PAGE/NUMPAGES2019-2020年高二上学期学期第三次学段检测（12月）数学（文）试卷含答案一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.设是两个命题,若是的充分不必要条件，那么是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分且必要条件D．既不充分又不必要条件2.抛物线的焦点坐标是（）A．B．C．D．3.甲、乙、丙3名学生排成一排，其中甲、乙两人站在一起的概率是（）A．B．C．D．4.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A．B．C.D．5.直线经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到的距离为其短轴长的，则该椭圆的离心率为（）A．B．C.D．6.观察下列各式：，则的末四位数字为（）A．3125B．5625C.0625D．81257.椭圆的离心率，则值为（）A．1B．3或C.D．或8.若函数存在极值，则实数的取值范围是（）A．B．C.D．9.已知曲线在处的切线与抛物线相切，则抛物线的准线方程为（）A．B．C.D．10.定义在上的函数上的函数满足，且对任意都有，则不等式的解集为（）A．B．C.D．11.已知函数，且，则的值是（）A．正数B．负数C.零D．不能确定符号12.已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是（）A．B．C.D．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.是双曲线上一点，是双曲线的两个焦点，且，则的值是.14.二维空间中圆的一维测度（周长），二维测度（面积），观察发现；三维空间球的二维测度（
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面积），三维测度（体积），观察发现.则由四维空间中“超球”的三维测度，猜想其四维测度．15.在平面直角坐标系中，若曲线（为常数）过点，且该曲线在点处的切线与直线平行，则的值是．16.设已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点为，直线与抛物线相交于两点.若的中点为，则直线的方程为.三、解答题17.（本小题满分10分）已知，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围.18.（本小题满分12分）已知直线与双曲线.（1）若，求与相交所得的弦长；（2）若与有两个不同的交点，求双曲线的离心率的取值范围.19.（本小题满分12分）某大学高等数学老师这学期分别用两种不同的教学方式试验甲、乙两个大一班（人数均为60人，入学时的数学平均分数和优秀率都相同，勤奋程度和自觉性都一样），现随机抽取甲、乙两班各20名同学的高等数学期末考试成绩（单位：分），得到如下茎叶图：（1）依茎叶图判断哪个班的平均分高（不需要计算）；（2）现从甲班高等数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为86分的同学至少有一个被抽中的概率；（3）学校
规定
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：成绩不低于85分为优秀，请填写下面的列联表，并判断“能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关”（的观测值的计算结果小数点后保留三位有效数字）甲班乙班总计优秀不优秀总计注：参考数据与公式，其中，临界值表：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82820.（本小题满分12分）已知函数，其中为实数.（1）若在处取得的极值为2，求的值；（2）若在区间上为减函数，且，求的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（2）若函数在上的最小值为3，求实数的值.22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个顶点为，焦点在轴上，其右焦点到直线的距离为3.（1）求椭圆的方程；（2）设直线，是否存在实数，使直线与椭圆有两个不同的交点，且，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:ADCBC6-10:DBADD11、12：BC二、填空题13.3114.15.-316.三、解答题17.解：满足，即，满足或，因为是的充分不必要条件所以，即18.解：（1），弦长为；（2），且，，所以且，且.19.（1）由图可知乙高；（2）甲班不低于80分的同学有6名，所以从这6名同学抽取2名，有15种，86分的同学有两名，至少有一名86的抽法有9种，所以概率为；（3），所以能在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为成绩优秀与教学方式有关.20.解：（1），，经检验符合题意；（2），因为函数在区间上为减函数，所以在区间恒成立，即，解得.21.解：（1），∵在区间上是增函数，∵，∴在区间恒成立，即解得；（2），①当时，在恒成立，∴在区间为增函数，∴得不符合题意舍；②当时，在成立，∴在区间为减函数，在成立，∴在区间为增函数，∴（舍）；③当时，在恒成立，∴在区间为减函数，∴.22.解：（1）因为焦点在轴，顶点，∴，设右焦点坐标为，由题意得，∴，∴；（2）设，，即的中点坐标，∵，∴，∴经检验不合题意，∴不存在.
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