自动控制原理课后习题-答案

3-1设系统的微分方程式如下：（1）（2）试求系统闭环传递函数Φ(s),以及系统的单位脉冲响应g(t)和单位阶跃响应c(t)。已知所有初始条件为零。解：由于闭环传递函数单位脉冲响应：单位阶跃响应c(t)（2）闭环传递函数单位脉冲响应：单位阶跃响应h(t)3-2温度计的传递函数为，用其测量容器内的水温，1min才干显示出该温度的98%的数值。若加热容器使水温按10ºC/min的速度匀速上升，问温度计的稳态批示误差有多大？解法一依题意，温度计闭环传递函数由一阶系统阶跃响应特性可知：，因此有，得出。视温度计为单位反馈系统，则开环传递函数为用静态误差系数法，当时，。解法二依题意，系统误差定义为，应有3-3已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。解：或：先根据c(t)求出系统传函，再得到特性参数，带入公式求解指标。3-4机器人控制系统构造图如图T3.1所示。试拟定参数值，使系统阶跃响应的峰值时间s，超调量。图T3.1习题3-4图解依题，系统传递函数为由联立求解得比较分母系数得3-5设图T3.2（a）所示系统的单位阶跃响应如图T3.2（b）所示。试拟定系统参数和。图T3.2习题3-5图解由系统阶跃响应曲线有系统闭环传递函数为（1）由联立求解得由式（1）此外3-6已知单位反馈随动系统如图T3.3所示，K=16s-1,T=0.25s,试求：（1）特性参数和；（2）计算σ%和ts;（3）若规定σ%=16%，当T不变时K应当取何值？图T3.3习题3-6图【解】：（1）【解】：（1）求出系统的闭环传递函数为：因此有：（2）（3）为了使σ%=16%，由式可得，当T不变时，有：3-7系统构造图如图T3.4所示。已知系统单位阶跃响应的超调量%%，峰值时间s。图T3.4习题3-7图求系统的开环传递函数；求系统的闭环传递函数；根据已知的性能指标%、拟定系统参数及；计算等速输入时系统的稳态误差。解（1）（2）（3）由联立解出由（2），得出。（4）3-8已知单位反馈系统的单位阶跃响应为，求　　（1）开环传递函数；　　（2）；　　（3）在作用下的稳态误差。3-9已知系统构造图如图T3.5所示，试拟定系统稳定期的增益K的取值范畴。图T3.5习题3-9图解：3-10已知单位反馈系统的开环传递函数为试分别求出当输入信号和时系统的稳态误差。解由静态误差系数法时，时，时，3-11已知单位负反馈系统的开环传递函数为，若r(t)=2t＋2时，规定系统的稳态误差为0.25，试求应取何值。3-12设系统构造图如图T3.6所示，图T3.6习题3-12图（1）当时，求系统的动态性能指标和；（2）若使系统=0.5，单位速度误差时，试拟定和值。（1）（5分）（2）（5分）3-13已知系统的特性方程，试鉴别系统的稳定性，并拟定在右半s平面根的个数及纯虚根。（1）（2）（3）（4）解（1）=0Routh：S51211S42410S3S210SS010第一列元素变号两次，有2个正根。（2）=0Routh：S511232S432448S30S248S0辅助方程,S24辅助方程求导：S048系统没有正根。对辅助方程求解，得到系统一对虚根。（3）Routh：S510-1S420-2辅助方程S380辅助方程求导S2-2S　　　　S0-2　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：（4）Routh：S5124-25S4248-50辅助方程S3896辅助方程求导S224-50S338/3　　S0-50　　　　　　　　　　　第一列元素变号一次，有1个正根；由辅助方程可解出：3-14某控制系统方块图如图T3.7所示，试拟定使系统稳定的值范畴。图T3.7习题3-14图解由构造图，系统开环传递函数为：Routh：S5142KS414KKS3KS2KS　　S0K　　　　　　　　　　　使系统稳定的K值范畴是：。3-15单位反馈系统的开环传递函数为规定系统特性根的实部不不小于，试拟定开环增益的取值范畴。解系统开环增益。特性方程为：做代换有：Routh：S312S25K-8SS0使系统稳定的开环增益范畴为：。