PAGE数学（文科）参考答案第PAGE1页（共5页）北京市朝阳区2012～2013学年度高三年级第一学期期中统一考试数学试卷答案（文史类）2012.11一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）答案DABCDACC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．题号（9）（10）（11）（12）（13）（14）答案或1（注：两空的填空，第一空3分，第一空2分）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或
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过程．15．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）在△中，因为，所以．………………………2分所以．………………………5分（Ⅱ）由余弦定理可得，所以．…………………………………………7分又由正弦定理得，，所以．……………………9分因为，所以为锐角，所以．……………………11分所以．……………………13分16．（本小题满分13分）解：（Ⅰ），．……………………………………………2分由题意，，则当时，．两式相减，化简得（）．……………………………………4分又因为，，，则数列是以为首项，为公比的等比数列，所以（）……………………………………………6分（Ⅱ），，……………………8分两式相减得，．………12分化简整理得，()．………………………………13分17．（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由图可得，，所以．所以．…………………………………2分当时，，可得，因为，所以．……………………………………………4分所以的解析式为．…………………………5分（Ⅱ）………………………………………8分．………………………………………10分因为，所以．当，即时，有最大值，最大值为；………………12分当，即时，有最小值，最小值为．……………13分18．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）当时，则．因为，所以时，．………………………3分（Ⅱ）当时，，显然在上有零点，所以时成立.……4分当时，令，解得．………………………………………5分（1）当时，．由，得；当时，．由，得，所以当时，均恰有一个零点在上.………………7分（2）当，即时，在上必有零点．………………………………………9分（3）若在上有两个零点，则或…………………13分解得或．综上所述，函数在区间上存在极值点，实数的取值范围是或.………………………………………14分19．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）．……………………1分当时，，在上是增函数．……………………3分当时，令，得．……………………4分若则，从而在区间上是增函数；若则，从而在区间上是减函数．综上可知：当时，在区间上是增函数；当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数．………………………………………9分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：当时，不恒成立．又因为当时，在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在点处取最大值，且．……………………………………11分令，得，故对恒成立时，的取值范围是．………………14分20．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）：1,0,2,6;：2,3,1,3;：2,1,3,1.………………………3分（Ⅱ）方法1：：3,1,1,3;：1,1,1,1;：0,0,0,0．方法2：：1,1,3,5;：1,1,1,3;：1,1,1,1；：0,0,0,0．………………………………………6分（Ⅲ）记经过变换后，数列为．取,则，即经后，前两项相等；取，则，即经后，前3项相等；继续做类似的变换，取，（），经后，得到数列的前项相等．特别地，当时，各项都相等，最后，取，经后，数列各项均为0.所以必存在次“归零变换”．（注：可能存在次“归零变换”，其中）．………………………………13分
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