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等边三角形的判定 (2)

等边三角形的判定 (2)等边三角形的判定(1)一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．想一想分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与...

等边三角形的判定(1)一个三角形满足什么条件时便成为等边三角形?(2)你认为有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形吗?你能证明你的结论吗?把你的证明思路与同伴交流．想一想分析：有一个角是60°，在等腰三角形中有两种情况：(1)这个角是底角；(2)这个角是顶角．定理2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形．等边三角形的判定定理：定理1：三个角都相等的三角形是等边三角形．用含30°角的两个三角尺，你能拼成一个怎样的三角形?能拼出一个等边三角形吗?说说你的理由．由此你能想到，在直角三角形中，30°角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系?你能证明你的结论吗?做一做D(1)CBA(2)BCAD两三角板摆放演示.gsp已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°．求证：BC=AB．CBAD证明：延长BC至D，使CD=BC，连接AD．∵∠ACB=90°∴∠ACD=90°∵AC=AC，∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴AB=AD(全等三角形的对应边相等)．∴△ABD是等边三角形(有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形)．∴BC=BD=AB．求证：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．上述定理的逆命题是真命题吗？如果是，你能尝试说明吗？填空：(1)如图1，BC＝AC，若＿，则△ABC是等边三角形；(2)如图2，AB＝AC，AD⊥BC，BD＝4.若AB＝＿，则△ABC是等边三角形；(3)如图3，在Rt△ABC中，∠B＝30°.若AC＝6，则AB＝＿；若AB＝7，则AC＝＿．等腰三角形的底角为15°腰长为2a，求腰上的高．[例题]已知：如图，在△ABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°,CD是腰AB上的高；求：CD的长.CBAD解：∵∠ABC=∠ACB=15°∴∠DAC=∠ABC+∠ACB=15°+15°=30°∴CD=AC=×2a=a(在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半)．谈谈你在本课中的收获与疑问。课时小结

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