公网安备 33021202002483