高中数学《二项式定理》教案

二项式定理教案（一）教学目标1．知识与技能：掌握二项式定理①能根据组合思想及不完全归纳，得出二项式定理和二项展开式的通项。②能正确区分二项式系数和某一项的系数。③能正确利用二项式定理对任意给定的一个二项式进行展开，并求出它的特定项。2．过程与方法：通过定理的发现推导提高学生的观察，比较，分析，概括等能力。（二）教学重点与难点重点：二项式定理的发现，理解和初步应用。难点：二项式定理的发现。（三）教学方法启发诱导，师生互动（四）教学过程教学环教学内容师生互动设计意节图初中我们学习过:学生思考并展开ab4让学生自b)2a2b2己意识到(a2abb4b22这类问题aaab(ab)3a33a2b3ab2b3一项一项b3展开运算或aab引[问题1]4等于多少?量过大,ab入激发学生课[问题2](ab)10?去找规律题的积极性和探索欲望，培养学生的学习兴趣.先从ab2的展开式入手从特殊到一般,(ab)2a22abb2从具体前3个问题,师生共同分析到抽象,[问题1]:展开之后,各项是怎么构成的?得出.展示推[问2]:怎么得到a2项,ab项,b2项?理过程,使学生[问题3]:a2项,b2项前的系数为什么是1,更易理解和掌二ab项的前的系数为什么是2?问题4,问题5按照相同的思握.项总结得出路,学生自己能分析得出.式定ab2C20a2C21abC22b2理的探[问题4]:按同样的道理,展开ab3??究过[问题5]:a4?程b[问题6]:对于任意nN,则abn的展开问题6给学生讨论时间,学生自己思考得出,并让学生式是什么?我们是按什么思路展开的?展示思维过程.总结得出:对于任意正整数n,有abnCn0anCn1an1b...Cnnbn这就是这节课我们要学习的二项式定理。其中，左边叫二项式，右边叫二项展开式，教学环节教学内容[问题1]请复述一遍定理内容[问题2]你按什么规律记忆这个公式的?因为二项式定理形式比较复杂,所以在记忆时要找规律和特点[问题3]请同学们仔细观察定理,寻找出二项式定理在形式上有什么规律和特点?二项式定理在形式上的按照学生的回答情况特点再适当启发和补充:(1)展开之后有多少项?为什么?你是怎么观察得出的?(2)字母a,b按照怎样的次序排列?(3)各项的指数之和是多少?(4)各项二项系数怎么分布?(5)二项式中两项a，b之间用什么符号连接?[问题4]a,b之间是减号怎么办?师生互动设计意图学生回答问题1,问问题1,问题2让学生题2巩固一遍定理内容,并且意识到寻找二项展开式的规律和特点的必要性.问题3能很好的培养学生思考讨论问题学生的观察比较能3,观察特点.力.学生根据老师的适老师适当补充,使学当引导思考并回答.生对二项式定理的规律和特点有个更清楚的认识.从而能更好的掌握二项式定理。学生能够较易得出:abab教学环教学内容节给出例1:展开12x6[问题1]在右边的展开式中,第四项的二项式系数是多少?[问题2]第四项的系数是多少?[问题3]第四项是什么?[问题4]已知12x10,怎么求含x3的项?预期思路(1)根据二项式定理展开直观寻找(2)利用二项式定理的推导过程寻找根据学生回答的第二点，提出112[问题5]求x中求含x3的项.x二解：设所求的项为项r123r式R12r1rrx2定C12xxC121理的令123r3,得r=6应用2所以含x3的项为C12rx3[问题6]二项式定理anCn0anCn1an1b...Cnnbnb中，二项展开式的通项怎么表示?师生互动设计意图例1学生独立解例1,让学生掌握答,老师巡视并指减号变加号这个导知识点,并对二项式定理作出初步问题1，问题2，的应用.问题3，问题1,2,3,让学生学生思考并回答彻底搞清楚项,二项式系数及项的系数的区别问题4，学生讨论,各抒己见.老师点拨各自的优点问题5师生共同问题5,引导学生分析得出运用解方程的思想解题,并能顺理成章的引入二项展开式的通项.让学生意识到学习问题6学生思考通项的重要性。并回答教学环节教学内容[问题7]Cnranrbr表示的是第几项?[问题8]那么第r项怎么表示?强调:有了通项之后,我们就会很方便地求展开式中含某个因式的项或第几项这种特定项的问题.10练习:求x1中含xx3的项,常数项及第5项归问题:纳(1)这节课我们学习了什总么?结(2)我们需要注意什么?(3)定理有什么作用?自己在笔记本上总结体会一下(1)展开(2x1)6课x后(2)求x32x7展开式作业的第4项的系数及二项式系数师生互动设计意图问题7问题8学问题6,7,8培养学生生思考,回答观察归纳总结的能力.让学生意识到项数与二项式系数的关系。学生通过练习，能够学生解答,老师巡进一步理解怎样利用视并展示结果.通项解决问题。学生回忆总结本培养学生爱总结善于节知识总结的习惯和能力培养学生的自学能力巩固本节课所学内容(1)巩固二项式定理(2)巩固通项公式，二项式系数及项的系数的概念