小船渡河与关联速度问题课后练习题一、选择题题型一小船渡河模型小船船头指向对岸，以相对于静水的恒定速率向对岸划去，当水流匀速时，它渡河的时间、发生的位移与水速的关系是()水速小时，位移小，时间也短水速大时，位移大，时间也长水速大时，位移大，但时间不变位移、时间大小与水速大小无关答案C解析小船渡河时参与了顺水漂流和垂直河岸横渡两个分运动，由运动的独立性和等时性知，小船的渡河时间决定于垂直河岸的分运动，等于河的宽度与垂直河岸的分速度之比，由于船以一定速率垂直河岸向对岸划去，故渡河时间一定.水速大，水流方向的分位移就大，合位移也就大，反之则合位移小.(多选)在河道宽度为d的河中，水流速度为v2，船在静水中速度为v1(且v1>v2)，方向可以选择，现让该船开始渡河，则该船()可能的最短渡河时间为dv2可能的最短渡河位移为d只有当船头垂直河岸渡河时，渡河时间才和水流速度无关不管船头与河岸夹角是多少，渡河时间和水流速度均无关答案BD解析当船头与河岸垂直时，渡河时间最短，为d，故A错误；当合速度与河岸垂直时，渡河位移最小为d，故B正确；将船的实际运动沿垂直水流方向和水流方向分解，由于各个分运动互不影响，x1因而渡河时间等于沿船头方向的分运动时间，为t＝vx1(x1为沿船头指向的分位移)，显然与水流速度无关，故C错误，D正确.(2019山·西平遥中学高一下期中)在抗洪抢险中，战士驾驶摩托艇救人，假设江岸是平直的，洪水沿江向下游流去，水流速度为v1，摩托艇在静水中的航速为v2，战士救人的地点A离岸边最近处Odv2dv1的距离为d，若战士想在最短时间内将人送上岸，则摩托艇登陆的地点离O点的距离为()D.v10答案C解析摩托艇登陆的最短时间t＝d，登陆点到O点的距离s＝v1t＝dv1，故选C.v2v2一只小船在静水中的速度为v1＝5m/s，它要渡过一条宽为d＝50m的河，河水流速为v2＝4m/s，则()这只船过河位移不可能为50m这只船过河时间不可能为10s若河水流速改变，船过河的最短时间一定不变若河水流速改变，船过河的最短位移一定不变答案C解析当船头垂直指向河岸航行时，渡河时间最短，tmin＝d＝50s＝10s，B错误；由于船在静水中v15的速度大于河水流速，船的实际航向可以垂直河岸，即过河最短位移为s＝d＝50m，A错误；根据运动的独立性，渡河最短时间为10s，与水速无关，C正确；若河水流速大于船在静水中的速度，则船过河最短位移大小大于河宽，D错误.(2019厦·门市高一下学期期末)某人划小船横渡一条两岸平行的河流，船在静水中的速度大小不变，船头方向始终垂直于河岸，水流速度与河岸平行，已知小船的运动轨迹如图1所示，则()图1各处水流速度大小都一样离两岸越近水流速度越小离两岸越近水流速度越大无论水流速度是否变化，这种渡河方式耗时最长答案B解析从轨迹曲线的弯曲形状上可以知道，小船先具有指向下游的加速度，后具有指向上游的加速度，故加速度是变化的，水流是先加速后减速，即越接近河岸水流速度越小，故A、C错误，B正确；根据运动的独立性，船身方向垂直于河岸，这种渡河方式耗时最短，故D错误.(多选)(2019山·东省实验中学高一下期中)如图2，河水由西向东流，河宽为800m，河中各点的水3流速度大小为v水，各点到较近河岸的距离为x，v水与x的关系为v水＝4030x(m/s)，让小船船头垂直河岸由南向北渡河，小船在静水中的速度大小恒为v船＝4m/s，下列说法正确的是()图2小船渡河的轨迹为直线小船在河水中的最大速度是5m/s小船渡河的时间是200s小船在距南岸200m处的速度小于距北岸200m处的速度答案BC解析小船在垂直河岸方向上做匀速直线运动，在沿河岸方向上做变速运动，合加速度的方向与合速度方向不在同一条直线上，做曲线运动，选项A错误；当小船行驶到河中央时水流速度最大，v水＝4030×400m/s＝3m/s，那么小船在河水中的最大速度vmax＝32＋42m/s＝5m/s，选项B正确；小船船头垂直河岸由南向北渡河，那么小船渡河的时间是t＝d＝800s＝200s，选项C正确；在距南岸v船4200m处的河水速度大小与距北岸200m处的河水速度大小相等，根据矢量的合成法则，则两种情况下小船的合速度大小相等，选项D错误.如图3所示为一条河流，河水流速为v，一只船从A点先后两次渡河到对岸，船在静水中行驶的速度为v静，第一次船头向着AB方向行驶，渡河时间为t1，船的位移为s1；第二次船头向着AC方向行驶，渡河时间为t2，船的位移为s2，若AB、AC与河岸垂线方向的夹角相等，则()图3t1>t2，s1s2t1＝t2，s1s2答案D解析因为AB、AC与河岸的垂线方向的夹角相等，则在垂直于河岸方向上的分速度相等，渡河时间t＝d，所以两次渡河时间相等.设AB、AC与河岸夹角为θ，船头向着AB方向时，沿河岸方向的u⊥分速度v1＝v静cosθ＋v，船头向着AC方向行驶时，沿河岸方向的分速度v2＝|v－v静cosθ|x2，根据平行四边形定则，s1>s2，故D正确，A、B、C错误.