xy1、圆是对称图形吗？它有哪些对称性？回顾：圆既是轴对称图形，又是中心对称图形,也是旋转对称图形。旋转角度可以是任意度数。对称轴是过圆心任意一条直线。2、能否用手中的圆演示出它的各种对称性呢？圆的对称轴在哪里，对称中心和旋转中心在哪里？③AM=BM,圆的对称性(1)-----垂径定理AB是⊙O的一条弦.你能发现图中有哪些等量关系?作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M.●O左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?ABCDM└由①CD是直径②CD⊥AB可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理三种语言定理垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.●OABCDM└CD⊥AB,如图∵CD是直径,∴AM=BM,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.②CD⊥AB,垂径定理的逆定理AB是⊙O的一条弦,且AM=BM.你能发现图中有哪些等量关系?过点M作直径CD.●O左图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么?CD由①CD是直径③AM=BM可推得⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.●MAB┗平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.你可以写出相应的命
题
快递公司问题件快递公司问题件货款处理关于圆的周长面积重点题型关于解方程组的题及答案关于南海问题
吗?相信自己是最棒的!垂径定理的逆定理如图,在下列五个条件中:只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论.●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及逆定理●OABCDM└条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分(不是直径)弦的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.例1、如图，在⊙O中，CD是直径，AB是弦，且CD⊥AB，已知CD=20，CM=4，求AB。解：连接OA在⊙O中，直径CD⊥弦AB△OMA是Rt△∵CD=20∴AO=CO=10∴OM=OC–CM=10–4=6在Rt△OMA中，AO=10，OM=6根据勾股定理，得：∴∴AB=2AM=2×8=16注意： 在解决类似问题时常常先作出ＯM，AO，再用到垂径定理和勾股定理└垂径定理三角形在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量.⑴d+h=r⑵已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E.⑴若半径R=2，AB=,求OE、DE的长.⑵若半径R=2，OE=1，求AB、DE的长.⑶由⑴、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？挑战自我●OABCD垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.●OABCD2.两弦在圆心的两侧●OABCD3.一条弦经过圆心1.两弦在圆心的同侧EF└└挑战自我填一填判断：⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.（）⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧.（）⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦.（）⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行.（）⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧.（）√√例2在⊙O半径为10，弦AB＝12，CD＝16，且AB∥CD．求AB与CD之间的离．
分析
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：本题目属于“图形不明确型”题目，应分类求解．(如右图)圆的对称性及特性圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心.用旋转的
方法
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可以得到:一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性●O圆的对称性(2)-----圆心角,弧,弦,弦心距之间的关系定理在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等.●OAB┓DA′B′D′┏●OAB┓D●O′A′B′D′┏由条件:①∠AOB=∠A′O′B′②AB=A′B′⌒ ⌒③AB=A′B′④OD=O′D′可推出ABODCEF在同圆或等圆中两个圆心角两条弧两条弦两条弦的弦心距有一组量相等它们所对应的其余各组量都分别相等OPABCD例3：如图，P是⊙O外一点，射线PAB，PCD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，求证：PO平分∠BPDFEOPABCD若把上题改为：P是⊙O内一点，直线APB，CPD分别交⊙O于A、B和C、D，已知AB=CD，结论还成立吗？FE1、在⊙O中，OC垂直于弦AB，AB=8，OA=5，则AC=，OC=。┏58432、在⊙O中，OC平分弦AB，AB=16，OA=10，则∠OCA=°，OC=。16109063.在⊙O中，若CD⊥AB于M，AB为直径，则下列结论不正确的是（）4.已知⊙O的直径AB=10，弦CD⊥AB，垂足为M，OM=3，则CD=.5.在⊙O中，CD⊥AB于M，AB为直径，若CD=10，AM=1，则⊙O的半径是.●OCDABM└CA、AC=ADB、BC=BDC、AM=OMD、CM=DM⌒⌒⌒⌒8136.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM的长的最小值为____.最大值为____________.357.如图，矩形ABCD与圆O交于点A、B、E、F，DE=1cm，EF=3cm，则AB=________cm58.如图,圆O与矩形ABCD交于E、F、G、H,EF=10,HG=6,AH=4.求BE的长.·ABCD0EFGH9.如图，在圆O中，已知AC=BD，试说明：（1）OC=OD（2）AE=BF︵︵10：如图，已知圆O的直径AB与弦CD相交于G，AE⊥CD于E，BF⊥CD于F，且圆O的半径为10㎝，CD=16㎝，求AE-BF的长。11:如图，CD为圆O的直径，弦 AB交CD于E，∠CEB=30°， DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的长。12.如图：点A是半圆上的三等分点，B是弧AN的中点，P是直径MN上一动点，圆O的半径是1，问P在直线MN上什么位置时，AP+BP的值最小？并求出最小值13.已知A,B是⊙O上的两点,∠AOB=1200,C是的中点,试确定四边形OACB的形状,并说明理由.⌒AB船能过拱桥吗14.如图,某地有一圆弧形拱桥,桥下水面宽为7.2米,拱顶高出水面2.4米.现有一艘宽3米、船舱顶部为长方形并高出水面2米的货船要经过这里,此货船能顺利通过这座拱桥吗？相信自己能独立完成解答.船能过拱桥吗解:如图,用
表
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示桥拱,所在圆的圆心为O,半径为Rm,经过圆心O作弦AB的垂线OD,D为垂足,与相交于点C.根据垂径定理,D是AB的中点,C是的中点,CD就是拱高.由题设得在Rt△OAD中，由勾股定理，得解得R≈3.9（m）.在Rt△ONH中，由勾股定理，得∴此货船能顺利通过这座拱桥.
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