3-16单位反馈系统的开环传递函数为试拟定使系统稳定的和的取值范畴。解特性方程为：Routh：S3S2SS0综合所得，使系统稳定的参数取值，k>03-17船舶横摇镇定系统方块图如图T3.8所示，引入内环速度反馈是为了增长船只的阻尼。图T3.8习题3-17图求海浪扰动力矩对船只倾斜角的传递函数；为保证为单位阶跃时倾斜角的值不超过0.1，且系统的阻尼比为0.5，求、和应满足的方程；取=1时，拟定满足（2）中指标的和值。解（1）（2）令：得。由有：，可得（3）时，，，可解出。3-18系统方块图如图T3.9所示。试求局部反馈加入前、后系统的静态位置误差系数、静态速度误差系数和静态加速度误差系数。图T3.9习题3-18图解：局部反馈加入前，系统开环传递函数为局部反馈加入后，系统开环传递函数为3-19系统方块图如图T3.10所示。已知，试分别计算作用时的稳态误差，并阐明积分环节设立位置对减小输入和干扰作用下的稳态误差的影响。图T3.10习题3-19图解时，；时，时，在反馈比较点到干扰作用点之间的前向通道中设立积分环节，可以同步减小由输入和干扰因引起的稳态误差。3-20系统方块图如图T3.11所示。图T3.11习题3-20图为保证系统稳定，如何取值？为使系统特性根所有位于平面的左侧，应取何值？若时，规定系统稳态误差，应取何值？解（1）Routh：系统稳定范畴：（2）在中做平移变换：Routh：满足规定的范畴是：（3）由静态误差系数法当时，令得。综合考虑稳定性与稳态误差规定可得：3-21宇航员机动控制系统方块图如图T3.12所示。其中控制器可以用增益来表达；宇航员及其装备的总转动惯量。图T3.12习题3-21图（1）当输入为斜坡信号m时，试拟定的取值，使系统稳态误差cm；（2）采用（1）中的值，试拟定的取值，使系统超调量%限制在10%以内。解（1）系统开环传递函数为时，令，可取。（2）系统闭环传递函数为由，可解出。取进行设计。将，代入体现式，可得3-22大型天线伺服系统构造图如图T3.13所示，其中=0.707，=15，=0.15s。当干扰，输入时，为保证系统的稳态误差不不小于0.01º，试拟定的取值；当系统开环工作（=0），且输入时，拟定由干扰引起的系统响应稳态值。图T3.13习题3-22图解（1）干扰作用下系统的误差传递函数为时，令得：（2）此时有3-23控制系统构造图如图T3.14所示。其中，，。试分析：（1）值变化(增大)对系统稳定性的影响；（2）值变化(增大)对动态性能（，）的影响；（3）值变化(增大)对作用下稳态误差的影响。图T3.14习题3-23图解系统开环传递函数为（1）由体现式可知，当时系统不稳定，时系统总是稳定的。（2）由可知，（3）3-24系统方块图如图T3.15所示写出闭环传递函数体现式；要使系统满足条件：,,试拟定相应的参数和；求此时系统的动态性能指标（）；时，求系统的稳态误差；（5）拟定，使干扰对系统输出无影响。图T3.15习题3-24图解（1）闭环传递函数（2）相应系数相等得（3）（4）（5）令：得：3-25复合控制系统方块图如图T3.16所示，图中，，，均为不小于零的常数。拟定当闭环系统稳定期，参数，，，应满足的条件；当输入时，选择校正装置，使得系统无稳态误差。图T3.16习题3-25图解（1）系统误差传递函数列劳斯表因、、、均不小于零，因此只要即可满足稳定条件。（2）令可得Matlab习题R(s)C(s)3-26设控制系统的方框图如图3.4.2所示，当有单位阶跃信号作用于系统时，试求系统的暂态性能指标tp、ts和σ%。图T3.17习题3-26图【解】：求出系统的闭环传递函数为：因此有：上升时间tr：峰值时间tp：超调量σ%：调节时间ts：Matlab程序：chpthree2.mnum=[25];den=[1,6,25];%系统的闭环传递函数sys=tf[num,den];%建立系统数学模型t=0:0.02:4;figurestep(sys,t);grid%系统单位阶跃响应3-27单位反馈系统的开环传递函数为试用MATLAB判断系统的稳定性，并求各静态误差系数和时的稳态误差；解（1）时，时，时，由叠加原理