如图4所示，一条小船位于200m宽的河中央A点处，离A点距离为1003m的下游处有一危险的急流区，当时水流速度为4m/s，为使小船避开危险区沿直线到达对岸，小船在静止水中的速度至少为()A.433m/sB.833m/s图4C.2m/sD.4m/s答案C100＝3，1003＝3，vmin＝v解析小船刚好避开危险区域时，小船合运动方向与水流方向的夹角设为θ，则tanθ＝则θ＝30°，当船头垂直合运动方向渡河时，小船在静水中的速度最小，在静水中的最小速度水sin30＝°2m/s，C正确.题型二关联速度模型人用绳子通过光滑轻质定滑轮拉物体A，A穿在光滑的竖直杆上，当以速度v0匀速地拉绳使物体A到达如图5所示位置时，绳与竖直杆的夹角为θ，则物体A实际运动的速度大小是()图5v0v0v0sinθB.C.v0cosθD.sinθcosθ答案D解析由运动的合成与分解可知，物体A参与两个分运动：一个是沿着与它相连接的绳子的运动，另一个是垂直于绳子斜向上的运动.而物体A的实际运动轨迹是沿着竖直杆向上的，这一轨迹所对应的运动就是物体A的合运动，它们之间的关系如图所示.由几何关系可得v＝v0，所以D正确.cosθv0，小船水平向左运动，绳某如图6所示，某人用绳通过定滑轮拉小船，设人匀速拉绳的速度为时刻与水平方向夹角为α，则小船的运动性质及此时刻小船的速度vx为()图6A.小船做变加速运动，vx＝v0cosα小船做变加速运动，vx＝v0cosα小船做匀速直线运动，vx＝vcosα小船做匀速直线运动，vx＝v0cosα在物块答案A(2019康·杰中学期中)如图7所示，汽车用跨过定滑轮的轻绳提升物块.汽车匀速向右运动，到达滑轮之前，下列说法正确的是()图7A.物块将竖直向上做匀速运动物块将处于超重状态物块将处于失重状态物块将竖直向上先加速后减速答案B解析设汽车向右运动的速度为v，绳子与水平方向的夹角为α，物块上升的速度为v′，则vcosα＝v′，汽车匀速向右运动，α减小，v′增大，物块加速上升，A、D错误；物块的加速度向上，处于超重状态，B正确，C错误.(2019眉·山高中下学期期末质检)如图8所示，人用轻绳通过定滑轮拉穿在光滑竖直杆上的物块A，人以速度v0向左匀速拉绳，某一时刻，绳与竖直杆的夹角为θ，与水平面的夹角为α，此时物块A的速度v1为()A.v1C.v1答案解析可得所以图8v0sinαv0sinαcosθB.v1＝sinθv0cosαv0cosαcosθD.v1＝cosθD人和A沿绳方向的分速度相等v0cosα＝v1cosθv0cosαv1＝cosθ.如图9所示，一根长直轻杆AB在墙角沿竖直墙和水平地面滑动.当AB杆和墙的夹角为θ时，杆的A端沿墙下滑的速度大小为v1，B端沿地面滑动的速度大小为v2，则v1、v2的关系是()图9A.v1＝v2B.v1＝v2cosθC.v1＝v2tanθD.v1＝v2sinθ答案C解析将A端的速度沿杆方向和垂直于杆的方向分解，沿杆方向的分速度为v1∥＝v1cosθ，将B端的速度沿杆方向和垂直于杆方向分解，沿杆方向的分速度v2∥＝v2sinθ.由于v1∥＝v2∥.所以v1＝v2tanθ，故C正确，A、B、D错误.、非选择题如图10所示，河宽d＝120m，设小船在静水中的速度为v1，河水的流速为v2.小船从A点出发，若船头指向河对岸上游的B点，经过10min，小船恰好到达河正对岸的C点；若船头指向河正对岸的C点，经过8min，小船到达C点下游的D点.求：图10小船在静水中的速度v1的大小；河水的流速v2的大小；在第二次渡河中小船被冲向下游的距离sCD.答案(1)0.25m/s(2)0.15m/s(3)72m解析(1)小船从A点出发，若船头指向河正对岸的C点，则此时v1方向的位移为d，d120故有v1＝＝m/s＝0.25m/s.tmin60×8(2)设AB与河岸上游成α角，由题意可知，此时恰好到达河正对岸的C点，故v1沿河岸方向的分速度大小恰好等于河水的流速v2的大小，即v2＝v1cosα，此时渡河时间为t＝d，所以sinα＝d＝v1sinαv1t0.8，故v2＝v1cosα＝0.15m/s.一辆车通过一根跨过光滑轻质定滑轮的轻绳提升一个质量为m的重物，开始车在滑轮的正下方，绳子的端点离滑轮的距离是H.车由静止开始向左做匀加速直线运动，经过时间t绳子与水平方向的夹角为θ，如图11所示.试求：图11(1)车向左运动的加速度的大小；(2)重物m在t时刻速度的大小.答案(1)t2t2aHnθ(2)2tHtacnosθθ解析(1)车在时间t内向左运动的位移：Hx＝，x＝tanθ，由车做匀加速直线运动，得：x＝12at2，2H2x2H解得：a＝2t2x＝t2t2aHnθ.(2)t时刻车的速度：v车＝at＝ttanθ由运动的分解知识可知，车的速度v车沿绳的分速度大小与重物m的速度大小相等，即：v物＝v车cosθ，解得：2Hcosθv物＝.物ttanθ.
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