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13.1轴对称(第2课时)
课件
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说明本节课
内容
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属于“图形与几何”领域,是在学习了轴对称的概念和性质的基础上,研究线段垂直平分线的性质和判定.学习目标: 1.理解线段垂直平分线的性质和判定. 2.能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问题. 3.会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线,了解作图的道理.学习重点:线段垂直平分线的性质.课件说明 你能用不同的方法验证这一结论吗?探索并证明线段垂直平分线的性质 如图,直线l垂直平分线段AB,P1,P2,P3,…是l上的点,请猜想点P1,P2,P3,…到点A与点B的距离之间的数量关系. 相等.ABlP1P2P3探索并证明线段垂直平分线的性质请在图中的直线l上任取一点,那么这一点与线段AB两个端点的距离相等吗? 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.ABlP1P2P3 已知:如图,直线l⊥AB,垂足为C,AC=CB,点P在l上. 求证:PA=PB.探索并证明线段垂直平分线的性质 证明:“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等.”ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言
表
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示为:∵CA=CB,l⊥AB,∴PA=PB. 证明:∵ l⊥AB,∴∠PCA=∠PCB. 又AC=CB,PC=PC, ∴△PCA≌△PCB(SAS). ∴PA=PB.ABPCl探索并证明线段垂直平分线的性质 线段垂直平分线的性质:线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.8课堂练习 练习1 如图,在△ABC中,BC=8,AB的中垂线交BC于D,AC的中垂线交BC与E,则△ADE的周长等于______.ABCDE 解:∵ AD⊥BC,BD=DC,∴ AD是BC的垂直平分线,∴ AB=AC.∵ 点C在AE的垂直平分线上,∴ AC=CE.课堂练习 练习2 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE课堂练习 练习2 如图,AD⊥BC,BD=DC,点C在AE的垂直平分线上,AB,AC,CE的长度有什么关系?AB+BD与DE有什么关系?ABCDE 解:∴ AB=AC=CE.∵ AB=CE,BD=DC,∴ AB+BD=CD+CE.即 AB+BD=DE.探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来,如果PA=PB,那么点P是否在线段AB的垂直平分线上呢? 点P在线段AB的垂直平分线上. 已知:如图,PA=PB. 求证:点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定证明:过点P作线段AB的垂线PC,垂足为C.则∠PCA=∠PCB=90°.在Rt△PCA和Rt△PCB中,∵ PA=PB,PC=PC,∴Rt△PCA≌Rt△PCB(HL).∴AC=BC.又PC⊥AB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.PABC探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为:∵ PA=PB,∴ 点P在AB的垂直平分线上. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.PABC 这些点能组成什么几何图形?探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB两端点的距离相等的点吗?能找到多少个到线段AB两端点距离相等的点? 在线段AB的垂直平分线l上的点与A,B的距离都相等;反过来,与A,B的距离相等的点都在直线l上,所以直线l可以看成与两点A、B的距离相等的所有点的集合.PABC解:∵ AB=AC,∴ 点A在BC的垂直平分线.∵ MB=MC,∵ 点M在BC的垂直平分线上,∴ 直线AM是线段BC的垂直平分线.课堂练习 练习3 如图,AB=AC,MB=MC.直线AM是线段BC的垂直平分线吗?ABCDM(1)为什么任意取一点K,使点K与点C在直线两旁?尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线 的垂线?(2)为什么要以大于的长为半径作弧?(3)为什么直线CF就是所求作的垂线?CABDKFE课堂练习 练习4 如图,过点P画∠AOB两边的垂线,并和同桌交流你的作图过程.ABOP(1)本节课学习了哪些内容?(2)线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的?两者之间有什么关系?(3)如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线?课堂小结布置作业教科
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习题13.1第6、9题.